以前の「ひとこと」　：　2015年2月前半

2月1日(日)　自己相対等稜多面体をGeoMagで(その1)

　先日、面の数と頂点の数が等しい多面体の系列の話をして、それを紙模型で作ってみたという話をご紹介しました。そのときに、すべての稜(辺)の長さが等しくなるように調整して模型を作りました。

　すべての稜の長さが等しい多面体(等稜多面体)と言えばジオマグ(Geo Mag)だよね、と思って、久々にジオマグをひっぱり出してきました。再掲図は2005年2月15日のひとことでご紹介した捩れ立方体です。

再掲図 1		再掲図 2

　最初に、先日ご紹介した、底面が正六角形で、側面に正三角形６枚と菱形６枚の十三面体を作ってみました。

図 1		図 2		図 3

　ジオマグはとても楽しいです。てっぺんの頂点には菱形が６枚集まるのですが、ジオマグのパーツの太さが邪魔をして、６本全部が球に接続できませんでした。なかなか完璧なブロックというのは無いものだなあと思います。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　1/30(金)は夜10時に仕事を終えて(終わらない分は持ち帰ることにして)、1時間ほどかけて高速道路で自宅に帰り、それから夕食でした。1/31(土)の朝は一応5時に起きて、家の前の雪かきをしました。その後でこの更新をやっています。これが終わったら持ち帰りの仕事をやって、15時までにメールで海外出張中の上司に送る必要があります。それを帰国の飛行機の中で確認してもらって、2/1(日)に会社でその内容の打合せです。私も大変ですが上司はもっと大変です。

2月2日(月)　自己相対等稜多面体をGeoMagで(その2)

　昨日の十三面体（二段六角錐、と勝手に呼ぶことにします）、先日作った紙模型と並べてみました。

図 1

　紙模型のほうがすっきりしています。でも、ジオマグのモデルも骨格がよくわかってこれはこれで楽しいです。ジオマグは写真より実物のほうがきれいだと思います。(写真が下手とも言えます。)

図 2

　帽子をかぶせるように重ねてみました。

＜おまけのひとこと＞
　ライフゲームとかジオマグとか、過去のページを参照するときは、以前は自分のパソコンの中の画像をフォルダごとに表示しながら手作業で探索したのですが、最近は自分のサイトをgoogleで検索します。そのほうがずっと速くて楽なのです。私のような昔の人間の感覚では、自分のデータを検索エンジンに探してもらうというのはなんだかすごいことだなあと思います。

2月3日(火)　自己相対等稜多面体をGeoMagで(その3)

　面と頂点の数が等しい多面体系列、底面が五角形で側面が５枚の三角形→５枚の菱形→５枚の菱形、という十六面体（三段五角錐）も作ってみました。

図 1		図 2		図 3

　菱形が二つの三角形に折れ曲がってしまわないように調節する必要があります。これも頂点の部分がちょっと苦しいです。

　こんなかたちが簡単に作れて、ジオマグ楽しいです。

＜おまけのひとこと＞
　作りたいかたちがあるのですが、設計・制作している時間がありません。

2月4日(水)　トリオソナタ

　先週、1月25日(日)は４か月ぶりにアンサンブルの練習を計画していました。私たちのグループは、現在は私と私の妻、リーダーのT氏、GさんとYさんの５名なのですが、今回GさんもYさんも身近でインフルエンザを発症された方がいらしたので、練習はお休みという連絡をいただいてしまいました。そこで、妻に鍵盤を担当してもらって、T氏と私でトリオソナタをやることにしました。

　最初に、Buffardin(ビュファルダン)のヴァイオリンとフルートのためのトリオソナタA-durをフルート２本でやりました。なかなか良い曲でしたが、ヴァイオリンパートはやっぱりヴァイオリンのほうが向いているよね、ということになりました。

　続いて、クヴァンツのトリオソナタを４曲やりました。最初に、フルートとヴィオラダモーレのトリオソナタQV2:Anh.4のc-moll(図1)、次にQV2:Anh.28のG-dur(図2)、続いてQV2:19のe-moll、最後にリコーダーとフルートの有名なQV2:Anh.3のC-dur(図3)をやりました。c-mollは、以前カナダのI氏が来たときにヴィオラダモーレのパートをヴィオラで弾いていただいたものです。調がフルートには厳しくて、テンポが速くならなそうです。G-durとe-mollはどちらもシャープ１つの調で、とてもフルート向きです。このどちらかを今年のコンサートの候補にしようか、という話になりました。C-durはとても良い曲で、折りに触れてやってみているのですが、第二楽章が難関で人前でできるレベルにはならないかなあと思います。

