以前の「ひとこと」　：　2016年11月前半

11月1日(火)　封筒から折った「ゴミ箱」シリーズ

　そのうちご紹介しようと思っていてできていなかった写真です。

図 1

　しばらく前にご紹介した、封筒から折るごみ箱のシリーズです。図1の左から、等脚台形の四角柱、底面が等脚台形で上面が五角形の箱、底面が菱形で上面が長方形の四角反柱、菱形の箱、底面が正方形の箱、です。材料費は１つ15円くらいですが、なんとなくもったいなくて使い捨てできないでいます。

図 2

　こちらは以前もご紹介した六角柱、正四角反柱、六角反柱です。いらなくなったCD-ROM（本体を廃棄してしまったパソコンに添付されていたリカバリCDとか)を箱の底に重石代わりに入れています。

＜おまけのひとこと＞
　まだ誰にも相談していませんが、これを数学のワークショップの題材にしても面白いのではないかなあと思っています。

11月2日(水)　トーラスのCGほか

　2年ほど前、2014年12月7日のひとことで、こんな工作をご紹介したことがありました。

再掲図

　これをCGにしてみました。

図 1

　このかたち、きれいだと思います。

○

　先日、「安曇野かかし会」のグループ展を見に行ったとき、珍しく大糸線で踏切にかかりました。どんな列車が通るのかなと思ってカメラを用意して待っていたら、見慣れない緑の二両編成の列車が通過してゆきました。二両なので中間車両がなくて、どちらも先頭車両でした。

　調べてみると、リゾートビューふるさと HB-E300系という列車だということがわかりました。乗ってみたいなあと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　ちょっと検索してみたら、リゾートビューふるさと（長野駅→南小谷駅）に乗ってみたなんていう乗車体験記がありました。こういう旅行記のblogやまとめ記事は好きです。

11月3日(木)　このかたちは何でしょう？

　こんなCGを作りました。これはどんなかたちなのかわかるでしょうか？

図 1	図 2

　少なくとも私自身は、このCGだけ見ても何もわかりません。明日からの「ひとこと」で、このかたちに至ったプロセスをご紹介しようと思います。

(つづく)

○

　NHK-FMのきらクラ！という番組があります。日曜日の14時から13時55分までの番組で、再放送を翌日の月曜日の朝7時25分から9時20分にやっています。いつも、月曜日の朝、通勤のため高速道路を走りながら番組の冒頭の30分くらいを聴いています。

　この番組の最初のコーナーが「きらクラDon！」という、クラシック音楽のイントロあてクイズなのですが、10月31日(月)の朝の再放送の出題を聴いて、答のメッセージを送っておきました。「ひょっとして番組の中で紹介してもらえるかも？」と思って珍しく11月7日(日)14時からの本放送を聴いていたら、番組の中でメッセージを読んでもらうことができました。

　明日(11月7日(月))の朝7時25分からの再放送も聴こうと思っています。たぶん最初の10分くらいだったと思います。「長野県安曇野市のラジオネーム“単身赴任も５年目”さん」でメッセージを投稿しています。良かったら聴いて下さい。(といっても、明日の朝までにこれを読んで下さる方はほとんどいらっしゃらないと思いますが。 11月6日(日)17:30追記)

＜おまけのひとこと＞
　11月5日(土)の早朝、というか4日(金)の夜中から明け方に4時間ほどかけて、今回と次回の更新の分のCGを作りました。楽しいです。

11月4日(金)　正四面体の中の正方形(その1)

　正四面体を二等分する、切り口が正方形になる切り方があります。これは有名なので、ご存知の方も多いと思います。

図 1	図 2

　正四面体に対して、この切り方は何通りあるでしょうか？　切り口の正方形を全部描画するとどうなるでしょう？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　朝晩、急に寒くなってきました。11月4日(金)の朝は氷点下でした。車のフロントガラスが凍り付いていて大変でした。

11月5日(土)　正四面体の中の正方形(その2)

