以前の「ひとこと」 ： 2016年10月後半
10月16日(日) ボロメオの輪・コンサートご案内
10月15日(土)、16日(日)のワークショップでは、以前からご紹介している正三角形４枚を組むモデルを取り上げたのですが、組み方の説明を今回から変えました。
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| 図 1 |
今までは３枚目を組むところから立体的に操作していたのですが、できる限り平面上で組むことを考えました。本来「平らに畳める」モデルなので、全部平面上の操作でできないかな、と思ったのですが、それはうまくいきませんでした。
今年のノーベル化学賞を受賞された研究に、図2のような立体的な分子構造を合成するという内容がありました。
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| 図 2 |
いつも、３枚の長方形のカードを組むパズルの紹介をするときに、図3〜図6のように「ボロメオの輪」の構造を作りたいのだけれども、３次元空間内の操作では作れないので、リングではなく外周にスリットの入ったパーツを使います、という説明をしています。
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| 図 3 | 図 4 |
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| 図 5 | 図 6 |
今年はノーベル賞の話ができてタイムリーでした。
毎年やっている古楽コンサート、今年は10月29日(土)です。
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準備不足です…
＜おまけのひとこと＞前回の更新では１日分しか掲載できなかったので、今回は10月16日(日)〜10月25日(火)の10日分を、10/22(土)午後にまとめて更新しています。
10月17日(月) 二等辺三角形３枚を組むパーツ(の失敗作)
今回(10/15,16)のリスーピアのワークショップでは、新たに二等辺三角形３枚を組むモデルを取り上げたのですが、パーツ製作をお願いした業者さんが指定したよりも薄い紙を使って作ってくれてしまったそうで、作り直してもらったそうです。(伝聞形で書いているのは、自分が直接発注しているわけではないためです。）
最初の失敗作のパーツも、ただ捨ててしまうのももったいないのでもらってきました。
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| 図 1 |
切り欠き（スリット）はもっと狭い幅だと嬉しいのですが、これ以上狭くはできないのだそうです。パーツがたくさんあるので、重ねて組み立ててみました(図2、図3)。
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| 図 2 | 図 3 |
特に接着等しているわけではないですが、だいぶ安定します。これはこれで「有り」だと思いました。また何かのときに使おうと思います。
＜おまけのひとこと＞暇なときにしっかり接着した丈夫なパーツを作ってみようと思っています。
10月18日(火) トランプのカード
ちかごろは「トランプ」というと米国の大統領選が騒がしいですが、こんな図を見かけました。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
左右どちらのデザインが正しい（通常用いられている）でしょうか？という問題です。
小学生のころ、自分でトランプを作ってみようと思ったことがあります。厚紙を切って１枚１枚数字とマークを描いていきました。使い物にはなりませんでした。
その後、キーホルダータイプのとても小さなトランプセットがカプセルトイ(ガシャポン)で出回って、喜んで買った覚えがあります。
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| 図 3 |
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| 図 4 |
カードのサイズが確か 1.5cm×2.5cmくらいの大きさで、まともにシャッフルするのも大変で、やっぱり実用にはならなかったですが、それでもフルセットのトランプが手元にある、というのはなんだかわくわくしたものです。
＜おまけのひとこと＞ひょっとするとキーホルダーのトランプセットはまだ実家のどこかに残っているかもしれません。今度帰ったら探してみようかと思いました。
10月19日(水) 四次方程式(実数解編)
先日ご紹介した、下記の方程式を解きましょうという問題の続きです。
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12,6,4,3という数字から、何か変数変換をしたら？と思い付きます。
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x=y/12と置いて、代入してみます。
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yの係数が全部1になるように、両辺に2,3,4を掛けてみます。
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そうするとこうなりました。連続する４つの数の積が2×3×4×5なので、連続する４つは“-2,-3,-4,-5”か“5,4,3,2”だと想像がつきます。つまり、yは -1 か 6、です。対応するx は、-1/12 と 1/2 になります。これが実数解です。
