以前の「ひとこと」 ： 2019年8月後半
8月16日(金) ランダムっぽい多面体(その1)
最近、整った多面体ではなく、ひずんでいたりランダムだったりする多面体にも興味があります。お休みで少し時間があったので、こんな多面体を設計して作ってみました。
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| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
これはいずれも同じ多面体で、向きや視点を変えて撮った写真です。（そろそろ新しいカメラが欲しいかなと思い始めました。）
これは十二面体で、四角形、五角形、六角形の面を持ちます。基本は正十二面体で、各面の位置や向きをいろいろと変えてみたCGを作りながらかたちを決めてみました。
こういう、正多面体とかではない多面体のデザインのものはないかなと思って探してみたら、こんなデザインの作品を見つけました。
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| 図 4 |
こちらのhttps://www.behance.net/gallery/8548473/ISFJELLというサイトです。ノルウェーのオスロにお住いのSiri Lonvikというデザイナーの作品のようです。塩コショウ入れでしょうか。とても素敵なデザインです。
＜おまけのひとこと＞8月17日(土)の早朝に、16日〜17日の2日分の更新をしています。そろそろお盆休みも終わり、通常の生活のリズムに戻さないと。
8月17日(土) ランダムっぽい多面体(その2)
昨日写真でご紹介した多面体を設計したときのCGを載せておきます。(gifアニメーションです)
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| 図 1 |
平面で区切られる半空間12個の共通部分として多面体を定義して(これで凸多面体になります)、その平面の位置や向きをいろいろ調節することでかたちを決めました。
三次元ボロノイ図でランダムに生成するのもいいかなと思ったのですが、これはプログラムがちょっと面倒だったので、今回は手作業で試行錯誤する方式でがんばることにしたのでした。
こんな展開図になりました(図2)。
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| 図 2 |
上下の面(平行ではありません)は、展開図のどこにつければいいのかちょっと自信がなかったのと、こうやって配置したほうが用紙の利用効率が高くなるので、10面による筒を組み立てた後で適切な向き、場所に貼り付ける方式にしました。
多面体のかたちを決めるところから、展開図の設計、印刷して切り取って組み立てるまで、けっこう時間がかかりましたが楽しかったです。ただ、出来栄えはあんまり気に入っていません。
大きな台風が日本を通り過ぎて行った8月15日、一日中強い風が吹く中、雨が降ったり日が射したり、目まぐるしく空模様が変わる日でした。例年この日は諏訪湖花火大会で周辺が大混雑するため、朝のうちに買い物を済ませてずっと自宅にこもっていました。
3時半ころ、机の左側の窓の外に、太くて色鮮やかな低い虹が見えました。
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| 2019/8/15 15:30 |
送電線の鉄塔より低い位置に見えます。
もうしばらくして空はまた曇ってきたのですが、ふと外を見ると虹がだいぶ高い位置に見えました。
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| 2019/8/15 15:58 |
鉄塔の1.5倍くらいの高さに見えます。
さらに数分後、再び青空が見えました。虹はもう少し高くなった感じです。
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| 2019/8/15 16:04 |
最後の写真は、その前の2枚よりも若干広い範囲を撮影しています。
＜おまけのひとこと＞帰省中の息子が15日から長野市の友人宅に遊びに行っているのですが、入れ替わりに昨夜、娘が友人の披露宴に出席するために昨夜帰ってきました。明日の午前中は久々に子供たちが二人とも家にいる日になりそうです。いつのまにか自分が「田舎のおじいちゃんおばあちゃん」の役割になっていることがなんだか面白いです。まだ孫はいませんが。
8月18日(日) デザイン
このお休み中、いろいろなサイトをゆっくり探索したりする時間があったのですが、その中で「これは！」と思ったのがデザイナーの佐藤オオキ氏のhttp://www.nendo.jp/というサイトです。
こんなお箸のデザインが眼にとまったのがきっかけです。
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| 図 1 |
これ、らせん状に互いに組み合わさって、1本の円柱状のかたちになるのですね。ハナヤマのキャストループを連想しました。
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| 図 2 |
佐藤オオキ氏の作品、webサイトに膨大な量が紹介さ入れていますが、ゆっくり見てゆきたいと思いました。
8月18日(日)は朝8時から地域の公民館の清掃当番に行ってきました。最近は区会（自治会）の組織から退会する人も目立ち始め、一方で新たに加入して下さる方もいて、人の入れ替わりがけっこうあります。