　正四面体を二等分する正方形の切り口は、全部で３つあります。

再掲図	図 1
図 2	図 3

　その３つを合わせると、正八面体の骨格になっています(図4,5,6)。

図 4	図 5

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　今回の更新は、図が多くて文章が少ないです。

11月6日(日)　立方体の中の正方形(その1)

　実は今回の一連のCGを作ろうと思ったのは、2016年6月13日のひとことでご紹介した問題がきっかけです。

　上図のように、立方体の稜を４等分する点を結ぶとどんな三角形になっているでしょうか？という問題で、これは直角二等辺三角形だったのです。ということは、４点目をうまく選ぶと正方形になる、ということです。

図 1

　CGを作ってみました(図1)。ちゃんと正方形っぽく見えます。満足です。

　さて、これは「特別な場合」なのは明らかです。（適当に点を取ったのでは正方形にならない。）では、特別ではない、一般の場合というのはこの場合はどうなるのだろうと思ってこんなアニメーションを作ってみました。

図 2

　さて、これは「立方体の切り口」になっているのでしょうか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　６月の更新のときにも、「ひょっとして立方体を斜めに切って、一回り大きい正方形の切り口ができる！？」と興奮したのですが、そうではありませんでした。

11月7日(月)　立方体の中の正方形(その2)

　立方体の中の正方形、この面で立方体を切断すると、切り口は正方形ではなく、残念ながら六角形になります。

図 1

　中央の正方形の左右に鈍角二等辺三角形がついているかたちなので、かなり横長な印象です。等脚台形を二つつなげたかたちで、平行六角形で、平面を充填します。一般の六角形の中でもかなり対称性の高いかたちです。

図 2	図 3

　実際の切り口をCGにしてみました(図2,図3)。この図を眺めていると、細長い四面体を２つ、さらに切り落とせば切り口が正方形になることがわかります(図示していません)。それが面白いかたちか？　と言われると、ちょっと微妙かなあと思いました。（でもそのうち作ってみるかもしれません。）

図 4

　切り口の連続的な変化をCGにしてみました。途中で有名な正六角形の切り口が見える瞬間があります。最初は斜めだった面が、最後に長方形になると垂直になるため、照明の当たり方が変わって徐々に暗くなってゆくのがわかります。CGは面白いです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　車のオイル交換、油断していたら前回の交換から8,000キロも走っていました。まずいです。あわててオイル交換しました。

11月8日(火)　正八面体の中の正方形(その1)

　立方体と正八面体は、同じ対称性を持った、ある意味よく似た立体です。

　立方体の４本の稜に適切な４点を取ると正方形になりましたが、同じことが正八面体でもできるでしょうか？

　一応少しだけ間をあけて…

　結論から言うと「できます」。

図 1

　この４点は、立方体のときと同様に稜を４等分しています。（ここ、面白いところです。）

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　さっき、過去のページを誤って編集してしまって青ざめています。後でサーバからダウンロードしないと…

11月9日(水)　正八面体の中の正六角形

　立方体と同様、正八面体もうまく切ると切り口が正六角形になるように二等分できます。

図 1

　立方体のときと同様、各稜の中点を結んでいます。

　この面は、上下の三角形の面と平行です。この切り口の面を角度を変えずに上下に動かしてみました(図2、図3）。

図 2	図 3

　こうしてみると、正八面体は正三角反柱だということがよくわかって面白いです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　すみません、反柱の説明は省略させていただきます。

11月10日(木)　正八面体の中の正方形(その2)

　さて、一昨日にご紹介した「正八面体の中の正方形」、１つの正八面体の中にいくつあるでしょうか？（参考までに、正四面体の中の正方形は３つありました。）

図 1	図 2

　まず、垂直軸の回りに回転させて、４つの正方形を描けます(図2)。

図 3	図 4

　同じものが他の２軸に対しても作れるので、全部で12個の正方形が作れます（図3、図4）。ごちゃごちゃしてわかりにくいですね。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　かたちが複雑なので直観的に捉えにくいですが、１つ１つの正方形を追ってゆくと面白いです。

11月11日(金)　正八面体の中の正方形(その3)

　さて、正八面体の中の正方形１２枚、かたちがわかりにくいので、CGで回転させてみました。

図 1	図 2

　これは模型ではなくCGで楽しむものだなあと思います。

(つづく)

