以前の「ひとこと」 ： 2002年12月後半
12月16日(月) なぞなぞの本
図書館で、福音館書店の『なぞなぞの本』というのを借りてきました。福音館書店編集部編の、初版が1982年9月の本です。福音館の月刊誌「子どもの館」に連載された、「世界のなぞなぞ」「日本の伝承のなぞなぞ」をベースに補填・再構成したものだそうで、子供にも読めるでしょうけれども、基本的に大人向けだと思います。500以上のなぞなぞが載っています。いくつか問題を引用してみます。（答は明日、別ページとして載せましょう。）
つくった人はだまってる
もってる人は知りやせぬ
知ってる人はほしがらぬ
2.
小さいときは
食べられるけどなんにもつくれない
年とったら
つくれるけど食べられない
3.
名前をいっただけでも
こわれてしまうもの
4.
ひとりではもてなくて
三人でもつとぶっそうで
ふたりでもつのがいちばんよいもの
5.
いつも世界をめぐっているのに
自分の場所をはなれられないもの
それぞれ、「これ、なーんだ？」という問題です。1はドイツ、2は中国、3はイギリス、4と5はフィンランドのなぞなぞだそうです。いずれも大人向きのなぞなぞです。 この本はとても面白いので、入手できるようであれば手に入れたいと思いました。
＜おまけのひとこと＞
図書館というのは大変ありがたい情報源です。ただ、図書館で見て「あ、この本欲しい」と思っても、ちょっと古い本だともう手に入らないことがあって、それがなんとも残念です。
12月17日(火) 図書館の本など
昨日、福音館の「なぞなぞの本」というのをご紹介しましたが、引用させていただいたなぞなぞの答をこちらに掲載しました。若干薄い色で答を表示しますが、いっぺんに5問とも答が見えてしまいますのでご注意ください。
この、『なぞなぞの本』はすぐ手に入ることがわかったので、さっそく注文してしまいました。ついでといってはなんですが、新聞の広告欄で見かけた『ガブガブの本』（ロフティング著 国書刊行会 1,300円）というのもいっしょに発注しました。なんだかタイトルも似ていますが、ぜんぜん違う本です。
ほかにもいろいろ借りたのですが、その中に『モーツァルトはどう弾いたか ─インターネットで曲が聴ける─』（久元祐子著 丸善 1,600円）という本があります。タイトルにあるように、上記のページには本文で解説された内容に対応した演奏データが提供されていて、とても面白い試みだと思いました。音楽CDを添付して値段を高くしたりすることなく、あくまでも本が主体で、かつ曲を聴けるというのはとても面白いです。
著者の久元祐子さんのホームページもたいへん充実していてすばらしいです。（上記の丸善のページで参照している演奏データの実体はこちらにあります。）
＜おまけのひとこと＞
「過去のひとこと」のページが今年最後（12月後半）になりました。今年もあと2週間です。図書館で本を借りても返却期限が2003年になりました。
少しずつ感想や情報をメールでいただけるようになってきて、嬉しく思っています。トランプの一人遊びの話を書いたときには、一人遊び用の小さなサイズのカードがお勧めなこと、例えばhttp://www.matsui-gaming.co.jp/index_jj.htmlで通販していることなどを教えていただいたり、先日このページのカウンタが22222になったときにキャプチャした画像を送っていただいたりしました。ありがとうございました。
また、先日「大局将棋」というページをご紹介したら、Runothというページを作者の方から、RunRun Gamesというコーナーで、十年碁という試みを行っているということを教えていただきました。なんと51×51という広大な碁盤で碁を打っているのだそうです。すごいです。ほかのコーナーもいろいろと面白いです。将棋は盤の大きさが変わってしまったらゲームの「味」がかなり変わってしまいそうですが、囲碁は入門用の9路盤とか13路盤とかがあるように、ゲーム盤のサイズの変更には比較的寛容なゲームだと思います。それにしても51×51とはすごいです。
12月18日(水) 錯視の絵本
やはり図書館から借りてきた絵本を2冊ご紹介します。いずれも欲しくなって、注文したリストに入っています。
『だまし絵であそぼう』（杉原厚吉 文 早川司寿乃 絵 岩波書店 1700円）。これは10月19日のひとことでご紹介した、『不可能物体の数理』という本の絵本版です。下の写真（再掲）の無限階段をはじめ、不可能立体の型紙(コピーしてトレースする必要はあります）がたくさんついていてとてもお勧めです。本が来たら、いくつか作ってみたいと思っています。
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『視覚ミステリーえほん』（ウォルター・ウィック 林田康一 訳 あすなろ書房 1800円）。これは、錯視現象などを利用したたいへんおもしろい写真が14シーンと、その種明かし（撮影方法）が載っている絵本です。撮影方法がわかっても、それをすぐに真似が出来るものではなく、よくぞここまで美しい写真を撮影している、とほんとうに感心します。
特に私が気に入ったのが、下の絵のような、上が2本の四角い柱に渡された桁のような構造、下が3本の円柱というふうに見える写真があって、これがたいへんすばらしいです。（絵が下手ですみません。手で描いて取り込む方が早かったので、なぐり描きしました。）
