以前の「ひとこと」　：　2019年1月後半

1月16日(水)　三菱

　立方体の頂点を切り落とすと切り口が正三角形になります。それを４つ用意して、切り口の正三角形で正四面体を構成するように４つの切り落とし立方体を配置したかたちを考えました(再掲図)。これは直角二等辺三角形36枚で構成できるということをご説明して、「直角二等辺三角形を正三角形に置き換えたらどうなるでしょうか？」という問いかけをしていました。その答えは図1のようになります。

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再掲図		図 1

　別視点から見てみました(図2)。

図 2

　大きな正四面体のそれぞれの稜を三等分して、小さな正四面体を切り取ったようなかたちになります。

　JOVOブロックで模型を作ってみました(図3〜図5)。　完成体から徐々に分解してみています。

図 3		図 4		図 5

　正四面体と正八面体は空間を充填しますが、その一部のかたちになっているのがわかります。三菱のマークの四面体みたいですね。

(つづく)

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　1月14日の夜はどんど焼きでした。夕方、子供たちが太鼓をたたいて村の中を巡っていきました。日没の山の稜線と鎮守の森がきれいでした(図6)。これは家の玄関の前から撮ったものです。

図 6

　夜7時ころにそれぞれの地区のやぐらに火が点りました。これは隣の地区のものです。小さな川をはさんだ谷の向かい側の火が家のベランダから毎年見えるのですが、その写真を撮ってみました(図7)。

図 7

　今年も無事息災でありますように。

＜おまけのひとこと＞
　昨日は連休明けから仕事がハードで、在社時間が14時間、往復の通勤時間を含めると自宅を出てから帰宅するまでに16時間でした。往復の車中でヘンデルのオルガン協奏曲 作品7の6曲を久しぶりに聴きました。HWV304のd-mollの協奏曲、これがテレマンのターフェルムジーク第1部のフルートソナタの編曲だ、ということに今更ながら気が付きました。大好きな曲です。

1月17日(木)　「本」の折り紙

　YouTubeの動画のHow to Fold an Origami Book / Secret Treasure Chest / Jewelry Boxというのを折ってみました。「本」のかたちの小さな箱の折り紙です。「折り紙の本」という言い方をすると、普通は「折り紙作品の折り方の手順を説明している手順書、説明書」という意味になると思うのですが、ここで言う「折り紙の本」は、「折り紙の用紙から折り出した本のかたちの折り紙作品」という意味です。

図 1

　図1の写真には４つの「本」が写っています。いずれも15cm角の標準的なサイズの折り紙から折っています。手前の赤と青の２つは、作成手順の指示の通りの寸法で折り始めたもので、奥側のドット柄とストライプの柄のものは、折りはじめの幅（これが本の厚みになります）を変えて折り始めてみたものです。

　この折り紙作品は、折り紙用紙の片面が着色、もう片面が素材の紙の色になっていることを上手に利用したデザインになっています。そのため無地のシンプルな用紙から折るのが結局は一番いいかなあと思いました。

　また、表紙の部分の寸法が微妙に大きくなるような折り方の工夫がされていて、開平可能な「箱」として、摩擦でうまく安定して閉じているようになっているところもとても感心します。

　実は図1の写真のように寸法の変化に挑戦してみただけでなく、本の表紙と中身の寸法をもっとはっきり差が出るような折り方も試してみたのですがうまくいきませんでした。この作品のデザインはよく考えられているなと改めて思いました。

　基本は単なるシンプルな直方体なのですが、本の中身の白い部分を湾曲させたり、表紙の部分と中身の部分のわずかな段差をきちんと表現したり、という微調整をすることでかなりリアルになります。この折り紙作品、お勧めです。

(つづく)

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　私は車通勤なのですが、2ヶ月ほど前から通勤距離が長くなって、ガソリンの消費量が増えています。片道1時間のうち、8割以上が高速道路区間なのですが、乗っている車が100km/h付近はかなりエンジンの回転数が高くて、あまり燃費がよくないのです。そのため周囲の車の迷惑にならない範囲で、だいたい80km/hで巡航しています。(通勤区間の約半分は制限速度が80km/h、残りの半分は100km/hです。)ここ2ヶ月ほどの給油時の走行距離と給油量から、満タン法で1リッターあたりの走行距離を計算してグラフにしてみました(図2)。

