以前の「ひとこと」 ： 2004年5月前半
5月1日(土) Build-N-roll(その1)
今年の5月連休は、国民の祝日である5月3日、4日、5日が月、火、水曜日になったため、週末の5月1日(土)、2日(日)と連続して、5連休になりました。その間に地域のお祭りがあったり、また家でもいろいろなことをやっていました。 更新の時間がとれなかった、というわけでもないのですが、お休みだとかえってページの更新のペースがつかめません。 結局この5日間は一度も更新ができませんでした。 何度も来て下さった方もいらしたかもしれないな、と申し訳なく思っています。
このお休みに新しく手に入れた、ボールを転がす玩具があります。パッケージは次の写真のような様子をしています。
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| 図 1 |
ボール（ビー玉）が転がる雨どいのようなレールのパーツが12本、黄色い立方体（高さが1単位の橋脚）が6個、高さ2単位の、立方体2個分の大きさの赤い四角柱が12個、高さ3単位の青い四角柱が4個、あとはレールパーツを短くしたような、長さ1単位、高さ1/2単位の小さなレールが12個あります。
レールパーツの高さは 1/2単位なので、そこに直接橋脚を置いてしまうとビー玉が通れなくなってしまいますし、高さが合わなくなってしまいます。そこで、長さ1単位の小さなレールを屋根のようにかぶせて、トンネルにしてやることで、ビー玉が通れて、そのうえに橋脚も重ねることができるようになるのです。
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| 図 2 |
箱の側面には、図2のような作例が載っています。いろいろ作れて楽しそうです。
＜おまけのひとこと＞
googleで Build-N-roll で検索をかけてみると、日本語のページではたった1箇所しか出てこないのですが、日本語に限定しないと、たくさんのページが出てきます。 はしから見てゆくと、この玩具とはかなり違った構造のものも、同じBuild-N-roll という名前で紹介されています。ひょっとしてこれは固有名詞ではなくて、この手の玩具を一般的に示す名前なのでしょうか？
ちなみにこの玩具は私が自分で直接買ったのではないのですが、店頭で購入してもらったものです。googleで出てくる通販のサイトの値段よりもかなり安く買えたとききました。でも、検索でみつかるページの値段は、この手の品物としては妥当な金額だと思います。
5月2日(日) Build-N-roll(その2)
さて、まずはこの Build-N-roll では最も基本であると思われる螺旋状の四角い塔を作ってみました。
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| 図 1 |
最下層だけは、橋脚が 0,1,2,3 と高さが高くなってゆくので、黄->赤->青と橋脚の色が変わりますが、第2層以降はすべて橋脚の高さは2で一定ですので、すべて赤い橋脚を使います。
単なる積木なので、ちょっとずれて載せてしまうとビー玉がひっかかります。何よりもきちんと直角になってパーツの「つら」が合っていないと気持ちが悪いので、丁寧にそろえて積み上げてゆきます。
＜おまけのひとこと＞
連休の初日である1日に、友人が Nikon の一眼レフディジタルカメラの D70 を持って遊びに来てくれました。レンズも3本ありました。手ぶれ補正つきの望遠レンズにも感動しましたが、12mm-28mmの超広角レンズにはびっくりしました。思わず家の中を撮りまくってしまいました。
5月3日(月) Build-N-roll(その3)
ボールを転がす溝のついた積木の玩具、Build-N-roll のご紹介の続きです。昨日は四角い塔を作ってみましたが、今日は平面的なレイアウトにしてみることにしました。場所をとらずに飾っておく方法はないだろうか、と思ったのです。
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| 図 1 |
本当は壁によりかかるように組もうと思ったのですが、写真を撮るのによい場所がなかったので、壁からは離して組んでみました。高さが高くなるので、ちょっとこわいです。
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| 図 2 |
図1の写真だと色がよくわからないので、明るい側から見下ろすような写真を撮ってみました。パーツがピシッと揃っていなくてちょっと不満です。
また、高さ３の橋脚は、青を1個使う方法と、赤と黄色を組み合わせる方法があるのですが、図2の写真を見ていると、一番右上の赤+黄色と、そのすぐ左の一番床に近い青とを取り替えたほうが色がきれいだったな、と思いました。ただ、このパターンは崩れやすいので、最後になって一番下の青のパーツを外して崩れたらいやなので、青を抜くのはやめました。
＜おまけのひとこと＞
子供の本棚にある本で、実は自分では読んだことのない本をいくつか読みました。たいへん気に入ったシリーズがあったので、また感想を書きたいと思います。
5月4日(火) Build-N-roll(その4)
さて、この Build-N-roll は積木ですから、重ねる角度は自由です。パッケージに載っているサンプルは全て、上から見下ろすと直交座標系に沿ったかたちにパーツが使われていますが、それ以外の形にしてもなんら問題はありません。そこで今日は、三角格子の構造を考えてみることにしました。
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| 図 1 |