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いずれも後で写真を加工したりすることなく、本当にそのように見えるシーンを作り出して、ある特定の視点から撮影した結果を載せているそうです。実は絵本の上記のシーンの写真をご紹介したくてスキャナで取り込んだのですが、さすがに掲載したら申し訳ないと思って載せるのをやめました。ぜひ本をご覧になっていただけたらと思います。（本の31ページ目のところです。）
＜おまけのひとこと＞
取り込んだ画像は 120x160のサイズのjpegファイルで、5kbyteです。ご覧になりたい方がいらしたら、メールをいただければ送付致します。
12月19日(木) エフロンのサイコロ
先日、シチャーマン・ダイスの話をしたときに、こちらのEfron's Dice(エフロンのサイコロ)というページをちょっとご紹介しました。最近、このエフロン・ダイスについてちょっと考えています。
エフロン・ダイスというのは、上記のページにもありますけれども、４つの6面のサイコロに以下のような数字を割り当てます。とりあえず簡単なほうのセットだけ紹介しますと、
サイコロB:{3,3,3,3,3,3}
サイコロC:{2,2,2,2,6,6}
サイコロD:{1,1,1,5,5,5}
というものです。このサイコロを１つ選んで振ったとき、出た数字が大きいほうが勝ち、というゲームを考えます。数字の差が1だろうと6だろうと関係なく、とにかく大きいほうが勝ちです。 サイコロAとサイコロBでは、４の目が出ればAの勝ちですから、4対2でAが有利です。サイコロBとCだと、逆にサイコロCは2の目が出れば負けですから、やはり4対2でBが有利です。同様に考えてゆくと、サイコロCとDも2対1でCが有利です。
とすると、Aが一番有利でDが一番不利なのかな、と思いきや、なんとDとAとではDの方が2対1で有利なのです。まるでじゃんけんのように、この４つのサイコロは隣り合う2つが常に2対1の比率で有利になるような目になっています。
では、どんな相手に対しても有利になる（不利にならない）ためには、どんなサイコロを用意したらいいのでしょうか？ もちろん数字ができるだけ大きいほうがいいに決まっていますから、条件をそろえる必要があります。例えば、上記のエフロン・ダイスでは、サイコロAの数字の合計は16、Bは18、Cは20、Dは18ですが、「数字の合計が同じとき、最も有利なサイコロは何か？」という問題を考えてみました。数字はゼロは許しますが、マイナスは使えません。（例えば1万を5面とマイナス5万を1面にすれば、数字の合計はゼロです。こういうパターンは防ぎたいのです。）
これを別な表現にしてみましょう。大きさも色も形も重さも全く同じ箱を二人がそれぞれ6個ずつ用意します。同じ重さの重りを、たとえば20個ずつ持って、それを6個の箱の中に相手に見えないように好きなように分配しておきます。たとえば{2,2,2,2,6,6}とかです。箱の外からは重りが何個入っているかわかりません。 重りを入れ終わったらそれぞれランダムに１つの箱が選ばれ、天秤ばかりに載せて勝負します。重い箱のほうが勝ちです。（自分が相手の箱を選んでもいいでしょう。）
さて、このような勝負（1回勝負とします）をするときに、最も有利な重りの分配方法は何でしょう？ とりあえず箱の数が6個、重りの数が15個くらいが適当な問題だと思います。
＜おまけのひとこと＞
昨日ご紹介した絵本ですが、「型紙がついている」と書きましたが、切り取って作れる紙がついているわけではありません。コピーして写して使うものです。
学研の「大人の科学シリーズ」というのがありますが、そのVol.8 が大江戸からくり人形なのだそうです。非常に面白そうです。
12月20日(金) サイコロ勝負
サイコロの6面に数字を好きなように配置して、振ったときに出た数字が大きいほうが勝ち、ただし6面の数字の合計は一定、というゲームの話の続きです。
まず気になるのは「どんな数字の配分のサイコロに対しても不利にならないようなサイコロは存在するのか？」ということです。昨日のエフロン・ダイスの例を見ても明らかなように、有利・不利の関係というのはあくまでも相対的なもので、絶対的な尺度があるわけではありません。
6面の数字の合計が小さいほうから考え始めたのですが、ずっと先まで結果が知りたくて、例によって簡単なプログラムをちょいちょいと書いて実験してみました。 例えば昨日の例で合計の数字が15ならば、最初に合計が15になる数字のパターンを全部生成して、次にそのパターン同士の総当たり戦をします。パターン同士の勝負は、可能性のある6×6の全部のうち、勝つ回数・引き分けの回数・負ける回数を数えて、有利・不利を決めます。
とりあえず数字の合計が15になるものを考えてみました。この場合、6面に数字を配置するパターンの数は110通りありました。こちらに、全部のパターンと総当たり戦の結果を載せておきます。表の先頭は
pattern win draw lost
--------+-------------------+---------------
No. 0 : 0 0 0 0 0 15 : 0 1 109
No. 1 : 0 0 0 0 1 14 : 1 7 102
こんな風になっています。これは、No.0 のパターンは数字を{0,0,0,0,0,15}というように、1つの面に数字を全部集めたことを示し、これは他のサイコロと勝負すると、（統計的に）勝てる相手の数は０であること、引き分けは１であること、そして残りの109パターンには統計的には負けることを示しています。ちなみに、総当たり戦は自分自身ともやるので、この引き分けた相手はNo.0自身です。No.1 のパターンは、勝てる相手は１つだけ（全敗のNo.0です）、引き分けが自分自身を含めて7パターン、残りは全部負けです。
