以前の「ひとこと」　：　2018年11月前半

11月1日(木)　交差数99のC11の結び目

　11月になりました。今日は現時点で手元にある結び目モデルの中で交差数が一番多いものをご紹介しようと思います。

図 1

　使っている「カラーひも」は5mというものを買ってきて、それをそのままカットせずに使いました。(「馬鹿の長糸」という言葉が頭をよぎりました。)　かたちとしてはわりときれいなのではなかろうかと思っています。終端の処理をどのようにするのがいいのか、考え中です。

　図というか型紙は、下の図2のようなものを準備しました。これもコンピュータがあるからいいですが、手で描いていたらとても大変だったと思います。

図 2		図 3

　夢中で作っていたので途中の写真を撮るのを忘れました。クリップで押さえながら作って、出来上がったところです(図3)。

　回転対称な交代結び目、ここまでやるとちょっとやりすぎかなと思いました。作るのが大変な割には、普通に見かける「鍋敷き」くらいにしか見えないような気もします。まあ自分が作りたかったので、作れて嬉しいのですけれども。

　このカラーひもは柔らかくて滑りが良くて、ひもを通してゆくのは簡単なのですが、出来上がったものを持ち上げると平面を保ってくれません。壁に掛けたりして飾ろうとすると、かたちが崩れてゆきそうで心配です。どうしようかなと思っています。

(つづく)

〇

　JR東日本から、中央線特急に新たな着席サービスを導入しますというニュースが一昨日発表になっていました。各所で話題になっています。

　来春から(おそらく3月のダイヤ改正からでしょう)、中央東線の特急「あずさ」「かいじ」の普通席特急券は、自由席という扱いがなくなって全て指定席になるのだそうです。なので、基本は乗車する列車の指定席を予約することになります。一方で、「座席未指定券」というのも同じ金額で用意されるそうです。その場合は、乗車前に座席指定を受けるか(無料)、乗車後に各座席のLEDランプ(インジケータ)で表示されている予約席か否かの情報に基づいて、空席に座ることができるそうです。

　なお、この制度の導入に伴って、「あずさ回数券」は廃止されるそうです。そのかわりに「えきねっと」等の割引切符サービスが用意されるということのようです。長年お世話になってきた「あずさ回数券」がなくなるのはちょっと残念です。

　また、中央東線の特急は「スーパーあずさ」と(スーパーではない)「あずさ」が運用されているのですが、「あずさ」で用いられているE257系も、来春からは使われなくなるようです。このE257系はデビュー時に「新型あずさ」と呼ばれていて、私はいまだにその名称が頭に浮かぶのですが、新型が引退かあ…と思いました。自分の齢を実感します。

＜おまけのひとこと＞
　寒くなってきました。

11月2日(金)　綿ロープで結び目を作る

　先日、「船乗りの十字架」という、True Love Knot から派生する装飾結び目をご紹介しましたが、そのときに使ったのは綿ロープという素材でした。これは(これも)100円ショップで購入した素材なのですが、これは適度に硬くて結び目のかたちが決まりやすく、たとえば平面的な結び目であっても、持ち上げてもかたちをちゃんと保ってくれます。なので、こんなこともできます(図1)。

図 1

　ご覧のようにクリップで挟んで自立させていますが、剛体のように形を維持しています。いかにも「ロープ」らしい見かけなところも気に入りました。

　先日、太いタコ糸で作ってみたこの結び目

も、綿ロープで作ってみました。

図 2

　素材の太さに対する結び目のサイズが異なるので、かなり印象が変わりました。タコ糸のほうは柔らかいので持ち上げて吊るしただけでかたちが変わってしまいます。綿ロープのほうはごつごつした印象です。必要なロープの長さの見積もりが悪くて、かなり結び目を絞らないと両端をつなげることができませんでした。余長はゼロです。

　中途半端な長さが余ったので、昔も作ってみた monky's fist を作ってみました。

図 3

　ひどい出来栄えになってしまいましたが、芯にビー玉とか入れなくてもしっかりした重さにはなりました。

(つづく)

〇

　このところ、朝6時〜7時の1時間が通勤時間として定着しつつあります。安全性と燃費を考慮して、制限速度ぴったりかやや遅めくらいでゆっくり走っています。ちょうど「古楽の楽しみ」をやっている時間で、ついつい聴いてしまいます。

＜おまけのひとこと＞
　明日11月3日は「文化の日」ですが、土曜日なのでなんとなくお休みを損した気分です。

11月3日(土)　フルムーン夫婦グリーンパス

　JRの「おトクなきっぷ」のページを眺めていたら、フルムーン夫婦グリーンパスが目に留まりました。

　昔、宮脇俊三氏が、フルムーンパスで「正規の料金に対してどれだけ得ができるか？」という机上計算をされている随筆があって、確か東京から岡山まで毎日二往復すれば、５日間で二人で１０往復できて、東京-岡山間のグリーン席料金の20回分になるため、正規の費用は100万円くらいになって、なんと９割引以上！というような話を書かれた後、「いくら鉄道ファンでもこんな乗り方はしません」ということで、もう少し現実的な例が紹介されていました。肝心なプランの内容はすっかり忘れてしまいました。

　私もついついプランを考えてみてしまいました。いろいろなコンセプトが考えられます。まずは地域や方面を限定するか、それともせっかくなので全国を回るか。限定するなら、九州とか北海道とか行き先を決めて、現地への行き帰りはできれば別ルートを通ってみるとかしても面白そうです。

