あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2026.03.21 更新

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ひとこと

3月21日(土)　階乗の和の分数

　連休二日目です。

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　X(twitter)で、以下のような式が紹介されていました（https://x.com/pickover/status/2034752867463000271）。

　3つの数字の階乗の和の分数の値が、その3つの数字を並べた3桁の数字の分数の値と等しいというのです。面白いなあ、ほんとかな、と思って検算してみました。

　なるほどおもしろいです。その投稿のリプライ投稿に、さらに4の階乗を加えた4桁の例が出ていました。

　これも同様に計算できます。面白いです。

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　今週ご紹介した2つの問題ですが（2つ目はまだ解説を書いていませんが）、これはいずれも Moscow Maths Olympiads(モスクワ数学オリンピック) の問題です。いずれも Peter Winkler のパズルの本で紹介されていたものです。

任意の凸多面体には、辺の数が等しい面が少なくとも2つ(一組)は存在することを示せ　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1973年 Moscow Maths Olymiads)

　この問題(上記リンク先のpdfの115ページにあります)、模範解答はオイラーの多面体定理を使ったものだったのだそうです。でも、もっと簡単に示せるよね、ということで紹介されていました。では、凸でない多面体とかトーラス多面体のようなものではどうなるのか、という発展が考えられますが、それについて考察している文献などはちょっと調べた範囲では見つけられませんでした。

10×10の正方格子のすべての頂点を正方形の辺に平行でない線で覆う場合、何本の線が必要ですか？　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1996年 Moscow Maths Olymiads)

　この問題(上記リンク先のpdfの152ページにあります)、それほど苦労せずに例は思い付くと思うのですが、それが最小解である（それ以上必要な線の本数を減らせない）ことを示すロジックが面白いのです。

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　東京・ミュージアム ぐるっとパスというのがあるのですね。2026年度も4月1日から購入できるのだそうです。東京に数日滞在して、いろいろなミュージアムを回ったりしたら楽しそうです。私は自分の家が好きで、今の居住地に満足していますが、こういうのを見ると東京もいいなあと思います。

＜おまけのひとこと＞
　あやとりをいろいろ試してみています。楽しい…