あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2025.11.11 更新

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ひとこと

11月11日(火)　四脚テーブル問題(その1)

　今日は時間がなくて twitter のような更新です。

○

　昨日、「正方形ペグ問題」という、任意の平面上の単純閉曲線は正方形の頂点となる4点を含む、という予想のサーベイ論文をご紹介しました。この問題を聞いて連想したのが「四脚テーブル問題」です。脚が４本あるテーブルを考えます。４脚の長さは等しいとします。床が完全に水平ならば、４脚の先端が同一平面上にあるテーブルであればがたつきがなく、４脚とも床に接地するのでテーブルは安定します。でも、もし床が若干波打っていたり平面の精度が低かったりすると、脚が1本浮いてしまうということが起こります。（３脚だったらそういうことは起こりません。）

　床が水平ではないとしても、床が連続でなめらかな面であればテーブルの位置や向きを変えれば必ず４脚が接地することができることを示してください、というのが四脚テーブル問題です。テーブルの脚は正方形に配置されているものとします。（長方形でも成立すると思います。）もちろん「正方形ペグ問題」とはぜんぜん違う問題なのですが、この２つの問題の何が似ていて何が違うのか、考えてみるとちょっと面白いのです。

(つづく)

br> ＜おまけのひとこと＞
　時間がなくて詳しく考察を書けないのですが、この２つの問題の類似性や、さらに関連する問題について考えてみるとおもしろいです。