○

　先週、リゾートビューふるさと HB-E300系という列車に踏切で遭遇したという話を書きました。職場で鉄道が好きな友人に話をしたら、「松本から南小谷の間だけ、往復で乗ったことがあります」と言っていました。南小谷で３時間くらい時間があったのだけれど、行くところがなくて暇だったとのこと。じゃあ、帰りは「リゾートビューふるさと」の復路を待たずに、もっとはやい列車で帰ればいいかな、と思って調べてみました。

　「リゾートビューふるさと」が南小谷に到着するのが12:47です。復路の発車時刻は15:16です。その前、というと、唯一14:22発の特急あずさ26号があるだけです。料金を考えると、明らかに「リゾートビューふるさと」のほうがお得です。ちょっとプランを考えてみようかなあと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　コンサートが終わって、久しぶりに伸び伸びとトラヴェルソを吹きまくっています。

11月12日(土)　立方体の中の正方形(その3）

　立方体の12本の稜ののうちの４つの稜の上のある点を結んで正方形ができる場合を考察しています。自明な解として、立方体の１つの面に平行に切ると、面と合同な正方形が得られますが(図1,図2)、

図 1	図 2

立方体の面とはサイズが違う正方形ができる、ということを先日ご紹介しました(再掲図)。

再掲図

　前回の更新では、その後に正八面体の内部の正方形について考えて、１つの正八面体の中にある正方形を全部描画したらどうなるだろう？　というCGをご紹介しました。

　今回は、同じことを立方体についてやってみたものをご紹介します。

図 3	図 4

　図3は、立方体に対して１２枚の正方形の枠を赤で描画したものです。図4はその枠に対して面を張ったものです。

図 5	再掲図

　図5は外側の立方体を取り去った図で、最後の図は赤い枠線を消して、12枚の正方形の面だけを残したものです。実はこの図が先日11月3日にご紹介した図だったのでした。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　11月13日(日)の午前中に、11/12(土)〜11/18(金)の一週間分の更新をしています。昨日(11/12)は「リゾートビューふるさと」に乗りに行ってきました。

11月13日(日)　立方体の中の正方形(その4）

　昨日のかたち、よくわからないのでgifアニメーションにして回転させてみました。

図 1

　こういうのを眺めていると本当に飽きません。このかたちを見ていると、正方形３枚による正八面体の骨格(再掲図)が見えてきました。

再掲図

　見えるでしょうか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　今朝(11/13(日)は更新しながら「題名のない音楽会」を見ていました。ベートーヴェンのピアノソナタ「テンペスト」第一楽章と、弦楽三重奏「幽霊」でした。ドイツで活躍中のピアニスト小菅優さんの解説がとても楽しかったです。前者が「二人の言い争い」、後者が「仲の良い三人の対話」という解説で、とても説得力がありました。こちらの公式ブログにもう少し詳しい解説があります。

11月14日(月)　リゾートビューふるさとに乗ってきた(その1)

　先日から気になっていた「リゾートビューふるさと」に、11月12日(土)に妻と母と３人で乗ってきました。こんな行程でした。

図 1

　自宅から上田市の実家に車で移動し、上田から新幹線あさま601号で長野へ。長野で「リゾートビューふるさと」に乗ります。今回は昼食の都合上、終点の南小谷までは乗らないで、信濃大町で降りるプランです。

図 2	図 3

　長野駅に入線してくる「リゾートビューふるさと」(図2,図3)。二両編成です。篠ノ井線（長野⇔松本）と大糸線（松本⇔南小谷）で進行方向が逆転します。また、長野から出発して最初の停車駅である姨捨ではスイッチバックがあります。往復で乗車すると、何度も進行方向が変わって楽しいです。

　車内の展望席からは、こんなふうに進行方向が見られて楽しいです(図4)。座席もとてもゆったりしていて、車内には進行方向の映像がモニタにリアルタイムに表示され、窓も広く、素敵なリゾート列車でした。