以下、表をずっと見ていっていただきますと、No.73 の {0,1,2,3,4,5} というパターンが、78勝32引き分け0敗で、統計的に最も不利にならないパターンだということがわかります。このパターンと引き分けるサイコロは、No.73 以外に31種類もあるのですが、例えばその1つのNo.26 {0,0,0,5,5,5}は、24勝38引き分け48敗でぼろぼろです。他にもいろいろあるのですが、結局どんなパターンと対戦しても対等もしくはそれ以上の確率で勝てるパターンというのは、No.73しかありませんでした。
では、普通のサイコロと同じ、数字の合計が21の場合はどうでしょう？ 誰と戦っても不利にならないパターンは存在するでしょうか。 続きはまた明日。
＜おまけのひとこと＞
TreeHouse WorkShopという、木の上の家を受注建築してくれるというサイトがありました。Gallery（ギャラリー）というメニューの中に、いろいろな木の上の家の写真があります。キャンプのテントのような感覚で使うことになるのだと思います。（電線とか給排水の配管とかトイレとかがあったら似合わないような気がします。） 遊ぶのにはとても楽しそうです。木が丈夫ならば地震にも強いのかな？ 高いところにあるから洪水にも強そうですね。でも強風には弱そうです。
12月21日(土) サイコロ勝負(その2)
サイコロの6面に数字を好きなように配置して、振ったときに出た数字が大きいほうが勝ち、ただし6面の数字の合計は一定、というゲームの話の続きです。昨日は数字の合計が15の時の一覧を見ていただきました。今日はまず、普通のサイコロと同じ21の場合について話そうと思います。最初に、21の例でこんなメールをいただいたのでご紹介します。
手品関連の記事を専門に扱う『ザ・マジック』（東京堂出版）という季刊雑誌が あり、その第９号（'91.9.20.発行）が、数理マジックを特集しています。 ここには、芦ヶ原氏の創案による数理マジックや、そのアイディアが多数掲載 されていて、どれも面白いのですが、その中に、１９日付けひとこと欄で話題 になっていたようなサイコロの紹介がありました。 |
たいへん面白い情報をありがとうございました。この４つのサイコロは、どれを選んだとしても残りの3つが、「自分より少し強いもの」と「自分と同じ強さのもの」と「自分より少し弱いもの」になっているのです。しかもその強さの差が全て等しいのです。 ちなみに、これをいちいち確認するのはちょっと大変なので、私は次のようなExcelのシートを作ってテストしてみています。
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この図は、横方向の3の行の {1,1,3,4,6,6} のサイコロ（上の芦ヶ原氏の(1)のサイコロ）が、縦方向のBの列の{1,1,3,5,5,6}（同じく(2)のサイコロ）に対して有利なのか不利なのかを調べているところです。今、D5のセルの中身が見えていますが、このように6×6のマトリクスの内部は、上と左のサイコロの目を比較して、上が大きければ1、同じならば0、左が大きければ-1になるようにしています。（簡単にコピーできるように、絶対座標指定の$記号を使っています。）最後にこの6×6のマトリクスの中身の数字の合計をI10で求めています。
答はご覧の通り1で、つまり(1)のサイコロは(2)のサイコロに対して、勝つ確率と負ける確率の差が(1/36)で、ほんの少しだけ勝つ確率が高いということがわかります。同様にして4つのサイコロの目のパターンを入れてみると、36回の比較の結果の集計を勝手にしてくれるので、重宝しています。
さて本題です。昨日の合計が15の例ですと、どんなパターンのサイコロであっても不利にならないサイコロが存在しましたが、合計が21の場合はどうでしょうか。 もしも面の数字としてゼロを許さないとすると、これは合計が15の場合と同じ問題になって、{1,2,3,4,5,6}が、どんなパターンに対しても平等以上の、一番有利なサイコロになります。ところがゼロを許すと、パターンの数は331通りになって、どんなパターンに対しても有利なサイコロ、というのが存在しなくなるのです。
同様に計算機で全数探索させてみると、その場合でも負けるパターンの数が一番少ないのは{1,2,3,4,5,6}なのですが、この標準サイコロに勝てるパターンが23通りありました。どんなパターンが標準サイコロに勝てるのか、みつけることはできますか？ さきほどご紹介したExcelのシートを作ってみると、手作業での探索や検証が楽になると思います。
＜おまけのひとこと＞
天気が悪くなってきました。
12月22日(日) サイコロ勝負(その3)
サイコロの6面に数字を好きなように配置して、振ったときに出た数字が大きいほうが勝ち、ただし6面の数字の合計は一定、というゲームの話の続きです。数字の合計が21の場合の数字の配置の仕方は331通りあって、その中では普通の {1,2,3,4,5,6} のサイコロが一番、不利になる相手が少ないという話をしました。
この普通のサイコロに勝てる23種類のパターンのリストをこちらに載せておきます。最初の[1]とか[2]という数字は、普通のサイコロに対してどれだけ有利かを表しています。（今朝あわててプログラムを書いて計算させました。）