　一方、たとえば「新幹線のりつぶし」とか、できるだけ多くの県を訪れてみよう、というアプローチもありそうです。プランを考えるときには別料金が発生する区間や車両は利用しない、という条件にしました。時刻表を眺めたり、乗換案内サイトでいろいろ調べたりしているだけであっというまに時間が経ちます。楽しいです。

　いろいろ考えて、いったん「北海道から九州までの新幹線を乗りつぶして（北陸・上越・秋田・山形新幹線は見送り）、日本の四島に一泊ずつするプラン」というのを考えてみました。

図 1

　中央東線で自宅(長野県)を出発して、初日に札幌まで移動します。二日目は、まあどこでもいいのですが仙台に泊まることにします。三日目に一気に南下して鹿児島まで行きます。四日目は高知まで行きましょう。初日以外は宿泊地を午前10時〜11時くらいにゆっくり出発して、一日の乗車時間は6〜8時間程度、遅くとも18時には宿泊地のターミナル駅に到着します。(追記：「のぞみ」「みずほ」が使えないので、三日目はもう少し乗車時間が長くなりそうです。) お昼は5日間とも列車内になりそうです。　通常の切符を購入すると、全行程で一人当たり20万円くらいかかりますから、フルムーン夫婦グリーンパス（5日間で二人で82,800円)はかなりお得です。

　これに２人×４泊の宿泊費と食費等を加えて、二人で５日間で20万円くらいの予算でしょうか。本気の「乗り鉄」旅から比べると、かなり穏やかで体の負担も軽いプランだと思うのですが、でも各地での観光の時間は早朝くらいしか取れていなくて、少なくとも妻はこのプランを実行したいと思わないだろうなあ、と思いました。

　ところが昨夜話をしてみると、意外といいかも、という思いがけない反応でした。今年度はもう5日間の連続したお休みは取得できないので、来年もこの切符サービスが残っていたらやってみるかもしれません。もしくは、今季のフルムーン夫婦グリーンパスは発売が2019年5月末まで、利用期間が6月末までのようなので、来年の春にまとまった休みを設定して実行する、という手もあるかもしれません。

　今、このプランを書きながら、「日本３大がっかり名所」のうちの２か所（札幌の時計台と高知のはりまや橋）には行かれるプランだなあと思いました。

〇

　上記のプラン、東京名古屋間以外は同じ経路を往復することになります。それはちょっと残念な気もします。　もう少し「乗り鉄」らしいプランならば、一日で札幌から鹿児島中央まで移動してみる、とか(フルムーン夫婦グリーンパスは「のぞみ号」「みずほ号」は使えないので、札幌を06:00発で鹿児島中央が22:26と、かなりハードですが)、ホテルなどに投宿する費用だと思ってサンライズ出雲や瀬戸を利用するとか、いろいろ考えられそうです。

〇

　今日の冒頭に書いた、「東京-岡山を二往復する」件、「のぞみ号」を使わずにできるのかな？と思って調べてみたのですが、残念ながら現在のダイヤでは無理なようです。「東京-岡山の往復と、東京-新大阪の往復」なら可能です。

　それならば、東北・北海道新幹線方面で試したらどうだろう？　北陸新幹線だったらどうなるだろう？　と興味が湧いてきました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　まさかこんな話題で「つづく」になろうとは…
　週末で疲れていて、昨夜(11/2(金))は8時前に寝てしまったのですが、案の定午前零時前に目が覚めてしまって、それからずっと時刻表を見て遊んでいます。

11月4日(日)　フルムーン夫婦グリーンパス(その2)

　突然ですが、新聞の見出しで「米中間○○」とあったら、○○に入る言葉はなんだと思いますか？

〇

　JRのフルムーン夫婦グリーンパスを使って、１日でどれだけ得ができるか、言い換えると、普通に「乗車券＋グリーン車特急券」を購入した場合にかかる費用が最も高くなる乗車方法は？　という問題を考えてみました。ただし、出発した駅に戻って来て終わるものとします。フルムーンパス以外の費用がかかる移動方法は認めないものとします。また、フルムーンパスの趣旨から、優等列車以外の列車には極力乗らないことにします。始発や終電など普通列車だけが走っている時間帯がありますが、そういう時間帯に少額の費用を加算するために近距離の往復等はしないことにします。

　出発・到着駅は任意とします。おそらく新幹線を活用するのが最も効率がよいでしょうから、そうなると東京駅が一番有利でしょう。まずは(昨日も書きましたが)東海道・山陽新幹線方面を考えてみました。

【東海道・山陽新幹線】 06:26 東京 　↓ ひかり501 09:30 新大阪 09:35 新大阪 　↓ こだま737 10:32 岡山 10:35 岡山 　↓ さくら542 11:24 新大阪 11:43 新大阪 　↓ ひかり466 14:40 東京 15:03 東京 　↓ ひかり477 19:19 岡山 20:03 岡山 　↓ さくら566 20:48 新大阪 帰れない… (帰れたとして93,200円)

　改めて時刻表を見ると、「のぞみ号」の比率が高いのですね。時刻表を追っていって、新大阪に20:48着の時点で「楽勝」と思ったのですが、静岡までしか戻れないことがわかりました。ということは、１回目か２回目は岡山よりも手前で折り返さないといけない、ということです。金額としては93,200円よりも少ない、ということになります。

