あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2016.09.24 更新

ひとこと

9月24日(土)　60°- 120°の菱形六面体を平らに畳む(その1)

　正三角形を２つ合わせたかたちの菱形である、60°- 120°の菱形を使った菱形六面体を平らに畳む方法があることに気が付きました。　正八面体の向かい合う２つの面に、面の大きさが同じ正四面体を貼り付けると60°- 120°の菱形の菱形六面体になります。図1は、菱形六面体の２つの鋭った頂点を切り落とすと正四面体２つと正八面体になる様子を図示してみたものです。

図 1

　先日ご紹介しましたが、正四面体は２つの面に適切な折り目を入れると、平らに畳むことができます。畳まれた状態ではちょうど１つの面と同じ正三角形になります。　

　正八面体は、伝承折り紙の紙風船のように平らに畳むことができます(図2)。折り紙の紙風船は立方体の形ですが。

図 2

　ということは、この菱形六面体は平らに畳めるはずです。やってみました。

(つづく)

○

　とても久しぶりに、しごと・あそびごと・ひとりごとが更新されていました。こちらに移転されるそうです。懐かしく拝見致しました。お元気そうでなによりです。

　私も、この「あそびをせんとや」のサイトを2010年から3年ほど休止していました。2014年の1月から少しずつ再開して、2年半ほど経ちました。Netの環境はどんどん変わります。以前、Javaアプレットで作っていたwebブラウザで動作するパズルなども、新しい環境で動くようにしてゆきたいなあと思いつつ、ほったらかしになっています。今後、このサイトもどうしてゆこうかなあと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　9月24日(土)の夜に、一週間分の更新をしています。

9月25日(日)　60°- 120°の菱形六面体を平らに畳む(その2)

　展開図を作って組み立ててみました。図1、図2は菱形六面体の初期状態です。何度か畳んだり広げたりした後なので、折り目が残っています。

図 1

図 2

　畳んだところです(図3)。おもりを載せないで、畳まれた様子がわかるようにしてみました。

図 3

　この模型も底になる面は中央に窓をあけてあります。これによって畳んだり広げたりする操作がしやすくなりますし、体積が変わるときの空気の出入り口になります。

図 4

　窓のあいた面が横になるようにしてみました(図4)。　

(つづく)

○

　秋のお彼岸に実家に行って、お墓参りをしてきました。いつもなら秋分の日に行くのですが、天気が悪かったのと体調が悪かったので、週末にさせてもらいました。実家に帰ったら、見覚えのない急須と湯呑でお茶をいれてもらいました。

図 5

　なんでも、50年ほど前に亡くなった祖母のものを、母が土蔵から見つけてきたのだそうです。割とモダンなデザインだなあと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　9月19日(月)の敬老の日の祝日は、妻が東京の発表会で歌とピアノを演奏する予定だったのですが、妻の体調不良で行かれませんでした。前日の18日(日)に私が必死で伴奏の練習をしていたのが遠因かなあ(練習不足で直前までまともに弾けないのがストレスになったのかなあ)と申し訳なく思っています。

9月26日(月)　60°- 120°の菱形六面体を平らに畳む(その3)

　昨日の「平らに畳める菱形六面体」の展開図です。「のりしろ」は描いてありません。

図 1

　展開図の対称性を高くしたくてこのような図になったのですが、立体としての対称性を考えると、正四面体部分の畳み方を変えたほうがよいかなと思いました。畳み方としては、先日ご紹介したものよりこちらのほうがスマートかなあと思います。

○

　実家に行ったとき、また猫と遊んできました。

図 2

　実家は昔商売をやっていたこともあって敷地が広いのですが、街中だというのにタヌキやキツネが出るくらいで、野良猫もたくさんいます。

　庭に置き忘れた買い物用のカートの中で、野良の子猫が３匹遊んでいました。

図 3

　野良なので、ちょっとでも近づくとぱあっと逃げてゆきます。

＜おまけのひとこと＞
　ときどき、過去の自分のページを見直してみているのですが、(つづく)と書いておきながらつづきが書かれていない話題があります。今や自分でも何をつづきに書こうと思っていたのか忘れてしまったものも多いです。我ながらつづきが気になる話題もあります。一度「づづきを書いていない(つづく)」をリストアップしてみようかなあと思っています。

9月27日(火)　四角形２枚のパーツで多面体を(その1)

　2009年のリスーピアのワークショップで使った図1のようなパーツがあります。

図 1

　当時はこれを３枚ずつ使って、立方体と二種類の菱形六面体を作るというワークショップをやりました。

図 2

　我ながらこのパーツはあまり設計が良くなかったのです。図2のようにジョイントを外側にすると、「つめ」がすぐに外れてしまいますし、内側に折り込むと出来上がりはきれいなのですが作るのが難しいです。接着しないと形が安定しません。そんなわけで、余ったパーツを再びワークショップで使う機会がなく、手元にそれなりの数が余っています。

　せっかく余っているので、これを使っていろいろ工作してみようと思いました。先日来、平らに畳める菱形六面体の実験をしていたのですが、その材料はこのパーツを用いています。

　先日ふと、「菱形を２つに折って三角形２つにしたら？」という案が浮かんで、いろいろ作ってみています。まずはパーツ１枚から四面体を作ってみました。

図 3

　ジョイント部の角度がすべて鋭角になっているためか、接着しなくてもしっかりかみ合って外れません。思いがけず丈夫な模型になりました。この用紙の菱形は、対角線比が黄金比の「黄金菱形」です。なので、二つ折りすると正三角形ではなくて鋭角二等辺三角形になります。この、微妙に正三角形ではないところが面白いです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　このパーツ、欲しい方はいらっしゃいますでしょうか？　送料とかを考えると、いなそうですね。