さて、合計が15のときは負けパターンが0のサイコロがあったのに、合計が21のときは負けパターン23というのが最小でした。合計の数字がいくつならば負けパターンが0になるサイコロがあるんだろう？ というのが気になります。 負けパターン0のサイコロのことを「安定なサイコロ」とか「安定解」と呼ぶことにします。例えばサイコロの1対1の勝負での勝ち抜き戦を考えたとき、負けパターンが0ということは誰にも勝者の座を譲り渡さないということなので、安定と呼んでみました。
数字が小さいうちはおもしろくないので、合計が7以上ということでちょっと調べてみると、合計が7,8,10,12,15,18,30,36の場合は安定解が存在することがわかりました。 （すみません、計算機で力ずくで求めました。）
これを見ると、合計が48とか60あたりのきれいな数字ならば安定解があるのかな、と期待されます。合計が60とかになるとパターンの数も1万を超えるので、総当たり戦の回数も1億回を超えます。結果が出るまでにはそれなりに時間がかかるのですが、ともかく調べてみると48も60も安定なサイコロは存在しないようです。
たとえば、百人とか千人とかがそれぞれ自分のサイコロを持って、この1対1の対戦をすることを考えます。もしも負けたら、相手の戦略のほうが有利だということで、相手の戦略（サイコロの目のパターン）を採用することにします。つまり勝ったら自分のコピーを増やせる、負けたら自分の手（パターン）は消滅する、というモデルを考えます。勝負は1回勝負なので、統計的にはいかに有利でも、たまたま出た目が悪くて負けることももちろんありえます。ただ、人がたくさんいて、たくさんの勝負をすれば、全体としては統計的な性質が出てくるはずです。
安定なサイコロが存在する世界では、遅かれ早かれ安定なサイコロが過半数を占めるようになるだろうということが予想されます。では、例えば合計が21の場合のように安定解がない世界ではどうでしょうか？ 例えば、苦手な相手が最も少ない普通のサイコロ{1,2,3,4,5,6}が勢力を伸ばしたら、このサイコロに勝てるパターンにとっては嬉しい環境になります。ところがそういうサイコロは、今度は苦手な相手が多いので、またそれに取って代わる勢力が台頭するかもしれません。
うまくするとかわるがわる「政権交代」するような世界が作れるかな、と思って簡単なシミュレーションをしてみることにしました。
＜おまけのひとこと＞
昨日から今朝にかけて、今年2回目の大雪でした。昨日の夕方(17:30)、全国でうちの周辺だけが大雪警報が出て、高速道路もうちの近所だけが全面通行止めになって、「明日(22日)の朝までにさらに20cm、合計50cmの積雪」という予報が出ていました。夕方5時ころと夜の9時くらい、そして今朝の5時半くらいから雪かきをしました。幸い予報ほどは降りませんでしたが、湿った重たい雪で、電線や木の枝にたくさん着雪して大変でした。
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下の子が今朝5時半から起きてきて、いっしょに雪かきをしてくれました。重たい雪が20cm以上積もっていたのですが、車1台分のスペースをたった一人できれいにしてくれました。
12月23日(月) サイコロ勝負(その4)
サイコロの6面に数字を好きなように配置して、振ったときに出た数字が大きいほうが勝ち、ただし6面の数字の合計は一定、というゲームの話の4回目です。今日は、このゲームをたくさんの人で行ったらどうなるだろうか、ということを考えてみます。
たくさんの人でやるといっても、あくまでも一回の勝負は1対1です。ただし、1回勝負で負けたら、相手の目のパターン（＝戦略）に征服された、ということにして、相手の戦略をそのままそっくり受け継いで、また新たに適当な別の人と勝負をする、というルールにします。こうすると、有利な目のパターンのサイコロの割合が高まっていくことが期待できます。
昨日も述べたように、普通のサイコロと同じ、目の数の合計が21になるサイコロは331通りあります。この中では普通のサイコロ{1,2,3,4,5,6}が、不利になる相手が最も少ないパターンでした。ところがそれでも苦手とする相手が23通りありました。とすると、普通のサイコロが勢力を伸ばすと、これに勝てる23種類の戦略にとってはたいへん有利な環境になります。ところがそのうちのどれかが過半数になるとすると、またそれに取って代わる戦略が出てくるはずです。（死に絶えていなければ）
本格的なモンテカルロ・シミュレーションは大変なので、簡易的な実験をしてみました。最初は331通りの戦略（サイコロ）が均等に存在することにします。1ステップごとに、各戦略は残りの全てと戦ったと仮定し、その結果、それぞれの相手にどれだけ勝ったか、言い換えるとそれぞれの相手をどれだけ自分の戦略に「寝返らせたか」を計算します。その結果、331通りの戦略がどういった比率に変化したかを調べます。これを繰り返します。
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上のグラフは、このようにして331種類の戦略(サイコロ)の勢力の時間変化を見たものです。縦軸が割合（20%刻み）で、横軸がステップです。右端が150ステップです。一番最初は全ての戦略が(1/331)＝0.3%の割合で存在しているので、グラフ上ではほとんどゼロです。はじめのうちは混沌としていますが、まず最初に過半数をとったのは{2,2,2,2,6,7}でした。便宜上これをサイコロAと呼びます。これは標準サイコロよりもわずかに弱いのですが、たまたまこのサイコロAが有利な状況になったのでしょう。