図 2

　乗っている車の燃料タンク容量が27リッターで、カタログ燃費が24.6km/l なので、満タンで走れるカタログ巡航距離は27×24.6＝664.2kmということになります。昨日の給油で初めてカタログ巡航距離を超えて走行できたのです。トリップメーターで679.7km走行したところで満タンにしたら、23.84リッター入りました。カタログ燃費よりだいぶ良い数値になりました。冬場にしてはなかなか良い値になっているなあと満足しています。

＜おまけのひとこと＞
　大相撲初場所で、応援している御嶽海が初日から2横綱、1大関に勝って喜んでいます。稀勢の里は残念でしたが…

1月18日(金)　「ジグザグ立方体」の直角二等辺三角形を正三角形にしてみる

　先日、「ジグザグ立方体」というかたちをご紹介しました。

再掲図

　このかたちのCGをまだ掲載していなかったので、載せておきます。

図 1	図 2

　図1と図2は、透過率を変えています。視点もちょっとずらしています。

　このかたちは直角二等辺三角形だけで構成することができますが、それを正三角形に置き換えたらどんなかたちになるのか作ってました。

図 3

図 4

　このように、かなり細長いかたちになりました。正八面体３つと正四面体２つの連結してできたかたちになります。

(つづく)

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　18日の夜はホテルに宿泊したのですが、夜中に目が覚めて、自分のタブレット端末を見ようと思ったら見当たらないのです。確かチェックインして部屋に入った後、タブレットをネットワーク接続するためにホテルのwifiの接続設定をしたような気がするのですが、見当たらないのです。勘違いだったかなあと不安になりながら、荷物を全部広げてみて、さらにベッドの下とかシーツの間とかまで探したのですが見つかりません。

　30分以上探して、「こんなに探しても出てこないということは、どこかに忘れてきたのかもしれない」と思って、いったん探すのを諦めました。前日に行った先を思い出して、後で電話で問い合わせてみようと思って、寄った先のお店の連絡先をパソコンで調べたりして問い合わせの準備をしました。

　朝食に行く前、最後の最後にちょっとベッドをずらしてみようと思ってベッドを動かしてみたら、ゴトッという音がしました。見ると床にタブレットが落ちていました。ベッドと壁のすき間にぴったり挟まっていたようです。見つかってほっとしました。

＜おまけのひとこと＞
　記憶があいまいになるほどお酒を飲んだら危ないな、と反省しました。

　1月19日(土)の朝に、1/18、1/19の2日分の更新をしています。ここ数ヶ月はずっと毎日更新できていたのですが、久々にまとめての更新になりました。

1月19日(土)　霊岸島水位観測所

　仕事で八丁堀というか新川に行きました。打ち合わせが13時半のお約束だったので、余裕を見て13時過ぎに到着するように行ったのですが、地図を見ていたら以前から行きたいと思っていた霊岸島水位観測所がすぐ近くにあるのです。打ち合せ前にちょっと足を伸ばして見に行ってきました。

図 1

　霊岸島水位観測所はここにあります(図2)。

図 2

　もうちょっと拡大すると、こんな感じです(図3)。

図 3

　外枠が正四面体を逆さにした枠組みになっていて、その内側に菱形十二面体の構造があります。この幾何学的な構造がとても素晴らしいです。

図 4		図 5

　過去に作った菱形十二面体のCGを参考までに載せておきます。

再掲図 1		再掲図 2		再掲図 3

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　霊岸島水位観測所は、「三月のライオン」というマンガの背景に登場するのです。　検索してみると　「３月のライオン」の舞台探訪【佃島・月島・将棋会館】　というページや「3月のライオン」舞台探訪コースMAPというページ、新作も神回多め「３月のライオン」聖地歩いてみたなどというページがありました。３つめの記事では霊岸島水位観測所について「奇っ怪な外観」とコメントされていて、なるほど、このかたちを見て「菱形十二面体！」と興奮する自分のほうが世の中では圧倒的に少数派だよなあと改めて思いました。

