あそびをせんとや


2001.02.27 公開
2016.06.21 更新

ちょっと珍しいパズル・ゲーム・ブロックなどを紹介するページです。


ひとこと


6月18日(土) ちょうど3つの正方形に辺で接する

 「すべての正方形が、ちょうど3つの正方形と互いに辺(の一部)を共有して接しているようにしなさい」という問題を知りました。

 接する相手が3つではなく2つなら簡単です(図1)。

図 1

 図1を眺めて、ちょっとアレンジすると、こんな解があることがわかります。

図 2

 ただ、これだと正方形の大きさが違ってしまうところが美しくありません。

 「すべての正方形が、ちょうど3つの正方形と互いに辺(の一部)を共有して接しているようにしなさい。ただし用いる正方形はすべて同じ大きさとする。」だったら、正方形はいくつ必要でしょうか?

(つづく)

<おまけのひとこと>
 6/18〜6/24の一週間分の更新を、6/21(火)の早朝にやっています。今回はちょっと遅くなりました。




6月19日(日) 連続する自然数の平方和の話(その1)

 3つの連続する自然数の平方和が、続く2つの連続する自然数の平方和に等しい場合、その和はいくつでしょうか?

図 1

 式変形と因数分解の練習問題レベルの問題です。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 久々にガードナーの「数学ゲーム III」を取り出してみたら出てきた式です。




6月20日(月)  ポリオミノのインターロック(その1)

 前回、正方形が4つ、辺を共有して連結したテトロミノの話をしました。このように正方形を連結したかたちを、4個ならテトロミノ、5個ならペントミノ、6個ならヘキソミノ、7個ならヘプトミノ、8個ならオクトミノ、と言います。これらの総称としてポリオミノという言い方をします。

 このポリオミノのピースをいくつか組合せて、「外せないかたち」を作ることを考えます。例えば図1は、2つのヘキソミノ(水色と緑)と、2つの12-オミノ(ドデカオミノ?)で6×6=36単位を覆った例です。

図 1

 これらが厚みのあるパーツだったとすると、平面上を平行・回転移動するだけではこれらは組立・分解がができなくて、必ず平面から持ち上げてはめ込む作業が必要になります。別な言い方をすると、どのパーツをどちら向きに引っ張っても、全体がその方向に一緒に動きます。

 図1から緑のパーツを取り除いたとします。そうすると、図2のように平面上の平行移動だけで残り3つのパーツはばらばらにすることができます。

図 2

 図1の場合は、12-オミノを使いました。このように、全体がロックされたかたちを作るために、できるだけ小さいポリオミノで構成するとしたら、正方形をいくつ連携したポリオミノが必要でしょうか?

 ゲーム「テトリス」で登場するテトロミノではロック構造はできないことは比較的簡単に示せるそうです。また、オクトミノ(8-オミノ)があれば、ロック構造ができることは示せます(考えてみてください)。

 では、この中間の 5, 6, 7 ではロック構造はできるのでしょうか?

(つづく)

<おまけのひとこと>
 最近また皮膚がかゆくてよく眠れません。




6月21日(火) 連続する自然数の平方和の話(その2)

 先日のこの式、

 まずは展開して整理してみます。

図 1

 なので、n=-2とn=10の2つの根があることがわかります。もとの式に代入してみます。

図 2

 1つ目は自明で面白くないですが、2つめ、なかなか面白い等式だなあと思いませんか?

(つづく)

<おまけのひとこと>
 最近、暗算に凝っている私は、この式を暗算で解いて「あ、本当に等しい」と感動しました。




6月22日(水) 連続する自然数の平方和の話(その3)

 昨日の式、実はこれを一般化できるのです。どういう方向に一般化できるかというと、「連続するk+1個の自然数の平方和が、それに続く連続するk個の自然数の平方和に等しい」という一般化です。昨日の例ならば、「連続する3個の自然数の平方和が、それに続く連続する2個の平方和に等しい」(k=2)です。

 昨日はnを一番小さい自然数と置きましたが、計算を簡単にするために、まんなかの自然数をnと置くことにします。

図 1

 この式を一般化して整理するとどうなるでしょうか?

 ちなみに、k=1のときには、おなじみの3,4,5の式になります。

図 2

(つづく)

<おまけのひとこと>
 夜、暑くてだいぶ寝苦しくなってきました。




6月23日(木) ポリオミノのインターロック(その2)

 ポリオミノでロック構造をつくる話です。図1は失敗例です。

図 1

 黄色とピンクが正方形6つのヘキソミノ、緑が正方形5つのペントミノです。なんとなくしっかりかみ合っているように見えなくもないですが、たとえば一番上の緑のパーツを上に引っ張ると、図1右のように6個のパーツは一緒につながって外れてしまいます。

 実はこの図1がヒントなのですが、図2のように組むと、完全にロックさせることができるのだそうです。("Complexity of Interlocking Polyominoes", Sidharth Dhawan, Zachary Abel.)