かわって台頭してきたのが{0,0,3,5,6,7}（サイコロB）です。これは最初のサイコロAとは引き分けるのですが、標準サイコロに勝てる23通りのうちの１つです。AとBは対等なので、Bが直接Aを侵略したわけではありません。Aが過半数に届いたあたりから、Aを得意な相手にしている戦略がいくつかAを食い物にして伸びてきました。Bはおそらくそれらの戦略に勝てるパターンであったため、Aに替わって伸びたと思われます。 ところがそのBも、次に伸びてきたサイコロC {0,1,3,3,7,7}に急速に征服されました。
というように次々と最大勢力は入れ替わっていったのですが、今回の条件では、結局{1,1,3,3,6,7}というサイコロが最終的には勝利をおさめました。これは標準サイコロには負ける戦略なのですが、このときにはすでに標準サイコロは絶滅してしまっていたようです。このように、安定な解がない状態では状況（環境）によって最適な戦略は変わります。
今回の実験はきわめてラフなものですが、初期値をランダムにしてきちんとシミュレーションしたらとても面白そうです。
(つづく)
＜おまけのひとこと＞
昨日の雪は大変ひどくて、長時間の停電があった地域もあったようです。
明日・明後日はクリスマスプレゼントの話題を書く予定です。その後で、このシリーズ最終回として、サイコロの目の合計の数字ごとに、最も有利なサイコロのパターンとその勝敗数を掲載したいと思います。
12月24日(火) クリスマスのプレゼント交換
先日、ちょっとしたクリスマスの集まりがあって、そこでプレゼント交換をしました。子供がいっしょに来る人、大人だけでくる人といろいろな顔ぶれの集まりだったので、少しは対象年齢が高いプレゼントもあってもいいだろうと勝手に判断して、ちょっと大人向けのプレゼントを混ぜることにしました。
プレゼントは１つ300円を目安で、「自分が欲しい数だけ持ってきてください」というルールでした。結局うちから出品したもののうち半分はうちに返ってきたのですが、もらった本人たち（うちの家族）が喜んでいたのでよかったと思っています。用意したプレゼントをご紹介したいと思います。
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「星のパズル」 300円 これは、京都のパズル屋さんのパズル工房 「葉樹林」というお店の製品です。こちらに各ピースの形がはっきりわかる写真があります。菱形5枚のピースのうち、鋭角の両方が欠けているピースが2つ、片側だけ欠けているピースが１つ、そして完全な菱形のままのピースが２つあります。これで★の形を作ってくださいというパズルです。 一応クリスマスなので「星」ということで… |
オリジナルは200円のようですが、近所では300円で売っていました。おかげでプレゼントの金額ぴったりでよかったです。これは幸い大人の人の手に渡りました。なぜこの写真があるかというと、同じものを手元に残しておきたくて自分用にも購入したためです。
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「蜜蝋のろうそく」 250円 容器の直径が45mmくらい、高さは2cmくらいのかわいいろうそくです。最近、アロマテラピーとかがはやっているせいか、蜜蝋のろうそくはクリスマス関係の品物を置いているお店でよくみかけるようになったと思います。 木管楽器のジョイントのコルクが傷んだときに、かわりに糸を巻いて蜜蝋で固めるとよいそうです。アンサンブルの仲間が、そのために蜜蝋のろうそくを購入したそうです。 ろうそく、というのもクリスマスのイメージです。 |
最初、これがうちの下の子に当たってしまってがっかりしていたようなのですが、家内が子供向けのプレゼントを当てて、それと交換してお互いに幸せになりました。というわけでこれはうちに帰ってきました。
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「多色鉛筆」 180円 「消しゴム」 70円 ドイツの LYRA というところの色鉛筆と消しゴムです。色鉛筆のほうは、1本なのですが芯が写真のように4色が混じっていて、だんだん色が変わっていくような絵や文字が描けたりして楽しいです。 だんだん色が変わってゆく文字、というのは、コンピュータで描かせれば簡単にできますが、手で書こうとすると色の境目がきれいにつながりません。こういうのも面白いんじゃないかと思います。 |
これはうちの上の子が引き当てて、たいへん喜んでいました。もっと小さい子に行ってしまったらかわいそうかなと思っていたので、ほっとしました。 というわけでこれもうちに帰ってきました。消しゴムの角がちょっと黒くなっているのと、鉛筆が丸くなっているのは、すでに使ったためです。
＜おまけのひとこと＞
皆様よいクリスマスをお迎えください。
12月25日(水) マッチ箱のパズル
クリスマスの集まりのプレゼント交換用にちょっと気の利いたものを探していたら、マッチ箱に入ったパズルのシリーズというのを見つけました。380円です。自宅用にいくつか買ってみました。ドイツのLOQUAI HOLZKUNSTというところの製品のようです。