　次に、東北・北海道新幹線方面を考えてみました。始発の「はやぶさ１号」で行くと、新函館北斗には10:57には到着するのですが、折り返しの東京行きは8分前の10:49に発車してしまい、次が１時間半以上後の12:44で、東京着は17:04ですからお話になりません。（ただ折り返すだけなんていう乗り方の需要は皆無なので、何一つ文句を言うつもりはありません。）

　そこで、新青森で折り返すことにします。乗換時間3分なので、ちょっとでも遅延したらおしまいです。駅スタンプを押す時間も、入場券を買う時間も、写真を撮る時間もありません。でも、これに乗れればなんと13:04には東京に戻って来られます。そして、16分という適度な待ち時間で、今度こそ終点の新函館北斗まで往復できます。費用は104,060円、10万円を超えました。

【東北・北海道新幹線】 06:32 東京 　↓ はやぶさ1号 09:49 新青森 09:52 新青森 　↓ はやぶさ14号 13:04 東京 13:20 東京 　↓ はやぶさ23号 17:51 新函館北斗 18:36 新函館北斗 　↓ はやぶさ42号 23:04 東京 (104,060円)

【北陸新幹線】 06:16 東京 　↓ かがやき501号 08:46 金沢 08:48 金沢 　↓ かがやき506号 11:20 東京 11:24 東京 　↓ はくたか561号 14:06 新高岡 14:34 新高岡 　↓ はくたか624号(臨時列車) 17:20 東京 17:24 東京 　↓ かがやき513号 19:58 金沢 20:17 金沢 　↓ はくたか578号 23:24 東京 (111,420円)

　次に北陸新幹線を検討してみました。東京⇔金沢間は約２時間半なので、３往復できるのではないか？　と思ったのです。途中駅は６回も通過することになります。「一日のいろいろな時間帯の風景が楽しめます(笑)。」

　…と思ったのですが、運転日注意の臨時列車まで使って、２往復目の「はくたか561号」の金沢到着時刻と、折り返し乗車予定の「はくたか625号」の発車時刻が全く同一なのです。さすがにこの乗換ができる、というプランは無理がありますので、一つとなりの新高岡駅で乗り換えることにします。ちなみに東京→金沢の乗車券＋グリーン特急券が18,750円ですが、新高岡までだと18,210円で、550円ほど安いです。上記の金額は、東京⇔金沢２往復＋東京⇔新高岡１往復で計算しています。このプランだと、料金はひとり111,420円です。

　でも、同じ経路を往復する、というのはいくらなんでもあんまりかなあと思い始めました。内田百�閧ﾌ「阿房列車」の冒頭に

阿房と云ふのは、人の思はくに調子を合はせてさう云ふだけの話で、自分で勿論阿房だなどと考へてはゑない。用事がなければどこへも行つてはいけないと云ふわけはない。何にも用事がないけれど、汽車に乗つて大阪へ行つてこようと思ふ。(内田百�閨u特別阿房列車」)

とあります。列車に乗ることが手段ではなく目的であり、それ自体が楽しみなのです。ですが、さすがに15時間かけて同じルートを三往復というのは楽しみというよりは苦行かなあと思ってしまいます。じゃあ二往復はどうなんだ、というと、これも本当は嬉しくない。ということでここで自分の遊びのルールを変更して(ひとりで遊んでいるのでこれでいいのです)、往復はOKだけれども、全く同一の区間の一部分になるような乗車はNGということにしてみました。

　ただし、乗車する列車の停車駅の都合で、やむを得ず重複してしまう部分は認めることにしました。たとえば、中央西線の特急「しなの号」で名古屋に行って、そこから東海道本線で東京方面に向かう場合、名古屋⇔金山間は重複してしまいますが、乗車する列車が金山に停車しないので、名古屋で折り返してOKとします。

図 1

　まず考えたのが、上記の【北陸新幹線】プランと【北海道新幹線】プランを見て、東京を起点として金沢往復と新函館北斗往復は楽勝だということがわかります。最初に金沢に行って戻ってくると東京は11:20。そして東京発13:20のはやぶさ号に乗れば、新函館北斗に往復できますから、ちょうど２時間あることになります。

　でも、いちいち東京駅まで戻るのは無駄なので、大宮で乗り換えるとすると、かがやき506号の大宮着が10:54、はやぶさ23号の大宮発が13:46ですから、３時間近く猶予があります。これで新潟まで往復できれば最高です。でも、新潟ならば大宮まで戻らなくても、高崎で乗り換えれば、ひょっとして１日で北陸新幹線、上越新幹線、東北北海道新幹線全線踏破できるかも！？、と思って時刻表を調べてみました。

　…残念ながら無理でした。北陸新幹線も上越新幹線も、意外と高崎に停車しないのですね。結局、上越新幹線は越後湯沢で折り返すのがせいぜいでした。こんなプランになりました。

【北陸新幹線】【上越新幹線】【北海道新幹線】 06:16 東京 　↓ かがやき501号 08:46 金沢 08:48 金沢 　↓ かがやき506号 10:54 大宮 11:06 大宮 　↓ とき317号 11:59 越後湯沢 12:07 越後湯沢 　↓ とき318号 13:03 大宮 13:46 大宮 　↓ はやぶさ23号 17:51 新函館北斗 18:36 新函館北斗 　↓ はやぶさ42号 23:04 東京 (110,450円)

　うーむ、新潟まで行かれるのであれば実行する価値があるかも、と思わないでもないのですが、ちょっと中途半端かなあ…。金額も若干「金沢三往復」よりも安くなってしまいました。