今年の伍長組（隣組）の伍長さんはお隣のSさんなのですが、たいへんまめな方で、区会から支給される清掃手当を人数分で割ったものをあらかじめ用意して下さっていました。（ちなみに区費は各戸から毎年かなりの金額を納めています。）
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| 図 3 |
驚いたのが、「出席が5軒の場合と6軒の場合を想定して、2種類準備してきた」と言われていたことで、6軒の隣組のうち、1軒はこういった行事にまず参加されることがないので、おそらく5軒、でも急に6軒になったときのために333円の包みも用意したのだそうです。
以前はこの手当でお菓子などを買って、清掃が終わった公民館の一角でお茶を飲んで雑談する、という習慣だったのですが、もはやそういったことを楽しみとする時代ではなくなり、手当はお金で分ける方式になりました。
これからこういったこともどんどん変わってゆくのだろうな、と思います。
＜おまけのひとこと＞8月19日(月)の朝に、18日〜19日の2日分の更新をしています。
8月19日(月) 五角形と六角形の面の多面体(その1)
しばらく前に、こんな多面体を作ってみました。今日はその画像だけ紹介します。
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| 図 1 | 図 2 |
図1は一般的な視点から見たところ、図2は上下、左右に鏡像対称になっている視点から見たところです。
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| 図 3 | 図 4 |
図3と図4は3回回転対称軸方向から見たところです。六角形の面を中心とした視点と(図3)、五角形3枚が集まっている視点(図4)があります。
これ、どんな多面体なのかわかりますか？ ちなみに六角形は正六角形ですが、五角形は正五角形ではありません。五角形は左右対称なかたちです。
今日(8/19(月))は天気が悪くなりそうだという天気予報だったのですが、朝4時半くらいから強い雨が降っています。気象庁の高解像度降水ナウキャストを見てみると、本州には雨雲はほとんどかかっていないのに、うちのあたり（長野県の真ん中あたり）だけに雨雲がありました。
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| 図 5 |
朝、家を出ころには雨雲がなくなっているといいなあと思います。
＜おまけのひとこと＞明日の朝は更新ができないかもしれません。このところ2日に1度の更新になってしまってすみません。
8月20日(火) 五角形と六角形の面の多面体(その2)
昨日の更新で写真でご紹介した多面体について説明をしたいと思います。
最初に、立方体の各面の中心に正六角形を配置します(図1、図2)。
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| 図 1 | 図 2 |
各面の正方形の中心と正六角形の中心は一致しています。また各面の正六角形の向きは、正方形の対角線が正四面体の稜になっているような向きに合わせて図2のように決めています。
立方体の各面を張るのをやめて(図3)、さらに立方体の骨格も消去してみました(図4)。
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| 図 3 | 図 4 |
これが今回の多面体の基本構造です。
門柱の根元のわずかなすき間に、百合の花が咲いているのを見かけました。
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| 図 5 |
わざわざ植えたとは考えにくいなあと思います。植物は強いですね。
＜おまけのひとこと＞8/21の朝に、8/20〜8/21の2日分の更新をしています。
8月21日(水) 五角形と六角形の面の多面体(その3)
先日ご紹介したペーパーモデルの多面体は、立方体の各面に正六角形を配置したかたちだということを昨日お話しました。今日はその続きの話です。
昨日の6枚の正六角形の間を、4枚の正六角形でつなぎます(図1→図2)。
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| 図 1 | 図 2 |
もちろん、間に入れる面が正六角形になるためには最初の6枚の正六角形の寸法は特別なサイズでなければダメです(図3〜図5)。新たに追加した４つの面を緑色にしています。
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| 図 3 | 図 4 | 図 5 |
追加した面は、ちょうど正四面体の面に内接する位置関係になっています。
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| 図 6 | 図 7 |
この状態ではまだ凸多面体になっていません。
ちょうど1か月後の9月21日(土)、22日(日)に、リスーピアでワークショップをやらせていただくことになりました。
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| 図 8 |
9月の2回目の三連休の1日目、2日目です。よろしければご参加ください。
＜おまけのひとこと＞昨日は娘の誕生日でした。大きな大きなイベントがあったようです。幸せになってほしいなあと思います。今日は妻の誕生日です。
8月22日(木) 五角形と六角形の面の多面体(その4)
昨日までで、立方体の各面に正六角形を1枚ずつ、計6枚を配置して、それを4枚の正六角形で連結したかたちをご紹介しました(下図)。今日は残った穴を五角形で埋める部分の説明です。
