あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2026.08.13 更新

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ひとこと

8月13日(木)　「数学セミナー」9月号

　連載「あやとりの楽しみ」の裏話です。

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　「数学セミナー」9月号が昨日発売になりました。早速入手したので、第30回のサポートページを作って公開し、下の画像を作ってXにも投稿しました。（ こちら です。）

「あやとりの楽しみ」第30回

　今回は前回に続いてグラフ理論のグラフを作ってみる試みです。前回は完全グラフと正則グラフを作りましたが、今回は完全二部グラフを作ってみています。本誌では線画のイラストでご紹介したK_4,4の完全二部グラフをハンドモデルで作ってみたもので、イラストの元にした写真です。

K4,4

　あやとり紐の輪が指の根元にすぐに落ちてきてしまうので、小さな輪ゴムを掛けたりして苦労しました。（この写真はサポートページにも載せていません。載せようかな。）これは3mの紐を使っているのですが、手の大きさに対してもう少し長くてもよさそうです。特に手前側、左右の親指と人差し指の距離が、小指・中指の距離に比べて短くなってしまっているのが残念です。

　これは固定しても美しいのですが、両手の中で取ってみても「あやとり作品」っぽくて気に入っています。雑誌ではあんまりあやとりらしい手順を紹介できませんでした。伝統的な取り方でこれが取れるとよいと思って少し考えたのですが、うまい手順を確立できませんでした。

（つづく）

○

　第30回の後半では、下図のように2つの頂点(指)の間にかかる１つの輪（2本の糸）がグラフの1つの辺であるとみなすことにしました。

　この考え方だと、まっすぐな線分の連結で表されるかたちは簡単に作ることができます。代表的な例としてアルファベットの文字のかたちを作る、というのをご紹介しました。野口廣先生の創作作品の「F」の取り方を掲載しました。これは好きな作品です。記事には掲載できなかった、アルファベットの「E」も写真や図は準備していたので、サポートページに下記の写真を載せました。

“F” 野口廣(1979)		“E”

　野口先生の「F」は、文字の縦棒の一番下が指に掛かっておらず重力で垂れ下がっているところが美しいと思うのです。縦棒が自然とゆるやかにカーブしていて、私が適当に作った上図右の「E」と比べて優美な雰囲気があります。片手だけで保持しているところも美しいと思うのです。傑作だと思います。

　記事では星グラフを載せたのですが（図は割愛します）、実はピーターセングラフを用意していたのです。

ピーターセングラフ

　ピーターセングラフはグラフ理論ではよく出てくるグラフで、2016年2月にご紹介したことがありました。上記のかたちは実際に両手で作ろうとしても、10本の指をうまい配置にできそうにありません。別表現も考えたのですが（下図）、これまた両手の5本ずつの指をどう割り当ててもきれいな完成形になりそうにありません。

ピーターセングラフの別表現

　ピーターセン自身が最初に発表したときの形に近い、下図のような配置（左右の5本ずつの指で五角形を作って、それをつなぐかたち）にすれば、作ることはできそうです。

ピーターセングラフのオリジナルに近い表現

　でもこれだとピーターセングラフの面白さや対称性がわからなくて、なにをやっているのかよくわからないと思います。「あやとりで（グラフ理論の）グラフを！」という内容なのでピーターセングラフも取り上げたかったのですが、あくまでも手の中で作るのが本来の「あやとり」である、という立場を取るとするならば、ピーターセングラフを取り上げるのは無理があるなあと思って断念したのでした。（じゃあ星グラフはどうなんだ、という話になるのですが、それは中心を片手の親指にして、周辺をそれ以外の両手の指にすればできそうだ、と思ったので取り上げたのでした。）

＜おまけのひとこと＞
　ちょうど1年前、「数学セミナー」2025年9月号を発売日の8月12日に入手して、「エレガントな解答を求む」の1問目を解いて応募したのです。出題者は阿賀岡芳夫先生でした。今回、2026年9月号の問題2も阿賀岡先生の出題なのですが、この問題が面白くて昨夜3時間くらいかけて小問1(無限に点が増殖しない条件)と小問2(すべての有理点が網羅されるか)までは「だいたいこんな感じかな」という証明の道筋が見えてきました。最後の小問3の作図問題はこれから考えます。今回の問題、３つの小問が全然違った観点の問題になっていてとても面白いです。7月号、8月号と2ヶ月連続で解いてみて解を投稿してみているのですが、9月号も投稿できるといいなと思っています。

　このお盆休みは短いのですが、「あやとりの楽しみ」の原稿を書きたいと思っています。といいつついきなり「エレガントな解答を求む」の問題にはまってしまって、今日はその解答のレポート作成に時間を費やしてしまいそうです。こんな楽しい問題を出題して下さって感謝しています。

　数学の雑誌の問題を解いて解答を送る、というと、小川洋子「博士の愛した数式」を思い出します（フィクションですが）。