あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2026.07.16 更新

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ひとこと

7月16日(木)　立方体の表面上の最短経路(その1)

　7月後半です。暑くなってきました。すみません、正四面体上の最短経路の話の解説を書きたいのですが、時間がなくて立方体の話題に移ります。

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　今週は月曜日から正四面体の表面の2点を結ぶ最短経路の本数の話を始めました。その解説や論文のご紹介をする前ですが、今日はそもそもこの問題を考えるきっかけとなった問題のご紹介をします。

　Tanya Khovanova's Math Blog というブログに、Two Points on a Cube という問題が載っていました。著者が出版した数学パズルの本の中の問題の１つだそうです。問題のタイトルには「有名な問題の新たなひねり」と書き添えられています。

　下の図のように立方体の相対する２面の中心にそれぞれ点PとQと取ります。この２点を結ぶ立方体の表面を通る最短経路は図のように４本あります。

立方体上の２点を結ぶ４本の最短経路

　それでは、「立方体の表面上に2点P，Qを取って、PQの最短経路がちょうど3本になるようにできますか？」 というのがこの問題です。（上の図は自分で作ってみましたが、リンク先のオリジナルの図のほうが見やすいかもしれません。）この問題を考えて自分なりの解を見つけて、では他の正多面体だとどうなのだろう？　と思って、立方体の次に易しそうな正四面体で考えてみることにした結果、月曜日からの正四面体の話になったのでした。

(つづく)

○

　机の上にこんなものがありました。。

　ぱっと見て、「数字の５」に見えました。

　拡大した写真を撮ってみると、あんまり「数字の５」には見えませんでした。

　人間の視覚情報処理は面白いなあと改めて思います。ちなみにこれは何かというと、千切りキャベツのかけらがこぼれて乾燥したものでした。

＜おまけのひとこと＞
　大相撲名古屋場所、地元出身で贔屓している御嶽海は初日から白星が出ず、昨日までで四連敗です。名古屋場所はかつて２回、優勝したことがある場所で、出身地の木曽谷から近いので、地元からの応援団が駆け付けやすい場所でもあります。若いころに幕内で番付がどんどんあがっていったころ、御嶽海のご両親は健在で、特に若いお母さんが注目されていました。お父さんが亡くなり、驚いたことにお母さんも若くして亡くなってしまいました。このところ二場所連続で勝ち越していて番付も少し上がってきていたので期待しているのですが、相性が良いはずの名古屋場所でまさかの苦戦をしています。もちろんどんなに負けても応援しています。きっといつものように千秋楽まで勝ち越しも負け越しも決まらない、五分の星まで戻してくれるはず、と思っています。