図 1

図 2

図 3

　リコーダーとフルートのトリオソナタつながりで、テレマンのTWV 42:g9 をやりました。民族調の四楽章(図4)がとても面白い曲でしたが、オリジナルの楽器指定(リコーダーとヴァイオリン)でやったほうが演奏効果は高そうだね、ということになりました。

図 4

　最後に、ドルネル(Antonie Dornel)のトリオD-durをやりました。これだけはフランスもので、テクニックというより表現が難しい曲でした。これもコンサートの候補曲にしたいと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　譜例はいずれも IMSLP で公開されているものをキャプチャしています。
　今年も秋にコンサートをやりたいのですが、果たして本番までに何回練習に集まれるか、そもそも自分が本番までに何回楽器に触れるか、心もとないです。なので例年になく早く曲を決めたいなと思っています。

2月5日(木)　前川淳さんの「立方体に内接する正四面体」(その1)

　現在発売されている雑誌「数学セミナー」2015年2月号の、前川淳さんの連載が「立方体に内接する正四面体」の折り紙でした。前川さんの連載はいつもとても楽しみにしていて、今月もさっそく作ってみました。

図 1

　立方体の６つの面の正方形に、対角線を図2のように入れると、その対角線は正四面体を構成します。図1はこのかたちの立体になっています。

図 2

　展開図は図3のようになっています。たぶんこの図だけ見ても、雑誌の記事の説明や補助情報がないと作るのは難しいと思います。

図 3

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　前川さんは折り紙の方なので、このかたちも正方形の用紙から折り出すことも検討されたのかなあと思いました。

2月6日(金)　前川淳さんの「立方体に内接する正四面体」(その2)

　昨日の図のパターンをプリンタで印刷して、この模型を２種類の紙で作ってみました。左側がいつも多面体模型を作るときに使っている「最厚紙」で、右側は薄いレポート用紙です。

図 1

図 2

　このかたちは、立方体に内接する正四面体ですが、正四面体は完全に４つの正三角形で囲まれています。外側の立方体のほうは、６面のうちの３面が正方形全面があり、２面は半分の直角二等辺三角形の部分があり、残りの１面は完全に開いていて面がありません。図1、図2の左側は同じ向きで置かれていますが、上の面が開いた面になります。

　完全にふさがった面３面のうち、１面だけは直角二等辺三角形２面に分かれています（図2右側)。このかたち、小さなものを中に入れてプレゼントの箱にしたら素敵そうです。でも受け取った方が開けるのに苦労してしまうかもしれません。

　それにしてもこの造形、立方体の面の存在が絶妙です。これ以上少ないと“立方体”感がなくなりそうですし、これ以上立方体の面が増えると、内部の正四面体が認識しずらくなります。前川さんご自身が「近作の中でも一番のお気にいりです」と書かれているのも納得できます。

＜おまけのひとこと＞
　この更新は、1月31日(土)〜2月6日(金)の一週間分を1/31の朝に先取りして書いています。そろそろ切り上げて、持ち帰りの仕事を始めないといけないです。

2月7日(土)　ブリッカーの八面体

　紙でこんなかたちをつくってみました(図1)。

図 1

　これは、ブリッカー(Bricard)の八面体と呼ばれることが多いようですが、本来のブリッカーの八面体(Bricard's octahedron)とはちょっと違います。今日は時間がないので詳しく解説は書きません。すみません。

図 2

　図2が型紙です。正三角形４枚と直角二等辺三角形２枚を帯状につないでつくります。このかたちは平らに畳めるので、のりしろを付けた設計にしました。

図 3

　見る方向によっては、こんな風に三角形２枚が頂点でつながっているような投影図になります。

図 4

　影が面白いです。

＜おまけのひとこと＞
　いつものようにこの更新は2月7日(土)の朝に１週間分を書いています。

　104歳女性の短歌というblogを読みました。

2月8日(日)　メビウス多面体

　昨日の正八面体骨格に６枚の面を張った多面体と一見よく似たかたちで、メビウス多面体(Moebius Polyhedron)というのがあるようです。これも作ってみることにしました。

図 1		図 2

　図1、２つの正三角形の面が「抜けて」いるのがわかると思います。図2、その反対側は正八面体の４面ともそろっています。

図 3

　図3が型紙になります。正三角形の面が６面、直角二等辺三角形は大きなものが１つ、その半分のものが２つあります。図の左半分の折れ線は山折、右半分は谷折にします。出来上がりがきれいになるように、のりしろは作らずに紙の厚さを利用して糊付けしています。