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Pentomino いわゆるペントミノです。立方体を５つ、平面的につないでできる12種類のピースが入っています。3x4x5の直方体に組む組み方や、平面の長方形に組む模範解答などが入っています。 |
さすがにこのサイズだとパーツの精度があまりよくありませんが、でもマッチ箱の大きさの中にペントミノのピースが全部入っているというだけで楽しくなります。
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Hausbau 小さな直角二等辺三角形の柱の赤いパーツと、溝の彫られた白い直方体がたくさん入っているブロックです。赤い屋根の家をいろいろと作ることができます。白い直方体の溝は、横から見ると窓になります。作例のイラストの描かれた紙が入っています。 |
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パーツが小さいので、崩さずに積むだけでも一苦労ですが、小さな小さな街を作ることができます。パーツは極めてシンプルなのですが、いくつも並べると雰囲気があります。
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Mosaik 緑・青・赤・黄・白の5色の直角二等辺三角形の柱が6個ずつ入っている、小さなモザイクタイルのセットです。タイルといっても、三角形を２つあわせると立方体になる寸法です。 サンプルとして入っている紙に印刷されているお手本は1セットでは作れないというところが残念なところです。（そんなにすばらしい作例が載っているわけではありません。） |
5色で6個ずつというところが残念なところです。これでは4x4の正方形（32ピース必要）が作れません。これもまた極めて小さくて軽いため、きれいに並べるのは至難の業です。また、１つ１つのピースの形も精度が高くありません。
このほかにも、小さな積み木のセットとか、タングラム（知恵の板）とか、正四面体パズルなどがありました。 このシリーズは一応実際に使うことはできるのですが、それよりもミニチュアの楽しみというか、持っていて箱の中をのぞいてみて嬉しくなる、という使い方(?)が正しいように思いました。
＜おまけのひとこと＞
子供が風邪をひいてしまいました。うちには旧式の水銀の体温計があるのですが、3分間じっとしているのがなかなか難しいようです。妻が砂時計を見せることを思いつきました。砂時計はじっと見ていると面白いので、おとなしく待ってくれるようになりました。
12月26日(木) サイコロ勝負(その5)
さて、クリスマスの小物の話で間があきましたが、サイコロ勝負の話の続きです。この話は12月19日のひとことから始まった話ですので、よろしければ最初からお読みください。
先日お話したように、目の合計の数を一定にしたとき、最も有利なサイコロを全数探索してみたものが以下の表です。（その合計数で負けないパターンの場合は色をつけました。）
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この表を眺めていると、なかなか面白いです。たとえば、{0,0,2,2,4,4}と{1,1,3,3,5,5}は無敗なのに、{2,2,4,4,6,6}はその合計数では最強なのだけれども無敗ではないとか、{0,1,2,3,4,5}は無敗なのに{1,2,3,4,5,6}は最強だけれども無敗ではないのだな、とか、対称性が高いきれいなパターンがおおむね有利になっているな、とか見ていて飽きません。
＜おまけのひとこと＞
子供の風邪は、流行している溶連菌感染症の可能性があるので医者に行って検査してもらえと言われました。私もなんだかのどが痛くて困っています。
12月27日(金) サイコロ勝負(その6)
12月19日のひとことから始まったサイコロ勝負の話の続きです。本当は昨日で最終回にしようと思っていたのですが、十分にコメントできなかったのと、大変面白いご指摘をメールでいただいたので、ちょっと補足したいと思います。
まず、合計数を増やしてゆくと、差分が同じパターンが現れることがあります。例えば下の例などがそうです。
| 合計 | パターン | 最強 | 勝-引分-敗 |
|---|---|---|---|
| 12 | 58 | {0,0,2,2,4,4} | 29-29-0 |
| 18 | 199 | {1,1,3,3,5,5} | 141-58-0 |
| 24 | 532 | {2,2,4,4,6,6} | 407-90-35 |
この例では数字が2つずつ3組になっていて、その差がそれぞれ２になっています。合計数が12と18のときにはこれが無敵（＝統計的に負ける相手がいない）だったのですが、合計数が24の時は最強（＝負ける相手の数が最小）ではあるのですが、無敵ではなくなってしまいました。
| 合計 | パターン | 最強 | 勝-引分-敗 |
|---|---|---|---|
| 30 | 1206 | {0,2,4,6,8,10} | 742-464-0 |
| 36 | 2432 | {1,3,5,7,9,11} | 1756-676-0 |
| 42 | 4493 | {2,4,6,8,10,12} | 3466-791-236 |