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今、穴として残っているのは、折れ曲がった凸でない九角形です。図1の青い部分の四角形（等脚台形です）を考えます。これらの台形の4頂点はそれぞれ同一平面上にあります。
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| 図 1 | 図 2 |
この面を延ばしてやることで、図2のように３つの五角形で「穴」をふさぐことができます。この五角形は残念ながら正五角形ではありません。
こうして作ったのが、月曜日にご紹介したこのペーパーモデルの多面体だったのでした。
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正六角形10面と、五角形12面の二十二面体です。正四面体の対称性を持っています。割と球面に近い印象で、立方体にきれいに内接することから、捩れ立方体にも似た印象を持ちます。特に模型を手に取ってみると「立方体っぽさ」を感じます。
3回回転対称軸回りに回転するCGを作ってみました。
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| 図 3 |
ファイルサイズを抑えたくてかなり粗い図になってしまいました。
このかたちを作ってみて楽しかったです。
＜おまけのひとこと＞仕事がまたちょっとうまくいっていなくて、悩ましい日々です。
8月23日(金) 五角形と六角形の面の多面体(その5)
今週ご紹介してきたこのかたち、
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今日は最後に展開図だけ掲載して終わりにしたいと思います。
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| 図 1 |
面の周囲に「のりしろ」がついていない面を最後に閉じる手順になるのですが、組み立てる手順を考えながらのりしろの位置を決めてゆくのも楽しいです。ときどき失敗して、同じ稜の両側になる面の両方の辺にのりしろを付けてしまったり、逆にどちらにものりしろがなかったりする展開図を作ってしまうというミスをすることもあります。
このようなひとつながりの展開図の場合、面のかたちと数がわかっていればのりしろの数は一意に求まりますので、いつもそれで確認するようにはしています。
先日、出張でホテルに宿泊したのですが、エレベーターホールにこんな「くす玉」が飾られていました。
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| 図 2 |
五弁の花びらのようなユニットによる正十二面体の構造ですね。色遣いとか全体のかたちのバランスとか、手を加えたくなりました。
チェックインして部屋に入ってみると、ユニットバスのバスタブの縁にバスマットが掛けてある上に、小さなラバーダッキーがちょこんと載っていました。洗面台にちょっと水を張って、浮かべてみました。
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| 図 3 |
なんだか可愛くて楽しいです。
＜おまけのひとこと＞今日(8/23)は職場の飲み会があるので電車通勤です。今日は一日天気が悪そうなのが残念です。
8月24日(土) オイラーの公式のTシャツ
子供たち二人からの私の誕生日プレゼントということで、帰省していた息子からTシャツをもらいました。
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| 図 1 |
パッケージも素敵でした。
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| 図 2 | 図 3 |
「こういうのが好きそう」と思ってもらえるのがとても嬉しいです。
息子の車の運転の練習ということで、自宅から白樺湖〜ヴィーナスライン〜和田峠〜岡谷市立図書館という1時間半ほどのショートドライブに行きました。景色が良くて楽しかったです。
＜おまけのひとこと＞8月10日から2週間ほど帰省していた息子が戻ってゆきました。来年の4月に就職したら、もうこんなに長く帰ってくることはないなあと思います。大学生最後の夏休み、自宅でゆっくりできたようで良かったです。
8月25日(日) Tシャツの文字
Tシャツつながりの話題です。息子が着ていたTシャツを妻が洗濯して畳んであったのですが、ふと見るとこんな文字が見えました。
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| 図 1 |
“possible is Nothing.”可能なことは何一つ無い、とはなんとニヒルな、と思ってよく見たら
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| 図 2 |
“Impossible is Nothing.”不可能なことなど何も無い、でした。うん、これなら健全です。
＜おまけのひとこと＞最近、実家の母が半ば被害妄想的な悩みをずっと持ってしまっていて心配です。もう60年近く住んでいる家を追い出されるのではないか、という悩みのようなのですが、いくら説明して、そのときは「わかった」と言っても、翌日にはまた同じことをくよくよと悩んでいるようです。そういう年代なのだな、いつかは自分もそういうふうになってゆくのだろうな(肉体的に健康で長生きすれば)、と思います。
8月26日(月) サムナンプレ