先日、この問題を四次関数と直線の交点というふうに理解して、グラフを描いてみました。交点が見えるようにスケールを変えたグラフを載せます。
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というわけで x=-1/12 と x=1/2 で交わっていることがわかります。
＜おまけのひとこと＞では残りの２つの複素数解は？ ということになりますが、それは説明を略させていただきます。
10月20日(木) 差と商が同じになる２つの数(解答編)
先日、差(引き算の答)と商(割り算の答)がともに5になる２つの数を求めてくださいという問題を書きました。
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途中経過はこうなって、答は 25/4 と 5/4 になります。
一般に、差と商がaとなる２つの数は以下のようになります。
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ただそれだけですが、ちょっと面白いと思ったのでご紹介しました。
10月21日(金) 「二等辺三角形３枚を組む」の二等辺三角形(その1)
先日の「二等辺三角形３枚を組む」で選んだ二等辺三角形は、底辺と高さの比が2対3でした。
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| 図 1 |
その理由は、正方形に図1のように内接するように選んだためで、さらにその理由は３枚を組んだ時、１つのパーツの底辺とほかの２パーツの頂点が同一平面上になるようにするためでした。
さて、この二等辺三角形の斜辺が下になるように向きを変えて、垂線を下してみます(図2)。
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| 図 2 |
こうしてできる直角三角形の三辺の長さの比はどうなるでしょうか？
余談ですが、図2の２つの三角形、手前（右側）の直角三角形のほうが大きく見えませんか？ 全く同じ大きさなのですが、何か錯視の効果があるのでしょうか。
10月22日(土) コンサートのプログラム
一週間後に迫ったコンサートのプログラムの校正をしました。
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今回はいつもより曲数が少ないです。全7プログラムのうち、6つに出演します。本当は前半の最後の４本のリコーダーのための協奏曲は担当する予定ではなかったのですが、仕事の都合で急遽出演できなくなった方がいて、代わりに出ることになりました。
先日、ワークショップで東京に行ったときに高田馬場でリハーサルがありました。ワークショップの後で疲れていたのですが、それが最初で最後の練習ということで、参加してきました。
＜おまけのひとこと＞体調が心配です。
10月23日(日) 自転車ほか
先日見つかった自転車、ホームセンターで鍵を取り付けてもらって整備をしてもらって乗って帰ってきました。
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| 図 1 |
息子の高校のステッカー(自転車通学許可証)や、期限の切れている駅の駐輪場のステッカーもきれいに剥がしてもらいました。せっかく整備してもらったので、また乗ってやりたいと思っています。
安曇野においも日和というお店があります。
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| 図 2 |
妻がファンなので、近くに行ったときには寄るようにしています。
＜おまけのひとこと＞私はここの「さつまいもチップス」のファンです。
10月24日(月) 「二等辺三角形３枚を組む」の二等辺三角形(その2)
先日出題した、「底辺と高さの比が２対３の二等辺三角形の頂角を１つの角とする直角三角形の三辺の比」ですが、答を言ってしまうと3:4:5になります。
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| 図 1 |
ワークショップのとき、TA(ティーチングアシスタント)をしてくれた、埼玉大の博士課程のNさんと雑談をしているときに、「この三角形って何か面白い性質はないかな？」という話になって、彼が余弦定理で計算して「この角のコサインは4/5ですね」と言ったのです（図1はそのときのホワイトボードの写真です)。
え、そうなんだ、と思って、初等幾何で証明できないかな、とちょっと考えました。図2、図3のように補助線をひいてみて、納得しました。
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| 図 2 | 図 3 |
とても面白かったのでご紹介しました。
＜おまけのひとこと＞答えを書いてしまっているようなものですが、まあいいかなと思って載せてしまいます。
10月25日(火) 裁ち合わせパズル：五角形→直角二等辺三角形(出題編)
昨日の図を見ていて思い出した「裁ち合わせパズル」があります。
図1右の、正方形にその４分の１のサイズの直角二等辺三角形をのせたかたちをいくつかに切断して、図1左の大きな直角二等辺三角形にしてください、という問題です。
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| 図 1 |
わかりますか？
この図1を見ていても、左の五角形より右の三角形のほうが大きく見えます。（面積は同じです）
10月26日(水) 最も難しい論理パズル(問題紹介編)
こんな論理パズルを知りました。The Hardest Logic Puzzle Ever(これまでで最も難しい論理パズル)というものです。まずは原文の英語でご紹介します。