図 4

　紅葉がそろそろ終わるタイミングだったためか、比較的すいていました。キャビンアテンダントさんや車掌さんがとても親切で気持ちの良いサービスでした。天気が良くて比較的暖かく、とても良い一日になりました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　母がとても喜んでくれて、本当によかったと思いました。

11月15日(火)　リゾートビューふるさとに乗ってきた(その2)

　いくつか撮ってきた写真を載せておきます。

写真 1

　最初の停車駅の「姨捨」です。駅は改良工事をしていました。

　姨捨は、今では珍しくなったスイッチバック駅です。駅名標がちゃんとスイッチバックのデザインになっていて感心しました。

写真 2

　往路は２号車に乗ったのですが、スイッチバックのときは２号車の展望室で写真を撮りました(写真3)。始発駅の長野から走ってきた線路が写真右端(右の矢印)で、折り返して駅に向かっているところ(左の矢印)です。

写真 3

　松本で折り返して穂高に停車しました(写真4)。停車時間は27分間で、近くの穂高神社から巫女さんのお出迎えがあって、穂高神社にお参りしてきました。

写真 4

　穂高神社には、品評会の出展作品とおぼしき菊がたくさん飾られていました(写真5)。

写真 5

　信濃大町で降りて、マイクロバスの送迎でホテルに向かい、昼食と温泉を楽しみました。復路の「リゾートビューふるさと」に乗るべく、信濃大町駅に戻ったところの写真です(写真6)。

写真 6

　信濃大町駅は大糸線の主要駅で、跨線橋もあってホームは３番線まであるようなのですが、「リゾートビューふるさと」は、上りも下りも１番線に停車してくれました。跨線橋を渡らずに済むのはありがたい心配りだなあと思います。（２番線、３番線のホームにはエレベータがないのかなあと思いました。）

写真 7

　乗車口がホームにプリントされていました(写真7)。

　帰り(大町発16:18)はどんどん暗くなって、松本で折り返して篠ノ井線に入るころはもう外は真っ暗でした。最後のイベントとして、日本三大車窓の１つと言われる姨捨からの善光寺平の夜景を見ることができました(写真8)。

写真 8

　長野に向かう復路の姨捨駅を出た直後からしばらく、車内の明かりを暗くしてくれました。写真はうまく撮れていませんが、実際に見ると素晴らしかったです。

　長野で新幹線に乗り換えて上田に戻り、最後に自家用車で自宅に戻りました。ゆったりした日程で、列車をたっぷり楽しめました。唯一の心残りは信濃大町から南小谷の区間に乗車できなかったことです。

　長野県の地形図の一部です。左下の安曇野市を中心に広がるのが安曇野平で、右上の長野市周辺が善光寺平で、あとは山ばかりです。安曇野平の水は南に流れて犀川に合流し、国道19号の通る細い谷を刻んで長野に流れて千曲川と合流し、日本海に向かいます。今回乗車しなかった大糸線から先は、青木湖・木崎湖の脇を走って、青木湖のすぐ北で分水嶺を越えて白馬村に入ります。白馬からは姫川水系になって、水は長野県のほかの地域を通らずにそのまままっすぐ北に日本海に向かって流れます。

　こうして地形図で見ても、大町から北は車窓風景ががらっと変わることがわかります。この区間は以前、仕事で金沢に出張した際に帰り道に乗車したことがあったのですが、そのときには一日に１本だけの南小谷発の特急あずさに乗りました。夏の暑い時期だったのですが、なんと社内の冷房が故障していて大変暑くて、窓は陽が入らないように全ての窓は完全にブラインドを下げられていて、まったく外が見えなかったのです。その上列車はほぼ満員で、とても大変でした。

　次の機会には南小谷まで乗ろうと改めて思いました。

＜おまけのひとこと＞
　今回、「びゅうプラザ」で申し込もうと思ったのですが、自宅から一番近いびゅうプラザの店舗は日曜日はお休みでした。わざわざ出かけて行ったのですが、事前に確認すればよかったと後悔しました。自宅に戻って電話で予約をしたのですが、電話がつながってから予約完了までに15分くらいかかりました。ちょっと大変でした。