この週末はサムナンプレというパズルをやっていました(図1)。サムナンプレというのは、ナンバープレース(数独)の系統のペンシルパズルなのですが、通常の3×3の区切りとは別の枠が設けられていて、その枠内の合計の数字がカギとして与えられています。
最初からマスに数字が入っている場合もありますし、この例のように一切入っていない場合もあります。この例の場合は、こんな風に解いてゆくことができます(図2)。
上中央の3×3の赤枠に注目します。ここには1〜9が１つずつ入るはずですから、合計は45になります。34と6という合計値が見えているので、赤枠の左下のセルは5に決まります。ということはその左隣は2になります（合計が7なので）。
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| 図 1 | 図 2 |
今度は左下の3×3の赤枠に注目してみましょう(図3)。この合計ももちろん45になるはずです。今、30と9という数字が見えているので、中央上のセルは6に決まります。
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| 図 3 | 図 4 |
さらに、左上の3×3の赤枠に注目してみます(図4)。ここは隣の枠にはみ出している「手がかり」が2セルあるのですが、さきほどこの枠の右下が2に決まっているので、手がかりの数字３つ(26、6、13）と2を足すと47になります。ということは、手がかり13のセルのうち、この赤枠からはみ出したセルの値が2だということがわかります。
なかなか面白いパズルです。この週末だけで6時間くらいはこのパズルを解いていたと思います。
＜おまけのひとこと＞ここ2年ほどは勤務先のストレスはだいぶ減っていたのですが、このところまたストレスがきつくなってきていて、休日も心が晴れないのです。余計なことを考えたくなくて、パズルに没頭したりしています。完全に現実逃避です。
8月27日(火) Puzzle of a Cube: 2 Pieces (その1)
Puzzle of a Cube: 2 Pieces(2ピースの立方体パズル)というページを見つけました。オランダの Marcel Tunnissen という方が考案された立方体の等分割法のようです。いきなり写真を載せてしまいます。
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| 図 1 | 図 2 |
面白いかたちです。これ、ペーパーモデルで作ってみたくなりました。どんなかたちの面がどれだけ必要でしょうか？ どんな展開図になるでしょうか？
一昨日の「ひとこと」で、“Impossible is Nothing.”というデザインのTシャツをご紹介しましたが、往年の名女優のオードリー・ヘプバーンのこんな名言があるのだそうです。（たとえばこちらなどに紹介されています。）
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Nothing is impossible, the word itself says “I'm possible! ” 不可能なことなどありません。 その言葉自体が「私は可能だ」 “I'm possible! ”と語っている。 --オードリー・ヘプバーン |
Impossible に『'』をつけると I'm possible になるのですね。面白いな、と思いました。ほかにもim-で始まる英単語はたくさんありそうですが、同様に「imXXXX → I'm XXXX」にして面白い例はあるかなあとちょっと探してみたくなりました。
＜おまけのひとこと＞9月のリスーピアのワークショップはおかげさまで定員となったようです。申し込んで下さった皆様ありがとうございます。ご参加下さる方が楽しんでいただけるようにしっかり準備をしたいと思います。
8月28日(水) Puzzle of a Cube: 2 Pieces (その2)
昨日のPuzzle of a Cube: 2 Pieces(2ピースの立方体パズル)のかたちをちゃんと理解したくて、CGを作ってみました。
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| 図 1 | 図 2 |
こんな風に穴の空いた多面体になっています。基になる立方体の面を赤で、有名な正六角形の断面になる面を緑で、それ以外の内側の面を青で塗り分けてみています。
このCGを作成するにあたって、最初にまず、頂点はいったいどこにあるのかを考えてみました。
立方体の下の面(図3：赤)、水平に二等分する面(図4：緑)、上の面(図5：青)に注目すると、このように全部で20個の頂点がありました。
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| 図 3 | 図 4 | 図 5 |
頂点はすべて、立方体の各辺を4等分する格子点に乗っています。きれいな対称性がある頂点の配置です。上の3つの図を１つにまとめてみました(図6)。なんとなく、ビルの工事現場みたいな絵だなあと思いました。（足場が組んであって、シートが張ってある、みたいな）
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| 図 6 |
この頂点を稜でつないでみました。図7、図8はそれぞれ図1、図2と視点を合わせています。
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| 図 7 | 図 8 |
こういう図を作るのはとても楽しいです。
朝夕がだいぶ気温が下がるようになってきました。昨日は家を出るときの外気温が17℃でした。上着を着ました。でも上着が必要なのは朝だけでした。