ちょっとわかりにくいですが、図1は、正三角形を２つくっつけた菱形の形の塔になっています。菱形の短い対角線の長さが、菱形の一辺と同じ長さになっています。対角線の部分には2箇所、橋がかかっています。一番下の1本目と、下から数えて6本目、です。
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| 図 2 |
このレールの積木は、ボールの転がるルートを分岐させることはできないのですが、合流させることはできます。合流もいくつか作ってみたのですが、まだ納得できる構造のものができていません。
＜おまけのひとこと＞
今日は天気が悪くなって、お祭りの最終日だというのに大変でした。
5月5日(水) Build-N-roll(その5)
連休も最終日です。今日は Build-N-roll のご紹介のとりあえず最後として、柱の位置がランダムな構造をご覧頂こうと思います。
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| 図 1 |
これは実はこの積木を開封した直後に初めて作ったパターンです。 とりあえず下から組み始めて、立体交差を作ろうと思って下から6本目まで組んで、あとは4本の柱でできた3面のジグザグの屏風のような形に積み上げてみたものです。
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| 図 2 |
作ってみて、やっぱり規則的な柱の配置のほうがきれいかな、と思って、これまでご紹介してきたようなものをいろいろ作ってみたのでした。こういったものは、最初のうちは写真を撮っているのですが、そのうち撮るのが面倒になってしまいます。
ところで、5月1日に載せたパッケージのサンプルの写真をもう一度ご覧下さい。
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| 再掲図 |
この３つのレイアウト、似ているように見えないでしょうか？ 例えばどれか１つを実際に作ったとして、「作ったのはこの３つのお手本のうちのどれだ？」という問題を出したら、即答できそうでしょうか？
この３つをよくご覧下さい。どうして似て見えるのでしょうか？ どこか共通のところはあるでしょうか？ この3つの中で、しいて言えば一番似ていないのはどれでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
とある本についての感想を検索していたら、本の虫というページに辿り着きました。このページの中の、本の宝箱というコーナーに紹介されている本の数に圧倒されました。多くが児童文学とかヤングアダルトと呼ばれるジャンルの本ですが、時代劇なども混じっていて、消失点よりで紹介されていた「日月消」についても書かれていました。あらすじをしっかり書いてあるものもあるので、これから読む可能性のある本については目にしないほうがいいかもしれません。
5月6日(木) Build-N-roll、庭の花
本当に久しぶりの更新になってしまいました。1日から5日までは連休だったのですが、地域の大きなお祭りがあったり、それ以外にもいろいろやりたいことややろうと思っていたことがあったりして、忙しくしていました。更新の時間が全くとれなかった、というわけでもないのですけれども、なまじ時間の自由が大きいと、かえって更新のペースがつかめなくて、なんとなく連休中はこのページにはさわりませんでした。お休み中、何度もここをご覧頂いた方もいらっしゃるだろうなと大変申し訳なく思っています。
実は、04年5月前半の「ひとこと」のページは作ってあって、そこに1日から5日までの分の「ひとこと」を入れてあります。これを全部このサイトの表紙に載せようかとも思ったのですが、かなり長くなってしまうので、この5日間については特例として、表紙に載せずにいきなり過去のページに載せてしまうことにしました。興味がありましたらご覧いただけると嬉しいです。
この5日分は、何を書こうかといろいろ考えたのですが、結局このお休みに新しく入手したボールを転がすコースを積木で作るという玩具、Build-N-rollというものをご紹介するシリーズということにしました。
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パッケージ写真です。この積木、私も子供たちも気に入りました。
5月2日の＜おまけのひとこと＞に書いたのですが（・・・といっても今日の分の更新の時に初めて公開するのですが）、この連休に、友人が Nikon の D70 というディジタル一眼レフを持って遊びに来てくれて、いろいろ写真を撮りました。
これは、そのときに撮った写真を縮小したものです。庭の球根から出てきて咲いていた花です。これ、何の花に見えますか？
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この花は、こう見えてもチューリップです。この写真ではよく見えませんが、葉っぱや茎を見るとよくわかります。
＜おまけのひとこと＞
今日から仕事、と思ったら、またいつもの時間に更新をしていました。
家族から、「5日も更新しないでいたら、メールがいくつも来ているんじゃないの？」と言われたのですが、そんなことは全くありませんでした。
5月7日(金) 『パノラマ地図の世界』
先日、図書館で別冊太陽『パノラマ地図の世界』（種村季弘＝著、定価：2520円税込、144頁、 2003.10、 ISBN4-582-94458-2）という本を借りてきました。大変面白くてお勧めです。こういったものをちゃんとみようとすると、大きさと解像度の点で、まだまだ電子ディスプレイというのは紙の印刷に全くかなわないな、と思います。
