あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2026.04.10 更新

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ひとこと

4月10日(金)　数字当てゲーム

　昨日のカードマジックの話は解説がまだ書けていないので今日は別の話題です。

○

　Xにこんな記事がありました。

数字当てゲーム
Aさん	2桁の整数を１つ考えてください
Bさん	（例えば57を考える）
Aさん	掛け算の九九の9の段からどれでも良いので1つ数を選んでください
Bさん	（例えば27を考える）
Aさん	最初に選んだ数を10倍して、選んだ9の段の数を引き算して、その結果を教えてください
Bさん	（570-27=543だから）543です。
Aさん	あなたが最初に考えた数は57ですね。

　「数学教師のための問題集」（島田茂、共立出版）からの紹介だそうです。

　これは面白いです。「なぜわかるのか」「計算結果からもとの数を求める計算方法（アルゴリズム）はどういう手順なのか」を考えるために、最初はいくつかの例で考えるとよいと思います。私は手間を惜しんで、Excelで全パターンを計算した表を作ってみました。（もとの2桁の数は10から99まで考えられて、そのそれぞれに対して9の段の9つの可能性があります。）この表を眺めていたら自然と手順と理屈がわかりました。

(つづく)

○

　昨日のカードマジックですが、5枚のカードから任意の枚数のカードを選ぶ組合せは2⁵＝32通りあります（1枚も選ばない場合も含みます）。5枚のカードそれぞれを「選ぶ」「選ばない」を選択できるので2の5乗になるのですが、これを端的に表現しているのが5桁の二進法です。なので、1,2,4,8,16 のカードがあれば、選んだカードの合計を聞けばどのカードの組合せなのかは一意に定まるのでこのマジックは成立します。でも、カードの数値の最大値はK=13で、16のカードは存在しないのです。1〜13のカードで、同様に32通りの選び方をすべての合計値が異なるようにできるでしょうか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　画像を使わない更新が続いています。