〇

　本日の冒頭の「米中間○○」ですが、今だったら「米中間選挙」か「米中間貿易(摩擦)」のどちらかかなあと思うのです。この両者での「中間」の意味合いが違うのが面白いと思ったのです。

＜おまけのひとこと＞
　だいぶ長い更新になってしまいました。

11月5日(月)　電子レンジでポップコーン

　先日、展示会のノベルティグッズで、針無しホチキスをもらいました。こんな感じのものです(図1)。

図 1

　針無しホチキスの原理にはいくつかの種類があるようですが、これは細長い穴が空いて、その部分が折り返されてベルトの先端のように切り込みに差し込まれるようなタイプのものでした。

　針がないので職場でリサイクル用の古紙の箱に出すときにも楽だなあと思ったのですが、留める場所がちょっとわかりにくかったり、留めた状態で何度かめくったりしていると外れてしまったり、せいぜい3〜4枚くらいしか留められなかったり、でもけっこう力が必要で操作しにくかったり、結局ほとんど出番がなくなっていました。

　昨日食料品の買い物に行ったときにポップコーン用のコーン(炒っていないもの)を見かけました。それを見て、ポップコーンは紙袋に入れて電子レンジで加熱すると作れるという話をどこかで読んだのを思い出しました。その話を読んだとき「でも、紙袋なんて今時そんなに身の回りにないし、といって金属の針のホッチキスで留めると電子レンジに入れられないし…」と思ったのです。でも、針無しホチキスならたくさん留めても大丈夫なはずです。そう思ったのでポップコーン用コーンを買ってきました。

　帰宅してさっそくやってみることにしました。新聞紙と針無しホッチキスで袋というか箱というかを作ることにします。どんな箱にしようかなあと思ったのですが、簡単な方法がいいなと思って、テトラパック方式にすることにしました。

図 2

(1).	新聞紙の見開きの半分、１ページ分を切り取ります。 　(イラストはこちらのものを使わせていただいています。)
(2).	半分に折ります。
(3).	新聞紙なので表裏は特にないですが、図の上では区別することにします。
(4).	縦に半分に折って、両側から２回ずつ、巻くように細く折ります。
(5).	細く折った縁の部分を針無しホチキスで何回か留めます。 　図の赤い点線のように折り筋を付けます(これはやらなくても大丈夫ですが)。
(6).	ここで中にコーンを入れます。 　袋の両端を合わせるようにして、二等辺三角形４枚のテトラパックのかたちにします。
(7).	上の縁を細く２回折り込んで、針無しホチキスで留めます。

　これを電子レンジに入れて、600Wで2分半〜3分半程度加熱します。やりすぎると焦げたり、最悪の場合発火したりするらしいのでご注意ください。昨日やってみたときには、3分半経ってもコーンがはじける音が続いていたのでもう１分追加したら、焦げて煙が上がってしまいました。

　出来上がったら、図2の工程(6)→(7)の最後に留めた上の縁を外して、袋状にして食べます。行程(5)→(6)でコーンを入れたときに塩コショウなどを振って、袋ごとよく振り混ぜておくとよいと思います。

　この方法、気に入りました。なんといってもフライパンとかお鍋とかの洗い物が出ない、というのがすばらしいです。新聞紙の箱というか袋そのものが食べるときの容器にもなります。油も使いません。(小さじ一杯程度の油かバターを入れる、という流儀もあるようです。)

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　秘境駅をめぐる旅行記の正々堂々と秘境駅に行ってきたシリーズのファンなのですが、19作目がが公開されているようです(私はこちらのまとめサイトで読ませていただきました)。いいですね。

＜おまけのひとこと＞
　実は本日11月5日(月)は計画年休を取得しています。年間5日間は有給休暇を消化するようにというルールができて、おかげさまで休みやすくなりました。

11月6日(火)　電子レンジでポップコーン(その2)

　昨日ご紹介した、新聞紙と針無しホチキスで電子レンジ用ポップコーン容器を作る話、今日は写真をご紹介します。昨日の工程(5)で、半分に折った新聞紙の両側を２回折り込んで針無しホチキスで留めたところです(図1)。

図 1

　ちょっとわかりにくいですが、使った「針無しホチキス」を袋の真ん中あたりに置いています。茶色と白のツートンカラーのものです。

　コーンを入れて封をしたところです(図2、図3)。今回は敢えてテトラパックっぽくしていますが、かたちはもっと適当でも問題ありません。

図 2		図 3

　電子レンジに入れて(図4)、

図 4

　600Wで３分加熱しました(図5)。うまくできました。

図 5

　食べてみると、底のほうにまだ爆ぜていないコーンがけっこう残っていました。初日に試したときには追加で加熱したため、すでに爆ぜたポップコーンがさらに過熱されて焦げてしまったのです。爆ぜたポップコーンを食べ終えてから、残ったコーンを同じ容器に入れたまま、今度は900Wで１分加熱してみました。3分の２くらいはこの再加熱で爆ぜてくれました。

　短時間の過熱で、反応した(爆ぜた)ポップコーンを取り除いて、残ったコーンだけで再び再加熱するほうがよさそうです。それにしてもこの新聞紙の袋というか箱というか、気に入りました。