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　17日は会社が手配してくれた山手線の東京駅と神田駅のあいだくらいのホテルに宿泊したのですが、翌朝は目的地(新川方面)にどうやって行こうか、地下鉄を乗り継ぐか、東京駅か神田駅まで歩いてJRで行くか、どうしようか…と思っていたのです。(前夜は地下鉄を使いました。)　朝、ホテルを出たところで仕事の電話がかかってきて、電話で話しながら歩いていたら、結局全行程歩いてしまいました。距離は2kmくらいでたいしたことはないのですが、途中で頻繁に信号待ちをしなければならないため、30分近くかかった気がします。（話をしていたのは10分程度です）

＜おまけのひとこと＞
　先週は疲れました。

1月20日(日)　ミープルの折り紙(designed by Gilad Aharoni)

　先日、ボードゲームの「カルカソンヌ」について検索していたときに、このゲームのコマであるミープルの折り方を公開して下さっているサイトを知りました。

　ミープルというのはこれです(図1)。

図 1

　公開されているのは、Gilad's Origami Pageというサイトです。Gilad Aharoniという方のサイトなのですが、膨大な折り紙の本のレビュー(Book Reviews)や作品の写真(Galleries)、一部の面白い作品の折り図(Diagrams)が公開されています。すばらしいサイトです。

　折り図集のページにある、OrigaMeeple(オリガミープル)を見ながら折ってみました。15cm角の普通のサイズの折り紙から折ると、こんな大きさになりました(図2)。

図 2

　折り紙本のレビューのページの冒頭に、本の背表紙の集合写真があるのですが、日本語の本が多いです。　また、折り方の手順が公開されている折り紙作品は、このミープル(ボードゲームのコマ)もそうですが、「これを折り紙で作るのか！」（褒め言葉です）と、その発想の自由さに感心します。

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　自宅の主暖房に富士通ゼネラルのホットマンという温水ヒーターを使って20年以上経ちました。室内機のファンの軸から酷い金属音がするようになって、何度か対策してみたのですがうまくゆかず、メーカーがこの製品分野から撤退するということも知って、後継の主暖房をどうしようかな、と思っていました。

　いつも住宅設備のメンテナンスをお願いしている業者さんに相談してみたところ、コロナから同様な機能の製品が出ているということで、今回そっくり入れ替えてもらうことにしました。作業はすべて業者さんにやっていただきました。室内機が下と上のフロアの2か所、室外機が1か所なので、業者さんが作業の一手順が終わって別の場所に移動した後で、その段階での状況を眺めに行って写真を撮ったりしました。

　本来ですと18日(金)に工事の予定だったのですが、天候の関係で必要な部材が届かず、急遽19日(土)に工事ということになりました。そのため、午前中の旧製品の撤去作業、午後の新製品の設置作業、夕方の余った部材や廃材の回収作業はすべて別の方でした。土曜日なので私が立ち会えてよかったかなと思いました。

　以前の温水コンセント(図3)を外して貫通穴にします(図4)。

図 3		図 4

　外が見える、というのはなんだか面白いです。天気が良い日で良かったです。

　電気系(電源と制御信号)、燃料系、温水系の配線配管を行って、不凍液を入れて、ボイラー(室外機)の標高調整をして(高地なので酸素濃度が違うため燃焼制御のパラメータを調整する必要があるのです)、使えるようになりました。

図 5

　以前のものよりもかなりコンパクトになった感じがします。でも使い勝手は明らかに良くなっています。こういった製品の進化はすばらしいなあと思います。

＜おまけのひとこと＞
　今日はそれほど寒くないですが、曇っていて今にも雪が降ってきそうな天気です。これからどんど焼きの幟転ばしに行ってきます。

1月21日(月)　折り紙：五角反柱の箱

　正方形や長方形の用紙から箱を折り出す手法には、典型的な手法がいくつか知られています。その手法の多くは「用紙が正方形(長方形)だから」成立する折り紙です。用紙を例えば菱形とか、正五角形、正六角形とかに変えるとうまくいかなくなる手法がほとんどです。