この例も、目の数が2つずつ増えてゆく、階差が2の等差数列になっているものです。合計数が30と36の時は無敵なのですが、昨日の表には書かなかった42の時には、クラス最強（＝同じ合計数のサイコロの中では、負ける相手が一番少ない）ではあるのですが、無敵ではなくなっています。
昨日、こんな考え方を教えていただきました。
合計数を大きくするのではなくて、合計は一定にして、数の振り分けの最小単位を小さくすると考えたらどうでしょうか？ たとえば「合計２１」でしたら合計は１で、各面への振り分けの最小単位を 1/21と考えるのです。そうすると、「合計１８」のさいころと 「合計２１」のさいころ同士でも「フェアに」戦えます。 合計を大きくしていったほうが 振り分けを微妙に行える分有利でしょう。ですから、ｎを無限大にすると 最強さいころが誕生しそうです。
非常に面白い発想だと思いました。この、合計を正規化するという発想で考えてみると、合計数15のときの {0,1,2,3,4,5}と、合計数30のときの {0,2,4,6,8,10}は同じです。これらはどちらもクラス最強でした。ところが、もう1段分解能を上げて、合計数45のときについて調べてみると、{0,3,6,9,12,15}はクラス最強ですらなく、{1,4,6,8,11,14}の方がそのクラスとしては有利、ということがわかりました。
| 合計 | パターン | 最強 | 勝-引分-敗 |
|---|---|---|---|
| 15 | 110 | {0,1,2,3,4,5} | 78-32-0 |
| 30 | 1206 | {0,2,4,6,8,10} | 742-464-0 |
| 45 | 5933 | {1,4,6,9,11,14} | 4523-1010-400 |
ちなみに、{0,3,6,9,12,15} と {1,4,6,8,11,14} の直接対決の結果は引き分けです。 このように、合計を１に正規化して勝負することを考えると、「最強」の定義も難しくなりそうです。
＜おまけのひとこと＞
下の子に続いて、上の子も昨日お昼で早退してきました。溶連菌かもしれないから医者に行って診断書をもらって、登校許可証を出してもらうようにという指示だったそうです。 1週間程度で完治するが、それ以降も10日間は抗生物質を飲んで、尿検査をして菌がいなくなることを確認しなければいけないんだそうです。
溶連菌なんて別に年中そこらへんにいっぱいいるはずの菌で、それに対して感染者全員が抗生物質を長期間使わなければいけないんだろうか、とちょっと疑問を感じます。実際流行が騒がれる前にかかった子供たちは、別にそんな登園許可証とか登校許可証とかを出しているわけではないですし、普通に何日かして治ったら登校/登園しているわけです。（まあだからこそ流行してしまったのだから、きちんと感染者をコントロールしましょうということなのでしょうけれども）
薬というのも難しいもので、本当に必要でない場合にも飲み続けたりすると、その薬剤に耐性を持つ菌が選別されて残ってきてしまったりして厄介です。（まあ、だからこそ完全に死滅するまで薬を使い続けるのだという意見もあるのかと思います。） もう1つ、私たち医療を受ける側に、診療行為に対する対価よりも薬に対する対価の方を認めるような姿勢があるような気がして、それも状況を悪くしているのかな、と思うこともあります。
12月28日(土) 鉄道車両形式番号
今年の下の子のクリスマスプレゼントは、いっぱいつなごうブルートレインセットでした。こちらのとおやまのプラレールページ・いっぱいつなごうブルートレインセットというページなどで丁寧に紹介されています。一応、うちの車両の写真も載せておきます。
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さてこのセットですが、内容として DD51（動力車）×1、DD51（動力なし）×1、カニ24×1、オハ25×1、スシ24×1、オロハネ25×1、オハネフ25×1 と書かれています。私は鉄道車両については詳しくないので、この車両形式記号について子供に説明してやれませんでした。そこでちょっと検索してみると、これらについてかかれたページというのがたくさん出てきました。 例えば、客車と貨車の形式についてとか、車両記号などのページがとても役に立ちました。
これらを見ると、カニというのは大変重たい荷物車であるとか、オハネフというのは車掌室のついたB寝台客車であるとかいうことがわかりました。ところで、客車車両の積車重量によって、コ、ホ、ナ、オ、ス、マ、カという記号が割り当てられているようなのですが、この語源はなんだろうと思って調べてみると、ムーミンパパの今日の交通コラムというところに、コは小型のコ、ホはボギー車のホ、なかなか大きいのナ、大きいのオ、すばらしく大きいのス、ますます大きいのマ、格別大きいのカ、という説明が書かれていました。このコラムは面白いです。
以前、内部が鏡になった球の内部の画像やムービーを掲載したことがありましたが、CGで人間の形を作って、それを入れた画像を掲載したページがありました。 こちらの鏡地獄というページです。なかなか興味深いです。また、昨日の京都新聞のフォトダイアリー(これは1ヶ月くらいで見られなくなります)に、巨大な三角柱(?)の鏡筒を覗き込んでいる写真がありました。
京都新聞のフォトダイアリーは、例えばこちらの12万羽の大レースとか、おもしろい写真が載っていることがあって楽しみです。
＜おまけのひとこと＞
久々に更新を一日お休みしてしまいました。仕事納めが終わって、さあ年賀状というところで、今度は子供たちの風邪が親にも回ってきつつあって、体調は悪いし大変です。