図 4

　昨日のブリッカーの八面体と並べてみました。単位長は同じにしています。左側のメビウス多面体のほうは変形しません。右側は畳めます。

＜おまけのひとこと＞
　検索するとwebで公開されている型紙がありますが、線が黒々としていたり、面に着色されていたり、組み立てを補助するための記号などが入っていたりするため、そのまま印刷してもきれいに仕上がらない場合があります。なのでたいていの場合は自分で図面を作り直して模型を作っています。
　もちろん、そういったデータを公開していただいているからこそ原理や構造がわかるので、とてもありがたいことなのですが。

2月9日(月)　折り紙エッグスタンド

　折り紙でエッグスタンドを折る方法をYouTubeで見て、とても簡単だったのでやってみることにしました。

図 1

　こんな感じです。折り紙は両面折り紙を使っています。緑とオレンジを選んだのは偶然です。

図 2

図 3

　こんな感じです。この色だと柿みたいです。

図 4

　もうひとつ、黄色と青の両面折り紙で折ってみました。これは、折り紙の「家」の基本形から作れる簡単な折り紙です。「家」の基本形から折る折り紙としては「オルガン」が立体的で好きでした。

＜おまけのひとこと＞
　動画のリンク先を記録するのを忘れました。この折り紙はとても簡単なのですが、動画の説明は見るのに時間がかかります。でも、情報を提供する立場としては、例えば折り図を用意するのはとても大変です。自分が折る動作を動画に撮ってしまうのが手っ取り早くて簡単だということはよくわかります。
　ものを作ったり動かしたりする遊びを教わるのは、直接目の前でやってもらって、自分がやるのを確かめてもらって習うのが一番確実でわかりやすいと思います。子供のころに自分の祖母や両親から教わったいろいろなことは、今でも鮮明に覚えています。
　一方、直接伝えるのではなく、作り方や折り方を本として記録し、その記録を読み解いて再現するという訓練はとても重要だと思うのです。何かの概念を記述し、伝えるということはとても大切です。子供のころからひとりで折り紙の本を見ていろいろ作っていたのはとても役に立ったなあと今にして思います。

2月10日(火)　透明折り紙でエッグスタンドを折る

　折り紙のエッグスタンド、透明折り紙で折ってみました。

図 1

　影が面白くて、図1のような写真を撮りました。

図 2

　両面折り紙のものと並べてみました。同じサイズの折り紙(15cm角)から折っているので、出来上がりも同じ大きさです。これは透明折り紙より両面折り紙のほうが印象がいいかなあと思います。

＜おまけのひとこと＞
　透明折り紙や両面折り紙は100円ショップで購入しています。
　透明折り紙は折るのが難しいです。形が整わない理由は、普通の紙は折り線で折った時、２つの面の角度を好きなように決めることができますが、透明折り紙は２つの面の角度をコントロールするのが難しいのです。100円でなくてもいいので、もっと品質の良い透明折り紙があるといいなあと思うのですが、きっと需要はないのでしょうね。

2月11日(水)　折り紙の箱

　正方形の折り紙から折る四角い箱の折り方を１つ知ったので、折ってみました。いわゆる角箱に似ている折り方ですが、四角柱のかたちになります。普通の折り紙と透明折り紙で折ってみました。

図 1

　電池を入れているのは、中がからっぽだと透明折り紙の底が安定しないためです。何か入れるとしっかり安定します。

図 2

　これも影が面白くてこんな写真を撮ってみました。

＜おまけのひとこと＞
　直射日光で写真を撮ってみました。外はマイナス10℃くらいですが、陽が当たると暖かいです。お日様は偉大です。

2月12日(木)　100円ショップの立体ブロックパズル

　100円ショップに行くと、パズルとかおもちゃのコーナーをつい見てしまいます。先日も、こんなパズルを見かけて買ってきました。

図 1		図 2

　図1、図2はおなじものを視点を変えてみています。単位立方体が3×3×3の27個ある形状に見えます。これはソーマキューブかなあと思いました。(ソーマキューブというのは立方体の面を貼り合わせてできる立体のうち、４個以下かつ直方体ではないもの全７種のセットです。)