図 2

 感動しました。

<おまけのひとこと>
 これ、実物で組んでいじってみたら面白そうです。




6月24日(金) 庭仕事、スーパームーン

 6月18日(土)は早朝に起きて、庭仕事をしました。家の玄関の脇に植えている木が成長して軒下に届いてしまっていたので、家が傷まないように刈り揃えました。

図 1

 裏庭の木の枝やバラの枝も、家にかかっている部分を切り落としました。園芸ごみとして袋に3つ、いっぱいになりました。これを、自宅から車で10分程度のところにある清掃センターに持ち込んで、庭がたいへんすっきりしました。久々に木に登ったのですが、自分の体が重くてかたくて大変でした。

 6月20日(月)の夜7時半過ぎに職場を出て駐車場に向かって歩いている途中で、向こうの山の稜線の上になんだかぼんやり広がった光が見えました。私は目が悪いので、なんだかよくわからなかったので、とりあえずカメラで写真を撮ってみました(図2)。

図 2

 写真で見ると雲の向こうの月だということがわかりました。後で聞くとこの日はスーパームーン(いつもより大きく見える)だったのだそうです。

<おまけのひとこと>
 「数学セミナー」2016年7月号の「森毅の主題による変奏曲 番外編(2)」梅田亨 が読み物としてとても面白かったです。特に数学になじみがない方でも面白く読めるのではないかと思います。




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過去の「表紙のひとこと」

 事実上のメインコンテンツです。過去の「表紙のひとこと」へのリンクの表を表紙に載せていましたが、2008年1月から、別ページのみにしました。

「あそびをせんとや」の栞というページを、兵庫教育大学濱中先生に作っていただきました。ありがとうございました。


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 あまり更新していません…

あそびのコラム

 (2015.01.03 更新)  Updated 

 サッカーしょうぎを追加。約10年ぶりに「あそびのコラム」を追加しました。「サッカーしょうぎ」のルールと実戦例の解説です。



あそびのページ

 (2002.04.29 更新:六面(仮)ボード追加)

 このページでは、JAVAによるパズルやゲームをいくつかと、ちょっと珍しい(と私が思っている)ブロックなどを紹介します。
 JAVAのパズルのほうは「Flip It パズル」・「UFOパズル」と「Posit」というゲームがメインで、そのほかに何種類かゲームやパズルを載せています。興味がある方がいらしたら、一部ソースコード等も公開してゆこうと思っていますのでお問い合わせください。
 ブロックの方はとりあえず写真でご紹介しています。こちらは画像中心です。


  • リコーダーのMIDIのページ  (2002.01.02 更新)
     バッハのフーガを1曲と、ヘンデルを3曲追加。

  • JAVAによる遊べるページ(画像をクリックしてください)
    キングと悪魔のパズルのページ (2005.11.29 更新)  new

    このパズルに関しては、このサイトの中の2003年12月15日のひとことから数日にわたってご紹介していたのですが、2005年11月29日のひとことで、キングの側のアルゴリズムを強化したのに伴って、ここに載せることにしました。
    カラーキューブ カラーキューブパズルのページ (2004.06.16 更新)

    カラーキューブパズル、という色をあわせるタイプのパズルをJavaアプレットにしてみました。このパズルに関しては、このサイトの中の2004年6月2日のひとことから数日にわたってご紹介しています。あわせてご覧下さい。
    将棋パズル2 将棋パズル2のページ (2003.01.27 更新)

    将棋の駒を使ったパズルを作りました。駒の動きについての説明はありません。ごめんなさい。将棋パズル1に関しては、このサイトの中の2003年1月19日のひとことのあたりに10問ほど用意してありますのでご覧ください。
    エントロピー エントロピーのページ (2002.01.16 更新)

     エントロピーという二人で遊ぶゲームのゲーム盤を作りました。ルールは簡単なのですが、  言葉だけで説明するとちょっとわかりにくいので、このゲーム盤をお試しください。
    flipit  Flip It Puzzleのページ (2001.10.06 更新)

     Flip It というパズルを載せました。問題集に問題を20問と、研究用に駒を自由に配置してプレイできるFlip It ボードを用意しました。お試しください。
    Posit  Positのページ (2001.03.18 更新)

     「ポジット」という二人ゲームを紹介します。ルールを体験していただくため、JAVAアプレットのプログラムを用意しました。とても弱いプログラムですが、ルールを理解していただく手助けにはなるかと思います。ぜひプレイしてみてください。

     ハンディキャップをつけるため、様々な状態からプレイをはじめられるように改造してみました。プログラムが弱すぎてつまらない方、いくつか「問題」を追加しましたのでお楽しみください。
    game-puzzle その他のゲーム・パズル集 (2002.04.29 更新)  new

     スライドパズルやサウンドパズル、2人で遊ぶゲームをパズルとして遊ぶものなどを置いてあります。お楽しみください。
     六面(仮)ボードを追加しました。



  • ブロックなどを紹介するページ  (2001.05.08 更新)
     "3D Geo Shapes", "BoYon Golo", "K'nex", "体感ブロック", "フレームキューブ" といった、ちょっと珍しいブロックを紹介します。新たに"Sternmosaik"を追加しました。
     Sternmosaikのページに、印刷して切って試せる型紙を載せました。

  • その他

    ○ あそびをせんとや・分室  (2002.07.21 作成)
     無料のホームページスペースを借りて、サイズの大きい画像ファイルなどを載せています。
    ○ このページおよび作者について  (2007.11.18 更新)
     ここはページ公開直後の状態のまま手付かずだったので、久々に修正しました。
    ○ リンク集  (2010.04.11 更新)  Updated
     実に8年ぶりくらいに大幅に見直しました。

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