あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2026.07.21 更新

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ひとこと

7月21日(火)　詰ガイスター問題(その1)

　カリソンパズルの続きはしばらくお休みです。

○

　昔、2005年9月29日に、ガイスター(Geister)という二人で対戦するシンプルなボードゲームをご紹介したことがあります。ルールはリンク先で書きましたが、概要だけもう一度書いておきます。

　ゲーム盤は6×6の36マスで、使用コマは「良いオバケ(青)」８コマと「悪いオバケ(赤)」８コマです。お互いに青と赤のコマを４つずつ取ります。良いオバケと悪いオバケは背中のマークの色で区別しますが、相手からはわかりません。初期配置は互いに自分の側の中央の８マスに、赤と青を自由に配置します。自分の「良いオバケ(青)」をB、自分の「悪いオバケ(赤)」をR、相手のコマ（良いオバケなのか悪いオバケなのかわからない）をuで表します。

ガイスターの初期状態（赤と青の配置は自由）

　どのコマも、前後左右の４マスに１歩だけ進めます。斜め移動はできません。行き先に自分のコマがあったらそこには進めません。（飛び越えることもできません。）相手のコマがあるマスに侵入すると、相手のコマは盤面から取り除かれます（コマを取る）。相手のコマを取った段階で、それが赤なのか青なのか確認できます。良いオバケ（青）は、相手の側の両端のマスに到達すると、次の手番で6×6の盤面の外に出ることができます。自分ならa1かf1、相手はa6かf6のマスです。矢印で表記しています。

　勝敗は以下の３つのいずれかが発生した瞬間に決まり、その時点でゲームが終了します。

1. 良いオバケ(青)を盤面から脱出させると勝ち(矢印のマスに侵入した段階ではまだ「勝ち」ではなく、つぎの手番で外に出て初めて「勝ち」になります)
2. 相手の良いオバケ(青)を全部取ると勝ち
3. 自分の悪いオバケ(赤)を全部相手に取らせると勝ち

　最近、組合せゲームの文献などを調べているときに、不完全情報ゲーム『ガイスター』における2種の詰め問題の提案と考察(石井岳史, 川上直人, 橋本剛, 池田心：2019) という文献があったのです。完全情報ゲームではない（相手のコマが赤か青かわからない）ガイスターの「詰めガイスター問題」はどうなるのだろう？　と興味を惹かれたのでちょっと読んでみたのです。最初にこんな例が掲載されています。

詰めガイスター問題の例：上記文献図2より(５手詰め)

　相手の赤はまだ2コマ残っているので、あと1つは取ることができます。取ったコマが運よく青だったら条件2で勝ちが確定しますが、「詰めガイスター問題」では運に頼って勝つ手順は許されませんので、赤か青かわからない相手のコマは、自分にとって不都合なほうだと考えます。一方、相手方は自分にとって最も「やってほしくない」（＝最も手数が長くなる）動きをする、と想定します。この「最強の抵抗をする」という考え方は詰将棋と同じです。

　まず、相手が条件1（青の脱出）で勝つ場合は、b3のマスのコマが青だとして、最短で5手かかります。また、このb3のコマを捕まえることはできません。なのでb3の相手コマは放っておきます。

　正解は次の図のように、e2の赤コマでe1の相手のコマを取ります。これで相手の残りのコマ青と赤が1つずつになります。次に相手がd1のコマでe1の赤を取ると、そこで条件3で終わってしまうので、相手はそれ以外の手、例えばb3→b4のように、青を脱出させる動きをします。

	⇒
1. e2→e1 x		(2. b3→b4) 3. f2→f1

　あとは自分の青コマ（良いオバケ）を脱出させれば良いので、３手目は上図右のように青を脱出口に移動します。これはもう相手は防げません。相手が4手目にどう動いたとしても、青が5手目に脱出して勝利です。

(つづく)

○

　今日の冒頭のリンク先の2005年9月の記事では、写真画像を小さく縮小してトリミングして掲載していました。当時の環境では大きな画像を載せられなかったのです。主にwebサーバの容量制限が理由ですが、コンテンツを閲覧するハードウェアの画面の画素数の制約もありました。当時の写真のオリジナルデータを画像全体をトリミングなしで（それでも若干縮小して）掲載します。

2005年1月29日 21:16 Nikon coolpix 4500

2005年1月29日 21:16 Nikon coolpix 4500

　当時、「どうせトリミングするからいいや」と思って周辺に余計なものが写っていますが、今みるとそれらが懐かしいです。使ったカメラも画像ファイルのExif情報を読みだしてみて、Nikon の coolpix 4500　だったということがわかって懐かしく思い出しています。

＜おまけのひとこと＞
　昨日、三連休の最終日に娘と孫を東京まで車で送り届けました。連休最終日の上り線は渋滞が予想されます。中央道は小仏トンネル付近がひどい渋滞になることが多くて、時間帯によっては通過に2時間近くかかるといったことになりがちです。車の中にいる時間が長いと負担が大きいので、とにかくできるだけ渋滞にあわないようにということで、極端に早起きしてもらって早朝に移動しました。目標出発時刻を朝4時半にさせてもらって、渋滞にあわなければ7時半くらい(カーナビの予想時刻が4:30出発で7:13到着でした)、渋滞や休憩の時間も考慮して、最悪でも9時くらいには到着することを狙って移動しました。（平日だと、朝6時過ぎくらいでも調布や国立府中あたりで渋滞していることがほとんどなのです。なぜ知っているかというと、通勤で中央道→長野道を使っているので、朝の渋滞情報は移動時にハイウェイラジオでいつも聴いているのです。）

　実際には4時20分に家を出て、4時40分には最寄りICから中央道に乗ることができました。当初5時に高速に乗ることを目指していたので、幸先よくこの時点で計画より20分早まっていました。途中、後部座席のふたりがほとんど寝ていてくれたので休憩をする必要がなく、八王子を過ぎた石川パーキングで一度5分程度のトイレ休憩をしただけで、予定していた一番早い時間よりもかなり早い、6時40分くらいには到着することができました。調布〜高井戸付近も休日だったことが幸いしてとてもスムーズに流れていました。現地で荷物を降ろすために10分程度停車しただけで、とんぼ返りですぐに帰路につきました。往復で350kmくらいのドライブだったのですが（東京といっても東側ではなく西側なので、少し距離が短いのです）、ほぼ5時間程度で往復することができました。片道で5時間を覚悟していたので、本当に助かりました。

　だんだんこういう無理がきかなくなってゆくのだろうな、と想像していて、今回もかなりきついかもしれないと思っていたのですが、思いのほか身体への負担は残っていなくてほっとしています。