以前の「ひとこと」　：　2014年12月前半

12月1日(月)　クリスマスの星(その1)

　ちょっと検索していたら、折り紙作家の前川淳さんのブログの五芒星モデル(2012/8/7)という記事にたどり着きました。

図 1

　これは季節がら作ってみたいなと思って、上記のページを参考に型紙を描いて印刷して切り出して作ってみました。

図 2

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　携帯電話に毎日200通以上の迷惑メールが届くようになってしまったため、自分のアドレス帳にあるメールアドレス以外は受信しない設定にしました。そうしたら会社の緊急連絡とか、地元の自治体の連絡メールとかまでシャットアウトしてしまっているということがわかりました。これはアドレス帳に登録しておかないといけないなと思っているのですが、まだやっていません。やらなければいけないことがどんどんたまっています。

12月2日(火)　クリスマスの星(その2)

　前川淳さんの五芒星モデルを作ってみました、という話の続きです。

図 1		図 2

　パーツを切り取ったら、図1のように順に折り曲げて、最後に差し込むと出来上がります。裏側は平面です。お互いに押さえあって、開いてくることがなく安定しています。きれいなかたちです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　コミック「３月のライオン」(羽海野チカ)の10巻が家にあったので読みました。非常に重たい内容を描いているのですが、読んで良かったと思える作品です。

　『「他人の気持ちを考える人間」が「何も考えていない人間」に勝てる訳が無い!!　空気なんか読んでたらボロボロにされるだけだ!!』

というセリフ、自分のことを言われているのかと思いました。最近ボロボロです。

12月3日(水)　クリスマスの星(その3)

　前川淳さんの五芒星モデル、型紙を見たときに、「これはパーツ２枚の星型の部分を密着させて、立体的に折り曲げるパーツを回転させて編むようにすれば、接着とかせずに星型２つを背中合わせにつないだ形ができそうだ」と思ったのです。

図 1

　図1のように２つのパーツを重ねて、下側のパーツの折り曲げ部分を上に、上側のパーツの折り曲げ部分は下になるように組みます。この状態から昨日の図のように５つの星のトゲの部分を折り曲げてゆくと、表も裏も立体的な星になります。

図 2

　図2の左側が、こうして作ったものです。２つを接着してあるわけではありません。接着しないほうが間違いなくきれいな仕上がりになると思います。　これは面白い手法だなあと思いました。前川さんのブログは面白い情報の宝庫です。ありがとうございます。

＜おまけのひとこと＞
　今年の年末年始は、曜日の関係で仕事納めが早いです(26日(金))。年末年始休みはとても楽しみなのですが、年内、あと４週間でやらなければいけないことが山積みで、悩ましいです。

12月4日(木)　檜垣(ひがき)のかご

　先日、10月に出席した披露宴のときに紅茶が入った小さなかごを貰ったのですが、それが檜垣のパターンでした。

図 1

図 2

　写真の左側がふた、右側が本体です。ふたのほうが一回り大きくて浅い形状になっています。図1が横から見たところ、図2がふたも本体も伏せておいたところです。中央部分の処理が違っているのがわかります。

　色が黒かったので、ちょっと画像処理をしました。

＜おまけのひとこと＞
　本日12/4は雪が降って、自宅最寄りのインターの一区間が雪で通行止になりました。
（とか書いていますが、例によって１週間分、12/4(木)〜12/10(水)の分を、12/6(土)に書いています。)

12月5日(金)　出張

　本当に久しぶりに出張に行きました。行先は横浜です。

図 1

　朝の特急の指定席が12両編成のうちの11号車でほとんど一番後ろでした。これから乗る特急が入線してくるところを写真に撮ってみました。線路には雪が積もっています。

　最寄り駅を出てからしばらくすると霧が深くなって、列車は速度を落として運転していました。でも、それほど遅れずに着くことができました。

＜おまけのひとこと＞
　私は心配性で、例えば列車の暖房が故障したり、停電で列車が止まったりしても対応できるような服装をしたいと思ってしまうほうです。一番寒いのが朝の最寄り駅のホームです。セーターの上にダウンジャケットを着ていきました。現地ではセーターを脱いでカバンにしまって持ち歩いていました。
　職場での内線電話はずっとPHSだったのですが、この11月からついに内線携帯電話に変わりました。これまでのPHSのときには事業所から離れると電話は「圏外」になって使えなかったのですが、内線携帯電話になると、国内で携帯の電波が届くところであれば内線電話がかかってきます。出張中にもいくつか電話がありました。また、こちらから職場に問い合わせるときにも内線番号で掛けられるので便利と言えば便利です。

12月6日(土)　トーラスの切り口の円(その1)

　ずっと以前、2003年8月9日のひとことで、トーラス(ドーナツのような、浮き輪のようなかたち)を切って切り口に円ができるという話をしました。(もう10年以上前だなんてびっくりです。)