12月29日(日) プラレールでパズル
先日、プラレールの四分の1レールを購入して以来、作れるレイアウトの自由度がだいぶ高くなりました。四分の1レールは単に長さが短いだけでなく、オスメスの反転パーツが３つずつついています。（プラレールのレールのページ） 子供だけではまだなかなか凝ったレイアウトが作れないので、こんなレイアウトを作ってやりました。分岐レール（R-11:ターンアウトレール）がうちには6本しかないのと、曲線坂レールのカーブの方向が一定なので、ちょっと苦労しました。待避線を作ってありますが、それはそのスペースがさみしかったので、無理やり埋めるためにつけました。
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このレイアウトには駅が２つとトンネルが１つあります。駅は、写真では緑の機関車が停車している左側の新しい駅と、右側の古い駅があります。このレイアウトだと、車両を一切手で持ち上げないで、好きな場所に好きな向きに走らせることができます。最初に
・右から新しい駅に入って止める
・左から新しい駅に入って止める
・右から古い駅に入って止める
・左から古い駅に入って止める
というところからはじめて、トンネルを3回通って反対の駅に行く、とか、トンネルを2回だけ、ただし1回目と2回目は逆向きに通って反対の駅に行く、とか、トンネルを2回通って今いる駅に戻る、とか、いろいろ問題を作って子供に出題してやりました。とても嬉しそうに走らせています。これまで遊んでいた車両はどれも編成が短かったので、すぐ手で持ち上げて向きを変えたりしていましたが、ブルートレインの編成は7両編成なので、向きを変えるといっても大変です。 手で持ち上げなくても、全部の線路を好きな向きで走らせられるというのがとても楽しいようです。
左の新しい駅から出発して、トンネルを2回だけ、1回目と2回目が逆方向になるように通って右の古い駅に行けますか？ （途中で古い駅の前を通ってはいけません。） この場合、新しい駅はどちら向きに走り出したらいいでしょう？
＜おまけのひとこと＞
年末年始休みは、更新の時間等不規則になると思います。 場合によっては更新しない日もあると思います。
サイコロ勝負の話について、メールをいただきました。ありがとうございました。 もうちょっと考えたり実験したり整理がついたら、続きをまた書きたいと思っています。（でもいつになるかわかりません。ごめんなさい。）
12月30日(月) 水栽培
ヒヤシンスの球根で水栽培をしています。
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右側の容器はガラスの花瓶なのですが、中央と左側は食品が入っていたビンと、ペットボトルの口の部分の組み合わせです。３つとも同じ日にはじめたのですが、根の成長の度合いが全然違います。
＜おまけのひとこと＞
このページに掲載している写真は、ふるい130万画素のディジタルカメラを使って撮影しています。最近、専用充電池の性能が下がってきていて、充電した直後にほんの数枚撮影しただけでバッテリーの警告が出るようになってしまいました。もちろん寒いせいもあるのでしょうけれども、さすがに何年も使った機種ですので、そろそろ限界かな、と思っています。
12月31日(火) 明けの明星
今朝外を見たら、東の空に下弦の月と明けの明星が出ていました。だいたい日の出の1時間前くらいの時刻です（これを書いている時点ではまだ日の出前ですが）。あんまりきれいだったので写真を撮ってみました。感度不足で荒い写真だったのと、jpegの画像圧縮によって、あまりきれいではない写真になってしまいました。いずれにせよこういうのは肉眼で本物を見るほうがずっといいに決まっているのですが。
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| 下弦の月と明けの明星 (2002年12月31日 6:25撮影) |
画面中央上に見えているのが下弦の月（月齢27日くらいですから、ちょうど三日月の太さといっていいでしょう）、そこから1時の方向にぽつんと見えている点が金星（明けの明星）です。遠くの外灯と同じくらいの明るさで写っています。明けの明星が大変明るいため、普通のカメラでもかろうじてこの程度に写っているのです。
ちなみに、こちらのニコンの星空案内というページが、入門用によいのではないかと思います。
今年の更新はこれでおしまいです。今年、このページのご覧下さった皆様、ほんとうにありがとうございました。また、感想やコメントをお寄せいただいたり、新しい「面白そうなこと」をご紹介いただいたりすることもだんだん増えてきました。毎日の“朝飯前”のあわただしい更新をずっと続けてこられたのも、こうして感想や情報をいただけたからこそ、と思っています。コメントやご感想、様々な情報をいただいた皆様にとても感謝しております。
どうか皆様よいお年をお迎えください。 2003年もよろしくお願いします。
＜おまけのひとこと＞
今日は、今年1年のこのページの「ひとこと」のお勧め等を載せようかとも思ったのですが大変そうなのでやめました。
今日の画像はピクセル数という意味では大きいのですが(552x488)、jpeg画像のファイルサイズは画像サイズの割にはかなり小さくなりました。そのため、当初は分室に画像を置こうかと思ったのですが、こちらに載せました。