　でも実はそうではなくて、2×2のブロックがあることがわかりました。店頭ではちゃんと2×2のブロックが見えるようにパッケージされていました。

図 3

　図3がパーツの写真です。オレンジのパーツのかわりに、左上の黄緑のパーツの鏡像体があれば、ソーマキューブになるのですが、残念です。でもこのセットのほうが3×3×3を組むのは易しいだろうなと思います。

＜おまけのひとこと＞
　知り合いのデザイナーの方から「木工の平面パズルのアイディアはありませんか？」という相談をいただきました。私はどちらかというと素材は紙、対象は平面より立体のほうが得意分野なのですが、平面のパズルでも「いつか作ってみたいなあ」と思っているものがあります。そんな話をしてこようかなあと思っています。

2月13日(金)　折り紙の箱に立体ブロックパズルを入れる

　ふと思いついて、折ってみた折り紙の箱にブロックパズルを入れてみたら、寸法がちょうどよかったのです。

図 1

　ただそれだけのことなのですが、なんだか嬉しくなりました。

　100円(税込み108円)だったので、２セット買いました。色遣いが違っていて不思議でした。どのセットも7パーツ全部色が違うのですが、どの２つを手に取ってみても、同じ形で同じ色というパーツがいくつかあるのです。製造時にどういうルールでパーツを拾っているのかなあと思いました。おそらく人間の作業者が3×3×3に組んでパッケージングしていると思うのですが。

○

　先日、妻がニコリの冬号を買ってきてくれたのですが、

図 2

　その中に「あなたの名前があったよ」と教えてくれました。

図 3

　木工作品にして下さり、原案の考案者としてきちんと名前を出して下さる中川さんに本当に感謝しています。

＜おまけのひとこと＞
　私も１セットいただいているのですが、もったいなくてまだ組み立てていません。

2月14日(土)　折り紙のリボン(その1)

　Netで折り紙の折り方を検索していたら、Origami-Instructions.comというサイトに行き着きました。その中のOrigami Bowという作品を折ってみました。

図 1

　正方形の折り紙から始めるのですが、途中で５か所、はさみを入れます。最初に作ったのが右側のピンクのほうです。いまひとつバランスが悪いな、と思って、左の黄色のほうを作り直しました。けっこう華やかです。

○

　今日(2/14(土))、朝８時半くらいに車で出かけようとしたら、クラッチペダルが妙に軽いのです。朝7時前に息子を最寄り駅まで送って行ったときにはいつもと同じクラッチ感覚だったのですが、とても違和感がありました。急遽予定を変更して、ディーラーに連絡して、見てもらうことにしました。

　リフトアップしてもらって見てもらったのですが、外からみる限りでは特に問題はなさそうということでしたが、なんといってもすでに16万キロ近く乗っているので(ディーラーに到着したとき、ODOメータは159,996kmでした)、開けてみないとわからないと言われました。修理費用は7万円くらいということで、ここを直しても、今後どんどん不具合箇所は増えるだろうとのことです。(当然だと思います。)

　次も、軽くて小さい4WDの軽自動車がいいなあと思っています。次の車は妻も運転できたほうが都合がいいので、ついにマニュアル車は卒業かなあと思っているのですが、今一番興味があるのはスズキのAGS(オートギアシフト)です。AGS搭載車はアルト、アルトバン、キャリイしかなくて、しかもアルトはベーシックグレードのFしか対応していません。このグレードのフルタイム4WDの5AGSだと車体重量が670kg、カタログ燃費は27.4km/l、最大出力は52PSです。

　車を見てもらっている間に、AGSの試乗ができるか尋ねたら、バンのFFなら可能とのことだったので、お願いして試乗してみました。乗ってみて、なかなか気に入りました。真剣に買い替えを検討しようかなあと思っています。

　ちなみにディーラーからの帰り道に16万キロを越えました。車をとめて写真を撮りました。

図 2

　購入から6年半、よく走ってくれました。

＜おまけのひとこと＞
　2月14日(土)に１週間分を書いています。

2月15日(日)　折り紙のリボン(その2)

　昨日の折り紙のリボンははさみを入れているので、不切正方形の作品はないかなあと思って検索してみたら、cute origami bow video tutorialというページがあったので、ビデオに従って折ってみました。

図 1

図 2

　表側と裏側です。これはこれでシンプルできれいだと思いました。

○

　バレンタインデーに妻からこんなハンカチをもらいました。

図 3

　立方体のシルエットのデザインです。きれいです。大事に使いたいと思います。

＜おまけのひとこと＞
　職場の緊急連絡網の訓練がありました。