　そんな中で、箱の１つの角を立体的に安定させる、正方形でなくても成立する手法を正五角形の用紙で試してみました。

図 1		図 2

　通常の15cm角の折り紙用紙から正五角形を切り出して、そこから折り始めているためサイズは小さいです。また、素直に折ると五角柱のかたちになるのですが、三角の折り線を追加して五角反柱のかたちにしています。

　この折り紙の角のまとめ方はこんな風になっています(図3)。

図 3

　こんな手法なので、別に正方形に限らず、正五角形でも正六角形でも同様に折ることができます。

(つづく)

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　これ、なんのかたちなのかわかりますか(図4)？

図 4

　携帯電話やスマートフォンで「絵文字」というのが一般化されましたが、当初は携帯のキャリアや機種の世代が同じでないと絵文字は正しく同じものが伝わりませんでした。GoogleやAppleが絵文字の国際化やモバイルOSでのサポートを進めたため、メーカーやキャリアを問わずに絵文字も互換性があるようになってきたのだそうです。

　ただし、普通の文字でもフォントが異なるとデザインの詳細が変わるように、絵文字も機種によって細部が異なっていたりします。以前、ハンバーガーの絵文字で、重なり方の順番がおかしいという議論があったのを読んだ覚えがあります。

　今回の図4のかたちの絵文字、これが何を意味しているのか海外の方が全く想像がつかず、この絵文字を「Tofu on Fire」「Burning Tofu」（火の中の豆腐、燃える豆腐）という解釈をされている方がいる、というのです。この話は2014年の秋ころにネットで話題になったようなのですが、今更知りました。久しぶりに声を出して笑いました。

　調べてみると、この柄に加えて“Tofu on Fire”という文字が書かれたTシャツまである(あった)ようですね。また、絵文字と文化に関してまじめに考察している記事などもありました。

＜おまけのひとこと＞
　今週は実に1ヵ月ぶりくらいに週5日、お休みも出張もない通常勤務です。

1月22日(火)　折り紙：六角反柱の箱

　昨日ご紹介した手法で、正六角形から折り始めて同様な箱を作ってみました。

図 1

図 2

　これは設計上は側面の12枚の三角形は正三角形になります。反柱なので影の出方が面白いです。

　これはA4の用紙から正六角形を切り出しています(図3)。

図 3

　この手法は、サイズが大きな正六角形の用紙を簡単に作ることができるだけでなく、用紙に残る折り線がそのまま利用できる折り紙が多いので、多くの場合に結果的に余計な折り筋が残らないという点でもお勧めの手法です。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　朝の3時くらいから4時半くらいまでが折り紙やCG作成、このページの更新などの楽しい時間です。

1月23日(水)　折り紙：四角反柱の箱

　今回の一連の反角柱の箱ですが、基本の四角反柱の箱の折り図っぽいものを作ったので、本日はそのご紹介からすることにします。

図 1

　折り鶴の最初と同じ工程で、一回り小さな正方形にします。図1の3番目、青い矢印のところで、両側の頂点を中心に合わせて折ります。ここで折る位置を変えることで箱の底面の正方形の辺の長さとと箱の高さの比率を変えることができます。この図のように中心に合わせると、図1の最後に折り返す部分が若干はみ出します。

　自分用のメモなので、説明がなくて不親切です。箱なので4面同じ操作をします。これだけを見てこの箱を折れる方はこの図がなくても折れるでしょうから、公開してもあんまり意味はないかなあと思いながら、でも「後日googleで検索可能な自分用のメモ」ということで掲載することにしました。

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　この折り図の手順で、寸法を少しだけ変えて箱を２つ折ってみました。

図 2

　寸法を変えているので、ふたのようにかぶせることができます。反角柱なので、内側の箱をすこし歪ませないと開閉できません。

図 3

　完全にかぶせたところです(図4、図5)。

図 4		図 5

　最初に白い折り紙でこの四角反柱の箱を折ったら最後に折り返す部分の先端がすこし余ってしまったので、次は底面を少し小さくなるように調整して折ってみたのです。２つめはたまたまドット柄の折り紙用紙を使いました。そのときにはこの２つを「箱とふた」のように組み合わせることは想定していませんでした。それを考えていたら、もう少し別の色やデザインの組み合わせにしたのですが、まあ今回は実験ということで割り切りました。