トーラス

　この、トーラス上に任意の点を１つ取って、その点を通るトーラス上の円は必ず4つあるのだそうです。(球面上だったら、任意の点を通る円は大円だけでも無数にありますね。)

　すぐに思いつくのがこの２つだと思います。

再掲図 1

再掲図 2

　もう２つは、こういうかたちになります。

再掲図 3

　実はこの切り方で見える円をVillarceau circlesと呼ぶのだそうです(こちら)。幾何学おもちゃの世界のこちらに切り口の角度が連続的に変わるアニメーションがあります。WolframのMathWorldのVillarceau Circlesもわかりやすいです(英語です)。

　先日、Netで調べ物をしているときに、Villarceau circles を使ってトーラスの模型を作ったものの画像を見かけて、自分でも作ってみたくなったのです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　今日(12/6)の午前に、職場のSさんという方から電話があって、同居している奥さんの御父様が昨夜亡くなって、今夜が通夜で明日(12/7)が告別式とのことでした。平日ならば事業所の総務部門にいろいろと手配をお願いできるのですが、休日なのでちょっと大変です。
　先々週も数年前に退職された方の告別式があったばかりです。先週も、最近一緒に仕事をすることの多い別の事業所の課長さんの御父様が亡くなられて、一週間お休みをされていました。

12月7日(日)　トーラスの切り口の円(その2)

　トーラスを紙で作る話です。平面で構成される多面体ならば、展開図は平面にすることができます。(ひとつながりの展開図になるかどうかはまた別の問題です。すべての面が平面の凸多面体であれば必ず単連結の展開図にすることができます。)　一方、曲面を含む多面体は、一般には平面に展開することができるとは限りません。円柱や円錐は平面に展開できます(「可展面」と言います)が、球面はどうしても平面には展開できません。

　今回作るのは、トーラスの断面を組み合わせて全体としてトーラスの形を作ろうという方式です。Villarceau circles の切り口を紙で作ってパーツにするという手法が公開されています。オリジナルがどなたなのかわかりません。

図 1

　図1の左側(内側パーツ)と右側(外側パーツ)です。一組が図1のような位置関係になります。スリットが11本入っていて、それが順に組み合わさってゆきます。なので内側パーツと外側パーツが12枚ずつ必要です。

図 2

　今回はこれらのパーツをA4の用紙に４つずつレイアウトした型紙を用意しました(図2)。これを３枚印刷して、外側パーツ１２個、内側パーツも１２個、合計２４個のパーツを用意します。

図 3

　内側パーツはなんとなく餃子のようです。外側パーツは櫛のようです。この24枚のパーツの切り出しだけで1時間半くらいかかってしまいました。

図 4

　途中まで組み立てたところです。残りは外側パーツ３つです。この組み立てもとても苦労しました。パーツを切り出した後、図4まで組むのに優に１時間半はかかりました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　いつも紙で多面体模型を作るときは、曲線に沿ってカットすることはほとんどありません。なのでパーツの切り出しもかなり苦労しました。
　また組み立ても思ったよりずっと大変で、本当はもっと組み立て初期の写真があるとよかったのですが、とても撮影している余裕はありませんでした。「単に外側パーツと内側パーツを格子状に組むだけ」と思っていた自分はつくづく甘かったなと思いました。

12月8日(月)　トーラスの切り口の円(その3)

　パーツの印刷から切り出し、組み立てに３時間くらいかかってようやく完成しました。Villarceau circles 12組による24枚組のトーラスのモデルです。

図 1

　あまり出来が良くないですが、苦労は報われたと思えるものが作れました。紙という素材はすばらしいなあと改めて思います。

　陰影がはっきりするように、太陽光の下で撮影してみました。

図 2

　明るい部分と暗い部分の対比が面白いです。

図 3

　少し視点を下げてみました。パーツの端の一番短いスリットの部分はどうしても歪んでしまいがちです。私の組み立て技術が足りていないためです。

図 4

　トーラスを立ててみました。といっても水平面上にはうまく安定して立てられません。下に敷いているカッティングマットを少しだけ傾けて、自立するようにして撮影しました。

　この模型が作れて幸せでした。“Villarceau circles”で画像検索をすると、いろいろな写真を見ることができます。外側パーツと内側パーツの色を変えた作品も見かけますが、それも面白いと思います。

＜おまけのひとこと＞
　もうちょっとパーツの数が少なかったらワークショップの教材とかにもなるかもしれないなあと思いましたが、そうすると出来上がりの美しさも減ってしまう気がするのです。

12月9日(火)　「ハッとする！折り紙入門」

　本屋さんでちくま文庫の棚を見ていたら、布施知子さんの「ハッとする！折り紙入門」があったので買ってきました。

図 1

　伝承作品と、その布施さんならではのちょっとしたアレンジが載っています。すばらしいです。途中途中にあるコラムやちょっとしたエッセイも楽しいです。第二章の「暮らしに役立てる」の、簡単な箱や包み折りも、好みの作品がいくつもありました。