　箱の折り紙が好きでよく折るのですが、結局利用せずに廃棄することが多いのです。この「ポップコーン用の袋」は使い捨てで、1分もあれば折れますし、思い立って5分後にはポップコーンができています。なんというか、カップラーメンの手軽さです。カップラーメンは食べることを思い立って、お湯を沸かしてそのお湯を注いで3分待てば食べられます。そして、食べ終わった後で容器だけを捨てればそれで後片付けは終わりです。この時間感覚と後片付けの無い手軽さ、ジャンクフードな感じ、コショウやトウガラシなどでオプションの味付けをするところ、等すごく良く似ている気がするのです。

　実は今回、ポップコーン用のコーンは業務用の1kg入りというのを買ってしまったのです。(でも400円弱でした。)たぶん30回分くらいはあると思います。ポップコーンがお好きな方ならこれはお勧めです。

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　先週末、久々に八ヶ岳リゾートアウトレットに行きました。今年は特に紅葉が美しい気がします。途中、富士見町あたりを走行中に、八ヶ岳がとてもきれいな場所があったので車を停めて写真を撮りました。

図 6

　久々に八ヶ岳アウトレットに行ったら、駐車場が有料になっていて驚きました。そこかしこにある木が美しく紅葉していました。

図 7

図 8

　人が写り込んでいたのでトリミングしたら変な写真になってしまいました。

＜おまけのひとこと＞
　八ヶ岳アウトレットでは、ちょっとしたパズルを１つ買ってきました。またご紹介します。

11月7日(水)　Ashleyの2445番の結び目

　KnotPlotという結び目のソフトのサンプルの中に、こんな結び目がありました(図1)。

図 1

　Ash2445.k というファイル名でした。Ashleyの結び目の本の2445番という意味かなと思って本のほうを見てみると、

図 2

やっぱりそうでした。本の31章の“Fancy knots”の中に載っています。これを綿ロープで作ってみることにしました。　綿ロープは滑りは悪いですが、その分かたちは決まりやすいので、特に補助具など無しで素手で作ることができました(図3)。

図 3

　キーホルダーとかにちょうど良さそうな大きさ、かたちです。図3の余ったひもの部分を裏側に隠してみました(図4)。

図 4

　対称性は上がりますが、図3のようにひもが出ているほうがいいかなと思いました。

(つづく)

〇

　昨日の朝、いつものように朝6時前に家を出てNHK-FMの「古楽の楽しみ」を聴きながら通勤したのですが、ベルナルド・パスクィーニという作曲家の鍵盤作品が気に入りました。我が家にもあるスピネット（小型の1段鍵盤のチェンバロ）での演奏で、うちの楽器でも（演奏技術があれば）この曲が弾けるはず、と思って、楽譜を入手して演奏してみたいと思いました。

　パスクィーニという人は知らなかったのですが、そもそもラジオを聴いて作曲家の名前を覚えるのも一苦労でした。最初、ラジオで聴くと「パスカーニ」と言っているように聞こえて、物覚えの悪い私は「考える葦のパスカル→パスカーニ」という連想でなんとか記憶したのですが、帰宅後に「パスカーニ」で検索しても出てこなくて、結局NHKの番組表を見て「パスクィーニだったのか」とわかりました。

　パスクィーニは1637年生まれということで(ちなみに全く関係ないですが「考える葦」「パンセ」のパスカルは1623-1662でパスクィーニより少し年上ですが時代は重なっています)、バッハやヘンデル(1985年生まれ)よりも半世紀ほど古い時代の、当時の音楽先進国であったイタリアの音楽家です。まだまだ知らない音楽家の良い作品がたくさんあるのだな、と楽しくなります。

＜おまけのひとこと＞
　今日は自宅に近い事業所に直行するためいつもより1時間半ほど遅く自宅を出ればいいので、いつもより遅い時間に更新しています。

11月8日(木)　Ashley2445番の回転対称数を増やす

　昨日のこの結び目の対称性はC4で、回転対称数は4でした(360度回転させる間に自分自身と重なるタイミングが4回ある)。

　同じ原理で、回転対称数を増やした結び目は簡単に作れるなあと思って、C5のもの、C6のものを作ってみました。

図 1		図 2

　C4のものよりもこちらのほうがいいかなあと思いました。

　３つ並べてみました。

図 3

　このパターンは途中は機械的に順次同じ操作をすればいいのですが、最後だけはちょっとだけ悩みました。でも、３つ４つ作ってみるうちに慣れてきました。でも、すぐ慣れるということはすぐ忘れるということでもあって、次に作るときは（そんなときがあるかどうかわかりませんが）、また悩むのだろうなあと思います。

　回転対称数を変えるだけでなく、巻き数（今回のものは2階巻きです）を変えてみると、また少し印象が変わりそうです。そういう方向に変化させてみてもいいかもしれないな、と思いました。

(つづく)

〇

　昨日は立冬だったのに、全国的にかなり暖かかったようです。それでも私が住んでいるあたりは紅葉もかなり進みました。昨日のお昼過ぎ、外出先の事業所の建物を出たところで、小さな渓谷になっているあたりの紅葉が見事だったので写真を撮ってみました(図4)。

図 4

　周辺の地図はこんな感じです(図5)。わかりにくいですが、図5の右上に手描きのちいさな赤い矢印があります。このあたりで矢印の差し示す方向を向いて写真を撮りました。

図 5

　図5の左端に954.5という標高が読み取れます(片瀬の四等三角点)。この縮尺では太い等高線が50m間隔、細い等高線が10m間隔になっていますので、建物があるあたりの標高は970mくらいということになります。西南西の方角に流れる川が刻んだ沢の様子が読み取れます。三角点付近の斜面にはつづら折りの道があって(黒い破線)、この図にはありませんが段丘の一段下を通るJRの駅に繋がっています。鉄道で通勤している人は、会社が運行してくれている駅からのシャトルバス(無料)を利用している方がほとんどですが、運動や健康のために敢えて駅から歩いている方もいらっしゃるそうです。