　反角柱の箱は好きで、過去にも折り紙でも別のデザインのものをたくさん折ってみたり、封筒から折り出してみたりしていますが、この折り方は正方形以外の正多角形の用紙からも同じ原理で作れるところが面白いと思っています。

(つづく) ＜おまけのひとこと＞
　一昨日あたりが満月だったと思うのですが、いわゆる「スーパームーン」だったのだそうです。通勤で朝は西に、帰りは東に向かうのですが、朝6時前に進行方向に大きな満月が見え、帰りも進行方向に月がよく見えました。

1月24日(木)　折り紙：三角反柱＝正八面体の箱

　多角反柱の中で最も対称性が高いのは正三角反柱である正八面体です。今回ご紹介している一連の手法で正三角反柱＝正八面体の箱を作ってみたくなりました。

　これまでと同様の手法で作るなら正三角形から始めることになりますが、なんとなく正六角形から始めたほうがいいのかな、と思って、ちょっとだけ考えてみたのですが(図1)、

図 1

　いまひとつ良いデザインが思いつきません。まずは素直に正三角形から作ってみることにしました(図2)。

図 2

　左が正方形の折り紙から切り出した正三角形から折ったもので、右はA4の紙から切り出した正三角形から折ったものです。側面の正三角形と底面の正三角形が合同になるようにすると、写真のように下向きの側面の三角形に隙間ができてしまいました。

　折り紙で折ったほうの正八面体の箱の写真をアップにしてみました(図3、図4)。

図 3		図 4

　デザイン的には悪くないと思うのですが、かたちが安定しないのがなんとも残念です。もう少し工夫が必要です。

(つづく)

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　一応「こんな風に折っている」という展開図ベースのメモを載せておきます。

図 5

　やっぱり正六角形から作ってみようかな…

＜おまけのひとこと＞
　大相撲初場所、怪我で途中休場していた御嶽海が昨日11日目から再出場しました。まだ痛みが残るという状態でいきなり横綱白鵬戦ということで、正直厳しいだろうと思っていたのですが、なんと勝ってしまってびっくりしました。今場所は三横綱すべてに勝ったことになります。それにしても途中休場が残念です。

1月25日(金)　折り紙：正八角柱の箱

　昨日まで多角反柱の箱の折り紙をご紹介してきましたが、それら一連のものを折る前に試した正八角柱の箱の折り紙をご紹介します。これも確かYouTubeで見て折ったものなのですが、リンク先を記録していなかったようで、改めて探してみたのですが見つかりません。

　昨日までご紹介したものは、N角形から折り始めてN角反柱を作るというもので、折り方の手順や構造もN回回転対称になっていましたが、今日ご紹介する折り紙の箱は、正方形（正四角形）から折り始める正八角柱で、構造は4回回転対称です。

　最後の仕上げの部分だけをちょっと変えた折り方を試してみました(図1)。

図 1

　図1の左が、確かもともとの作品で紹介されていた折り方で、右が最後に折る三角形の部分（もともとの正方形の折り紙の四隅に相当します）を外側ではなく内側に折ってみたものです。「箱の側面が、全て折り紙の表の色になる」ことを意図したアレンジです。でも、容器としての機能も外から見たところのデザインも、オリジナルの左側のほうが優れているかな、と思いました。

　上から覗き込むような視点からも撮ってみました(図2)。

図 2

　うーむ、やっぱりオリジナルのデザインのほうがいいです。

＜おまけのひとこと＞
　母が傘寿になるので何かしようかと姉と相談したのですが、ご本人があまり嬉しくないようなので、もう少し季節が良くなったらそういうお祝いとか関係なく、喜んでもらえるような何かを計画しようか、と話をしています。

1月28日(月)　ちょっとお休み

　風邪をひいてしまったので、ちょっと更新をお休みします。