| Three gods A, B, and C are called, in no particular order, True, False, and Random. True always speaks truly, False always speaks falsely, but whether Random speaks truly or falsely is a completely random matter. Your task is to determine the identities of A, B, and C by asking three yes-no questions; each question must be put to exactly one god. The gods understand English, but will answer all questions in their own language, in which the words for yes and no are da and ja, in some order. You do not know which word means which. |
だいたいの意味を意訳するとこんな感じになります。
| 「正直神」「嘘つき神」「ランダム神」の３人の神様がいます。正直神はいつも真実を答え、嘘つき神はいつも嘘を言い、ランダム神は完全にランダムに答えます。３人の神様をA,B,Cとします。A,B,Cいずれが正直、嘘つき、ランダムかは全くわかりません。これからあなたは「はい」「いいえ」で答えられる質問を３つ尋ねて、A,B,Cのいずれが正直、嘘つき、ランダムなのかを見分けてください。１回の質問はたった一人の神様にしか尋ねることはできません。神様はあなたの質問を完全に理解できますが、答えるときには「ダー」「ヤー」のどちらかしか答えてくれません。「ダー」と「ヤー」が「はい」「いいえ」のどちらに対応しているのかもあなたは知りません。 |
いかがでしょうか？ いわゆる「正直族」「嘘つき族」の系列の論理パズルです。
10月30日(日)の夕方に、10/26〜11/2の一週間分の更新をしています。
10月27日(木) 裁ち合わせパズル：五角形→二等辺三角形(解答編)
先日出題した裁ち合わせのパズルです。
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| 再掲図 |
一応少しだけ間をあけて…
こんな風に3つに切ります。
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| 図 1 |
解答図はこちらです。
＜おまけのひとこと＞
実はもう１つ、別解があります。同じく3つに切るのですが、切り方が解答図とは異なります。
10月28日(金) オーサグラフ
2016年度のグッドデザイン大賞に、「オーサグラフ世界地図」が選ばれたのだそうです。AuthaGraph(オーサグラフ)という会社のものだそうです。
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| 図 1 |
正四面体投影をベースに、面積やかたちの歪みをバランスよく抑えた新しい投影法ということだそうです。球面を平面に投影する方法は様々なものが提案されていますが、最近になって新しい手法が提案され、それがグッドデザイン大賞になっているというのがとても面白いと思いました。
＜おまけのひとこと＞正多面体投影というと、バックミンスター・フラーのダイマクション地図を思い出します。
10月29日(土) 第11回 アンサンブルゼファー 古楽コンサート
今年も古楽コンサートをやりました。お客様は30名くらい来ていただけました。ありがとうございました。
今回は出番が多くて、写真を撮ったりしている余裕がありませんでした。
＜おまけのひとこと＞「打ち上げ」はとても楽しくて、18時過ぎから始めて、ラストオーダーまで粘ってしまいました。
10月30日(日) 安曇野かかし会 グループ展
いつも楽しみに伺っている「安曇野かかし会」のグループ展を見に行ってきました。
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山本直子さんの版画のコーナー。（もう１つ手前に作品があったのですが、写真に入りませんでした。）物語性のある素敵な作品群です。リコーダーを吹いている作品もあって、嬉しくなりました。
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山本明彦さんの木炭のコーナー。こちらのblogに解説があります。白と黒だけの世界なのに、季節感や空気感を感じさせる、眺めていて飽きない作品です。
1時間以上会場にいて、いろいろ見せていただいたり、作家ご本人から説明をしていただいたり、お茶をいただいておしゃべりをしたりさせてもらいました。とても楽しかったです。ありがとうございました。
＜おまけのひとこと＞会場で聞こえてくる会話が、若冲の話だったりピカソの話だったり、私たち音楽仲間が昔の作曲家の話で盛り上がったりするのと同じなんだなあと思いました。
10月31日(月) ジャガイモのお餅
子供のころに私の姉が作ってくれたジャガイモのお餅をふと思い出して作ってみました。
生のジャガイモの皮をむいて、おろし金ですり下ろして、片栗粉を適当に加えて混ぜて、フライパンで焼くだけ、という素朴な食べ物です。
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| 図 1 |
作ってもらったのは私も姉も小学生のときだったと思います。なつかしい味がしました。
＜おまけのひとこと＞月末なので簡単な更新です。