＜おまけのひとこと＞
　地図を見ていると楽しいですね。

11月9日(金)　小町算をしらみつぶしに調べた論文

　「小町算」というパズルがあります。1から9までの数字を１つずつ順番に全部使って加減乗除（足し算、引き算、掛け算、割り算）で100を作れ、というのが狭義の小町算で、ここから転じて1〜9の数字を全て１回だけ使って目的の数を作るパズル全般を小町算と呼ぶ場合もあります。

　先日、“Crazy Sequential Representation: Numbers from 0 to 11111 in terms of Increasing and Decreasing Orders of 1 to 9”　Inder J. Taneja (2013) という論文を読みました。161ページあるのですが、ある意味本文は最初の１ページだけで、残りの159ページくらいは全て結果が書かれています。

　この論文は、昇順(1,2,3,…,9)と、降順(9,8,7,…,1)の２つのパターンで、0から11,111までの全ての数を加減乗除とべき乗で表した式が掲載されています。壮観です。

　冒頭の部分はこんな感じです。

　全部で11,112×2（昇順と降順）＝22,224パターンあるのですが、引き算を使っている式はあまり多くないです。割り算が出てくるのはさらに少なくて、全部で8箇所しかありませんでした。（自分でpdfファイルの中を検索して数えてしまったのですが、最後のページ３行にまとめとして書かれていました。）

　たった１つ、10958の昇順だけは解がみつからなかったそうです。

　降順のほうは

10958＝(9＋8×7×65＋4)×3−2＋1

と、ちゃんと解があります。

　ちなみに、今年の西暦である2018やその後の数年間は、足し算と掛け算だけを使っている解になっていました。

　年賀状とかの題材になるかもしれませんね。また、昇順の10958以外は解があるので、例えば自分の生まれた年（西暦）とか、自分の車のナンバープレートとか、そういったものの小町算の解を探してみてもいいかもしれません。娯楽数学愛好家としては、この論文はたいへん興味深かったです。英語の本文がほとんど無くて、すぐ読めるところもポイントが高いです。

(つづく)

〇

　先週末、隣の市の図書館に行きました。除籍本を自由に持ち帰ることができるというイベントをやっていて、8冊ほどいただいてきました。それはまたご紹介する予定ですが、そのときに、通常の開架図書のコーナーに、こんな段ボール製の手作りのラックがありました。

図 5

　これは図書館のスタッフの方が作られたのかなあと想像しました。ちょっと自分でも作ってみたくなりました。

＜おまけのひとこと＞
　まあでもきっと作らないと思いますけれども。

11月10日(土)　小町算をしらみつぶしに調べた論文(つづき)

　昨日、1から9までの数字を1回ずつ順番に全部使って、四則演算と指数演算を組み合わせて目標の数字をつくる、という論文をご紹介しました(J.Taneja(2013))。実は最初に読んだのは、最近公開された　“Crazy Sequential Representations of Numbers for Small Bases”　Tim Wylie (2018) という論文で、そのリファレンスを辿ってみたのが昨日の論文だったのです。

　Wylieの論文は、Tanejaの結果を引き継いで、十進法だけでなく、三進法、四進法…のように基数(base)を変えたらどうなるだろう？とう方向への拡張について論じられています。　これがその簡単なまとめの表です。

　左の列が数字の表記の基数を表していて、1行目が三進法、2行目が四進法、一番下の行が十進法です。縦の2番目の列が昇順(小さい順)、3番目の列が降順(大きい順)、4番目の列が両方ともダメ、という意味になっています。

　十進法のIncreasing（昇順)の欄には、昨日も出てきた 10958 という数字が書かれています。この表の意味は、四則演算と指数演算で表現できない最も小さな数は何か、が書かれているのです。

　この表から、十進法で降順で表現できない最小の数は14324、昇順でも降順でもどちらもダメな最小の数は21212だ、ということがわかります。

　なお、四則演算と指数演算だけで、昇順で表現できなかった10958にできるだけ近づける試みとして、こんな結果もあるのだそうです。

　こういう式を探す、ということ自体がすごい、と思いませんか。

　さらに、表現できなかった10958を実現するために、許される演算を増やすというアプローチも試みられているのです。

　階乗演算も使っていいことにすると、このように 10958 になる式が複数みつかっていることが述べられています。

　こういうことを考える人がいて、結果を出して論文にしているということ自体が素晴らしいことだなあと思うのです。何かの役に立つとかいう価値観とは全く無縁で、「面白いか否か」だけが問題となる世界です。こんな論文が自宅に居ながらにして参照できるというのは、改めてとてもありがたいことだなあと思います。

＜おまけのひとこと＞
　図書館とかで手で論文をめくっていって、参照文献も同じ図書館の中で探して読んでみて、「これはすごい！」という文献に到達して興奮する、というのもとても楽しいのですが、そういう世界とは無縁になって久しいです。

11月11日(日)　ハーディ・ラマヌジャン数1729のもう１つの性質

　1729といえば、若くして亡くなった天才数学者のラマヌジャンのエピソードで有名ですが、この数には娯楽数学的な観点で別な面白い性質がある、という文献を見つけました。　“About Some Relatives of the Taxicab Number”　Viore Vnitica （2018)　です。