　折り紙の本というと大判のものが多くて、出先に持ってゆくのは大変というものがあると思いますが、文庫だと簡単に持ち歩けますし、本棚でも場所を取りません。掲載されている作品は、別の布施さんの本で知っているものも多かったですが、新たに買ってよかったと思いました。お勧めです。

　私は、折り紙の本を買うときには「このページのこの作品の手順のため(だけ)にこの本を買う」と判断することも多いです。それならば図書館で借りるなりして、コピーなりスキャンなりしておけばよいようなものですが、本のかたちになっていることで、必要な時にいつでも参照できるという安心感があります。

　電子データの管理が上手な方ならば、むしろ全部電子化して一括管理したほうが検索性もいいと思われるかもしれません。でも、例えば楽譜なども、出版されて印刷、製本されているほうが使い勝手が良いと感じてしまいます。

＜おまけのひとこと＞
　若い世代から徐々に、固定電話を持たなくなり、年賀状を書かなくなり、毎朝配達される新聞は取らなくなり、いろいろな習慣は変わってゆくのだなあと思います。

12月10日(水)　「グレン・グールド　未来のピアニスト」

　ちくま文庫でもう１冊、「グレン・グールド　未来のピアニスト」(青柳いづみこ)を買いました。

図 1

　まだ読み始めたばかりですが、とても面白いです。

＜おまけのひとこと＞
　いつかカナダのトロントに行って、グールドのお墓にも行ってみたいなと思います。

12月11日(木)　正五角反柱の面モデル(その1)

　先日からいくつかの手法で作ってみている正五角反柱を、面で編む手法で作ってみました。

図 1		図 2

　フレームモデル、カードを組むモデルと同じ向きにして写真を撮ってみました。

図 3

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　恒例の１週間分、12/11(木)〜12/18(木)の分を、12/14(日)に書いています。

12月12日(金)　正五角反柱の面モデル(その2)

　正五角反柱は、実は正二十面体の中に含まれています。

図 1		図 2

　図1が正二十面体の骨格モデルです。ここには平行な正五角形がたくさん隠れています。図2で、平行な一組の正五角形を赤と黄色に着色してみました。

図 3		図 4

　図2の２つの五角形の間の稜を含めて、全部黄色にしてみました(図3)。余計な白い稜を取り除くと、正五角反柱の骨格になります(図4)。

　逆に、正五角反柱の正五角形の面に、正五角錐を貼り付けると正二十面体になります。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　会社で、12/12(金)夕方18時締め切りの資料があって、12日の早朝から２時間ほどかけて作りました。15時過ぎから作業時間が取れたのですが、何度もフィードバック(ダメ出し)があって、「まあこんなもんかな」と言っていただけたのは締め切りをとうに過ぎた夜9時半過ぎでした。

12月13日(土)　正五角反柱の面モデル(その3)

　さて今回ご紹介したかたちですが、正五角形による多面体を帯で編むにあたって、過去に2004年4月1日のひとことでご紹介している手法を用いました。

再掲図1:正十二面体

再掲図2:面の設計

　再掲図2の右の内側の円をもう少し小さくすると、面に現れるかたちが五芒星になるのですが、今回は前回の設計をそのまま踏襲しました。

図 1

　図1を５枚切り出して組みます。一昨日の図をもう一度載せておきます。

　シンプルなかたちですが、実物を手に取っていろいろな方向から見たりさわったりすると楽しいです。

＜おまけのひとこと＞
　組むのはけっこう苦労しました。

12月14日(日)　正方形と菱形による等稜十二面体(その1)

　こんなかたちを作ってみました。

図 1

　パーツはこんなかたちです。帯４本で編みます。

図 2

　写真だけだとかたちはよくわかりませんね。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　本日12/14(日)は午後から仕事です。

12月15日(月)　ペンシルパズル：ヘルゴルフ

　だいぶ遅くなりましたが、パズル通信「ニコリ」のVol.148、2014年秋号を入手しました。

　今回、冒頭に特集されていた「ヘルゴルフ」というペンシルパズルがとても面白かったです。特に問題18「戦く小野君」作の、中央の大きな池のなかの島の中央にホールがある作品、どのボールが島のホールに入るのか、そのほかのボールは島を利用するのか、とても楽しい問題でした。

図 1：ニコリvol.148 p.18より

　また、問題20「坂本伸幸」作の、盤面が大きく４分割されている問題、左上と右下の大きな池は、飛び石のように中央のホールに入るボールがあるのですが、盤面上辺中央と下辺中央のpar８のボールをらせん状に導いてそれぞれの池の中央に入れたくなるのですが、それだとだめなのです。とするとどうやってそれを回避するのか、そのあたりの工夫がとても楽しかったです。

図 2：ニコリvol.148 p.19より

＜おまけのひとこと＞
　いつもは消しゴムは使わないのですが、今回はこの図を載せるために消しゴムをかけました。きれいに消せませんでした。