8月29日(木) Puzzle of a Cube: 2 Pieces (その3)
2つの合同なかたちを組み合わせて立方体にするパズル、今日はCGで２つのパーツの組み合わさり方を見てみることにしました。
横から見ると、２つのピース(青と赤)はこんなふうに組み合わさります(図1→図2)。
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| 図 1 | 図 2 |
このピースはドーナツのように穴が空いています。その穴が見通せる方向から見てみました(図3→図4)。
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| 図 3 | 図 4 |
組み合わさってゆく様子をgifアニメーションにしてみました(図5、図6)。
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| 図 5 | 図 6 |
２つのパーツの境界線が形作る面のかたちがきれいです(正六角形と正三角形)。
東京の山手線の新橋と浜松町のあいだあたりを歩いていた時に、こんな建物を見かけました。
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| 図 7 |
お店なのかな、と思います。時間が無かったので近寄ってみることもできず、写真を1枚撮っただけです。3階建てで、1階と2階の部分はガラス張りで、階段の構造が目立ちます。中に入れるなら入ってみたいなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞日の出が遅くなって、すっかり秋めいてきました。もう朝の5時近い時刻なのに外はまだ真っ暗です。
8月30日(金) Puzzle of a Cube: 2 Pieces (その4)
2つの合同なかたちを組み合わせて立方体にするパズル、ピースのかたちがわかったのでペーパーモデルとして設計してみました。
面のかたちはこんな風になります。
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| 図 1 |
ドーナツ状のピースなので、平面上の連結な展開図になるかな、とちょっと心配しましたが大丈夫でした(図2)。色のついたところが「のりしろ」です。
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| 図 2 |
のりしろの位置はけっこう悩みました。
これをA4用紙にだいたいいっぱいになるようにして、印刷して折り筋を入れて切り取ります(図3)。
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| 図 3 |
仮組してみました(図4)。組めそうです。
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| 図 4 |
お盆休みに二週間ほど帰省してきていた息子が東京に帰る日の朝、近所の御射鹿池（みしゃかいけ）に行ってみました。
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| 図 5 |
駐車場が整備され、だいぶ行きやすくなりました。夏休み中だったせいか、車も多く来ていました。昔は路上駐車するしかなくて大変だったのです。
＜おまけのひとこと＞すみません、このパズルの話、こんなに何回もひっぱるつもりはなかったのですが、CGを作ったりするのが楽しくて思わず長くなってしまいました。
今日は会社の総合防災訓練があります。毎年8月の最終金曜日の午前中にやるのですが、今日は天気はどうかな…
8月31日(土) バッハのオルガン曲をリストがピアノ用に編曲した作品(その1)
週末で月末なので、音楽の話題です。興味がない方はすみません。
先日の出張の帰り、丸の内線で新宿駅に移動したのですが、乗車予定の特急まで少しだけ時間があったので、新宿三丁目で降りて紀伊國屋の8階の中古CD屋さんに行ってきました。そのときに買ったうちの1枚が、Artur Pizarro : J.S. Bach transcribed by Franz Lisztというディスクです。タイムセールで680円から1割引きでした。
検索してみると、YouTubeで Collins Classics OFFICIAL に公開されているみたいです。最初の2曲が大好きな曲です。
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| 図 1 |
手持ちの春秋社の楽譜の上に、買ってきたCDのパッケージを載せて写真に撮ってみました(図1)。
BWV542、BWV543の特にフーガが大好きです。
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| J.S.Bach:Prelude And Fugue Bwv 543 A Minor |
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| J.S.Bach: Fantasie And Fugue In G Minor Bwv542 |
この曲は楽譜を持っているので、以前からときどき弾いてみていたのですが、なるほどこんな風に演奏するのだな、ということがCDを聴いて理解できました。でもこんな風には絶対弾けないな、とも思いました。でも自分の楽しみのために弾いてみることができることは幸せなことだと思います。
＜おまけのひとこと＞昨日の会社の総合防災訓練、雨天のため一時避難までで終了しました。思いがけず仕事の時間が増えて助かりました。（その分はやく帰れるのでありがたいのです。）