　1729がなぜハーディ・ラマヌジャン数と呼ばれるかというと、入院中のラマヌジャンを見舞ったハーディが、病院まで乗っていったタクシーのナンバーが1729という特に面白い数ではなかったとラマヌジャンに告げるのですが、それをきいたラマヌジャンが、そんなことはない、1729というのは立方数（ある数の三乗になっている数）の和として二通りに表される最小の数なのでとても興味深い数だ、と答えた、というエピソードがあるためです。

　そのため、この1729のことをタクシー数(Taxicab Number)と呼ぶ場合があるようですが、Webのいろいろなサイトの記載をみると、タクシー数というものの定義が若干異なる場合があるようです。（それだけwebの情報は不確実だということでもあると思います。）

　上記の論文でも、1729 を The Taxicab Number と呼んでいますが、タクシー数の定義を「異なるN通りの立方数の和として表される最小の数」とすると、1729は N＝2 の場合、ということになります。

　それはともかく、上記の論文で議論されている1729のもう１つの性質というのは以下のようなものです。

1729 ⇒ 1,7,2,9 1＋7＋2＋9＝19 19⇔91 19×91＝1729

　1729を構成する４つの数字である 1, 7, 2, 9 の足すと19になります。これをひっくり返すと91です。19と91を掛けると1729に戻ります。このような操作（各桁の和を取って、数字の順場を逆にしたものと掛け合わせること)をした結果元に戻る数、という操作を一般化したのがご紹介した論文で議論されている内容です。

　ちなみにこの操作で元に戻る数として、 1, 81, 1458, 1729 といった数があることが冒頭で紹介されています。1729にこんな性質があったのだということを知って、ちょっと面白かったです。

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　1729を、唯一無二のタクシー数だと考えるのではなく、「異なるN通りの立方数の和として表される最小の数」のN=2の場合だとすると、次のN=3は 87,539,319 になるのだそうです。

　このように、異なる3通りの立方数の和になっています。これは8桁なので、お手元の電卓でも計算できると思います。私も自分で電卓を叩いてみました。

　さらに、その次の異なる4通りで表せるのは

です。この定義のタクシー数をTa(N) で表すと、現在、Ta(6)まではみつかっているそうです。また、Ta(7)からTa(12)に関しては、7通り、8通り〜12通りの立方数の和で表せる数そのものは見つかっているそうですが、それが最小であることが証明されていないのだそうです。

　整数列の話というのは、私のような素人でも問題の意味が理解できるものが多くて、楽しさや凄さがわかりやすくていいです。

＜おまけのひとこと＞
　Ta(7)からTa(12)に関しては、見つかっているのにそれが最小だとわかっていないなんて、いったいどうやって見つけたんだろう？とちょっと興味があります。自分ならどうやって計算機で探索するかなあとちょっと考えてみたくなりました。

11月12日(月)　古楽コンサート(11月17日(土))

　昨年まで、アンサンブル・ゼファーという古楽のグループに所属していました。今年からは出場するのをやめたのですが、プログラムを送っていただいたので、ご紹介しようと思います。

　来週の土曜日、11月17日の14時開場、14時半開演です。場所は長野県諏訪市の風我というところです。

　曲目はこんな予定だそうです。

　前半・後半ともリコーダーアンサンブルで始まって、次が独奏楽器、最後に通奏低音がついたソナタかトリオをやる、という構成です。いずれも良い曲だと思います。

　ここで宣伝してもこれを見て聴きに行かれる方もいないかなあと思ったのですが、ご紹介しようと思いました。残念ながら私は別の予定があるので伺えませんが、成功をお祈りしています。

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　上野駅から成田空港方面を結ぶ京成電鉄に、博物館動物園(linkはwikipediaです)という駅がありました。

　この駅が、今年の4月に東京都選定歴史的建造物に新たに選定されたのだそうです。（全体のリストはこちらにあります。）これを受けて京成電鉄が駅舎を改修していたのだそうですが、11月2日に駅舎リニューアル記念式典が行われ、また今年の11月23日から来年の2月24日までの3か月間、毎週金・土・日の3日間の11時〜16時にアートイベントが行われ、駅舎が無料公開されるそうです。詳しくはこちらの京成電鉄のニュースリリースをご覧ください。

図 3

　私は学生の頃、学部4年と修士1年の2年間、荒川区に住んでいて京成で上野まで通っていました。(修士2年の4月から休学し、そのまま退学したので、東京に住んだ最後の期間でした。)　最寄り駅は地下鉄なら千代田線の町屋駅、京成なら新三河島か町屋でした。地下鉄のほうが学校の近くまで行かれるのですが、京成線のほうが乗車距離も短くて定期券代が安かったのと、上野駅から不忍池を横切って通うのがなんとなく楽しかったのです。（上野駅からは歩いて20分くらいかかりました。)

　大学の研究室のコアタイム(必ず研究室にいることを求められていた時間)は10時から22時だったのですが、帰りはほとんどいつも終電でした。朝は9時から9時半の間くらいに家を出ていた気がします。一駅手前の博物館動物園駅で降りて藝大の大浦食堂で朝ご飯を食べたり、上野公園の中を散歩しながら学校に向かったこともありました。お花見の季節は上野公園が混雑して大変だったり、たまに雪が降るととても風情があって素敵だったり、不忍池にはオナガガモがたくさんいて、ときどき餌をやったりしたのが懐かしいです。