9月28日(水)　四角形２枚のパーツで多面体を(その2)

　昨日のパーツを２枚使って、八面体も作ってみました。これも接着していません。微妙に隙間があいてしまっています。いずれ飽きたら分解して平らに伸ばしておこうと思っています。

図 1	図 2

　これも微妙に正八面体とは違います。二等辺三角形なので、稜の長さは２種類あります。ここで使っている二等辺三角形は、正三角形より頂角がちょっと小さい（尖った）三角形です。なので等しい２辺の長さは底辺より長いです。昨日の四面体は、６本の稜のうち２本が短くて、４本が長いのですが、今日の八面体は４本が短くて８本が長い稜になります。どこが長くてどこが短いのか考えるのは面白いです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　次に、パーツを３枚使ってデルタ十二面体を作ろうかなあと思いました。作り始めてから気が付きました。そのとき作ろうとしていた構造(展開図)からは、単に菱形六面体そのものができるのです。パーツを三角形２つに折る必要がありませんでした。

9月29日(木)　立方根が出てくる式を簡単にする(出題編)

　こんな問題を知りました。

図 1

　(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)　を簡単にしなさい、という問題です。

　高校生くらいにちょうどいい難易度かなあと思います。

＜おまけのひとこと＞
　解答は来週の更新でご紹介します。

9月30日(金)　立方根が出てくる方程式を解く(出題編)

　もう１問、似たような見かけの問題です。

図 1

　(6x+28)^(1/3)-(6x-28)^(1/3)=2　を解きなさい、という問題です。

　最後に検算するのも楽しいです。

＜おまけのひとこと＞
　こちらも解答は来週の更新でご紹介します。久しぶりに手を動かしてこういう計算をノートに書くのが楽しかったです。

あそびのコラム

　(2015.01.03　更新) 　Updated　

　サッカーしょうぎを追加。約10年ぶりに「あそびのコラム」を追加しました。「サッカーしょうぎ」のルールと実戦例の解説です。

あそびのページ

　(2002.04.29 更新：六面(仮)ボード追加)

　このページでは、JAVAによるパズルやゲームをいくつかと、ちょっと珍しい（と私が思っている）ブロックなどを紹介します。
　JAVAのパズルのほうは「Flip It パズル」・「UFOパズル」と「Posit」というゲームがメインで、そのほかに何種類かゲームやパズルを載せています。興味がある方がいらしたら、一部ソースコード等も公開してゆこうと思っていますのでお問い合わせください。
　ブロックの方はとりあえず写真でご紹介しています。こちらは画像中心です。

リコーダーのMIDIのページ 　(2002.01.02 更新)
　バッハのフーガを1曲と、ヘンデルを3曲追加。

JAVAによる遊べるページ（画像をクリックしてください）

	キングと悪魔のパズルのページ (2005.11.29 更新) 　new このパズルに関しては、このサイトの中の2003年12月15日のひとことから数日にわたってご紹介していたのですが、2005年11月29日のひとことで、キングの側のアルゴリズムを強化したのに伴って、ここに載せることにしました。
	カラーキューブパズルのページ (2004.06.16 更新) カラーキューブパズル、という色をあわせるタイプのパズルをJavaアプレットにしてみました。このパズルに関しては、このサイトの中の2004年6月2日のひとことから数日にわたってご紹介しています。あわせてご覧下さい。
	将棋パズル2のページ (2003.01.27 更新) 将棋の駒を使ったパズルを作りました。駒の動きについての説明はありません。ごめんなさい。将棋パズル1に関しては、このサイトの中の2003年1月19日のひとことのあたりに10問ほど用意してありますのでご覧ください。
	エントロピーのページ (2002.01.16 更新) 　エントロピーという二人で遊ぶゲームのゲーム盤を作りました。ルールは簡単なのですが、 　言葉だけで説明するとちょっとわかりにくいので、このゲーム盤をお試しください。
	Flip It Puzzleのページ　(2001.10.06　更新) 　Flip It というパズルを載せました。問題集に問題を２０問と、研究用に駒を自由に配置してプレイできるFlip It ボードを用意しました。お試しください。
	Positのページ　(2001.03.18　更新) 　「ポジット」という二人ゲームを紹介します。ルールを体験していただくため、JAVAアプレットのプログラムを用意しました。とても弱いプログラムですが、ルールを理解していただく手助けにはなるかと思います。ぜひプレイしてみてください。 　ハンディキャップをつけるため、様々な状態からプレイをはじめられるように改造してみました。プログラムが弱すぎてつまらない方、いくつか「問題」を追加しましたのでお楽しみください。
	その他のゲーム・パズル集 (2002.04.29　更新) 　new 　スライドパズルやサウンドパズル、２人で遊ぶゲームをパズルとして遊ぶものなどを置いてあります。お楽しみください。 　六面(仮)ボードを追加しました。

ブロックなどを紹介するページ 　(2001.05.08 更新)
　"3D Geo Shapes", "BoYon Golo", "K'nex", "体感ブロック", "フレームキューブ" といった、ちょっと珍しいブロックを紹介します。新たに"Sternmosaik"を追加しました。
　Sternmosaikのページに、印刷して切って試せる型紙を載せました。

その他

○　あそびをせんとや・分室 　(2002.07.21　作成)

　無料のホームページスペースを借りて、サイズの大きい画像ファイルなどを載せています。

○　このページおよび作者について 　(2007.11.18　更新)

　ここはページ公開直後の状態のまま手付かずだったので、久々に修正しました。

○　リンク集 　(2010.04.11 更新) 　Updated

　実に8年ぶりくらいに大幅に見直しました。