　3か月間の金・土・日というと、あらかじめ予定して行かないと厳しそうですが、行ってみたいなと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　週の始まりですが、ちょっといつもと雰囲気の違う話になりました。明日からはまた通常の話題に戻るつもりです。

11月13日(火)　Ashleyの結び目#2360

　もう少しご紹介したいものがあるので結び目の話に戻ります。今日は Ashley Book から 2360番の結び目です。これは「平面的な結び目」の章に出てくるものです。

図 1

　先日のSailor's Crossのときにもやってみた、ダブルクリップではさんで持ち手の部分を外して立てる、というのをやってみました。太陽光で撮ればもっと影がくっきりしてきれいかなと思いました。（これは明け方の午前3時とかに写真を撮っています。）

図 2		図 3

　図2は普通にカッターマットの上に置いてみたところ、図3は結び目描画ソフトウェアのKnotPlotで描いてみたもの（サンプルにあったのもの）です。

　ちなみに、Ashley Book にはこんな図が描かれています(図4)。交差している点の上下が描かれていませんが、これは交代結び目なので、1箇所の上下を決めれば、残りは自動的に全部上下が決まります。

図 4

　この結び目もきれいな結び目だと思うのですがいかがでしょうか。

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　作ってみた結び目、余長の部分を切り落とすのがなんとなくためらわれてそのまま残してあるのですが、余長が長すぎるものはさすがに切り落としています。そんな余長部分で三葉結び目を作ってみました。

図 5

　木綿ロープの説明書を見ると、「端がほつれないようにテープで巻いておくとよい」と書かれています。ロープを必要な長さにカットするときにも、切りたい場所にあらかじめ粘着テープを巻いてからその真ん中あたりを切ると、両側にはテープが残るのでロープがほどけてこない、という説明です。

　この三葉結び目もテープで巻いて両端をつないでみてあります。おそらく何年か経つとテープが劣化してこのかたちをとどめなくなるだろうなと思います。

＜おまけのひとこと＞
　大相撲九州場所、御嶽海は初日は黒星でしたが、二日目の昨日は勝って1勝1敗になりました。ちょっとほっとしています。サッカーJ2も松本山雅が最終節を前に1位をキープしていて、今度の土曜日、勝ってくれるといいなあと思っています。最近は地元で応援できるアスリートやチームがいてくれて楽しいです。（とはいえ、テレビですら観戦することはほとんどなくて、結果だけを聞いて密かに喜んだり残念に思ったりしているだけですが。）

11月14日(水)　Monkey's Fistほか

　先日、綿ロープで作ってみた Monkey's Fist の出来が悪かったので、中にビー玉を入れてかたちを整えたものを作り直してみました。

図 1

　球状の結び目、ということで、こんなものも作ってみました。

図 2

　これも中心にビー玉を入れています。この材質のひもはすべりがよくて絞っていきやすいです。実はこの図2と同じものを綿ロープで作ってみたのですが、きれいに形が整いませんでした。

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　昔作ったMonkey's Fist が出てきたので、並べて写真を撮ってみました。

図 3

　綿ロープバージョンはカーテンのタッセルにするとか、何か実際に活用してみたくなります。

＜おまけのひとこと＞
　今朝は寝坊してしまって、簡単な更新です。

11月15日(木)　車の燃費、小泉山

　過去のページの最下段の日なので、日記風の更新です。

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　今月から毎日高速道路で通勤しているのですが、久々に真剣に燃費重視運転をしてみています。私の乗っている軽自動車は、車体重量が720kg（4WDです)、燃料タンクの容量が27リットルで、カタログ燃費(燃料消費率)が24.6km/Lです。通勤距離は片道56kmくらいで、そのうち高速道路区間は42kmくらいです。ギア比の関係で、100km/hで走ると5速でもエンジンの回転数が高くなってしまって、必ずしも燃費はよくありません。

　前回の給油が確か先週の火曜日の出勤途上で、611.8km走行して満タンで24.41リッター入りました。燃料消費率は25.06km/Lで、カタログ値を超えて25km/Lまで行きました。昨夜、帰宅途上で給油したのですが、634.7km走行して23.39リッターでした。なんと27.14km/L、カタログ燃費よりも 1割くらい良い数字になりました。丁寧に運転すると、おそらくタイヤとかブレーキなどの消耗も少ない気がします。大事に乗ってやろうと思っています。

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　二週間ほど前の週末に、ふと思い立って茅野市の里山である小泉山に登ってみました。リンク先の市のホームページには地図やパンフレットなども掲載されています。

図 1

　北側から見た小泉山です。「こずみやま」と発音するようです。登山口は何カ所もあるようですが、なだらかな東側から（図1の写真では左側）の稜線伝いのルートで行ってみることにしました。

図 2

　看板や道しるべなどが整備されています。

図 3

　尾根筋は若干上ったり下ったりしながら、おおむねなだらかで歩きやすい道でした。10月下旬の台風による倒木がたくさんありました。登山道にも倒れてきた木があったようですが、チェーンソーで撤去されていました。

図 4

　頂上の直前だけは、それなりに傾斜があります。階段が整備されていて、ロープの手すりが設置されています。この区間だけはちょっと息が上がりました。登山口の駐車場に車を停めてから頂上までのんびり歩いて30分くらいだったでしょうか。久しぶりにこういうところを歩いて楽しかったです。

＜おまけのひとこと＞
　今年もあと1ヵ月半になってしまいました。