この本を見て、パノラマ地図（鳥瞰図）をWebで捜してみました。いくつか面白いページがみつかりました。自分でも買ってみたくなりました。
ギャラリーのページからカレンダーがダウンロードできます(こちら)。今月は上高地の地図で、大変美しいです。お勧めです。これでも画素数は高々130万画素程度ですから、製品の印刷物はもっとはるかにきれいなんだろうな、と思います。
精密な現代的な鳥瞰図を描かれる方のページです。国内は、関西方面の都市の鳥瞰図が主なようで、西のほうに疎い私にはなんとも残念です。こちらの北海道人：特集 地図旅行というページに、代表作の「ニューヨーク2000」の図の一部が紹介されています。美しいです。
作品集のページに、作品がいくつも紹介されています。特に同じ視点から時代を変えて景観の変化を見る一連の「変遷」シリーズが素晴らしいです。
黒澤達矢氏の「ジオラマ東京」と、友利宇景氏の「ジオラマ八ヶ岳」が紹介されている通販のページです。どちらも別冊太陽に紹介されていた図で、とても美しくて、欲しくなります。
パノラマ地図というのも、はまるととても面白い世界のようです。確かにたいへん細かく描き込まれているので、眺めていて飽きないと思います。面白いページがあったら教えてください。
＜おまけのひとこと＞
とりあえず今日、もう一日仕事に行ったら、また週末です。なんだか曜日の感覚が狂います。
4月29日にご紹介した、紙の筒を組むモデルの図面のリクエストをいただいて、嬉しくなっています。
昨日、いきなり「過去のひとこと」のページに載せた内容について、感想をいただきました。読んでいただけたことがわかって嬉しくなりました。
5月8日(土) 交差点にて
先日、車を運転しているときに思いついた問題です。例えば、下の図のような交差点があったと考えてください。
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通常、上の図のAからBに進むときには右にウィンカーを出します。反対に、BからAに進むときには左にウィンカーを出します。
さて問題です。
1. AからBに進むときにも、逆にBからAに進むときにも右にウィンカーを出すような交差点の例を挙げて下さい。
2. AからBに進むときには右にウィンカーを出すのだけれども、逆にBからAに進むときにはウィンカーを出さないような交差点の例を挙げて下さい。
ここで 「交差点」 と言っているのは、広く 「道路が分岐しているところ」 とお考え下さい。
＜おまけのひとこと＞
昨夜家に帰ると、子供に「ねえ、家の中で一番好きな部屋はどこですか？」と尋ねられました。うーん、と散々悩んで、「居間か地下室かなあ」と答えると、どっちか１つにしてと言われて、地下室を選びました。じゃあ2番目は居間だね、と言われて、そうだねと答えました。じゃあ3番目は？と聞かれて、うーん、ピアノの部屋かなあと答えました。質問が終わるとそそくさと消えてしまったので、いったいなんだろうと思っていたら、遊びで小さな新聞を作っていたようで、そこに家族へのインタビュー記事として、それぞれが家の中で好きな部屋が1番から3番まで書かれていました。「居間が人気です」と分析されていて、確かに私以外はみんな一番好きな部屋は居間、と答えていました。
5月9日(日) スカルラッティのソナタ
昨日の交差点の問題ですが、意図したとおりの答えをメールでいただきました。ありがとうございました。その解説、というか、関連する話を書こうかと思ったのですが、今日はちょっと雑談を。
最近、時間があるとチェンバロのための曲をいろいろ聴いてみたり弾いてみたりしているのですが（あんまり時間はないのですが）、自分の腕も省みずにスカルラッティのソナタに挑戦したいと思うようになりました。
楽譜を買うのが好きな私は、とりあえず国内で比較的安価に購入できる、春秋社版の3冊のスカルラッティのソナタ集（全部で150曲分）は何年も前に購入して持っていたのですが、そろそろCDも欲しいなと思って、Brilliant Classic から出ている、ベルダー(Pieter-Jan Belder)の演奏するソナタ集を購入してみました。
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スカルラッティのソナタは、全部で550曲くらいあると言われています。写真のものはCD3枚組みのセットが5セットで、全部でCDが15枚あるのですが、それでもまだ229曲しか入っていません。 Brilliant Classics は廉価版のCDで、CD3枚組みの1セットが1400円で売られていたので、5セットで7千円でした。
少なくともロマン派以降のクラシックの音楽には、その作曲家が作曲した順番に「作品番号」が振られていることが多くて、それで特定の曲を識別することができます。しかしバロック以前の音楽家は、芸術作品としてというよりは職業として曲を量産するというスタイルであったため、近代のような整然とした作品番号がわからないものが多いです。
そこで、後世の研究者がその作曲家の作品を研究、分類して、例えばモーツァルトならばケッヘル番号(K.なんとか)、バッハならばバッハ作品番号(BWV なんとか)なんていう番号を振って整理するのですが、スカルラッティのソナタには、ロンゴ番号(Longo : L.なんとか、と表記する）と、カークパトリック番号(Kirkpatrick : K.なんとか、と表記する）という番号付けの流儀があります。手元の春秋社の楽譜は、ロンゴ番号の順番になっているのですが、購入したベルダーのソナタ集はカークパトリック番号順にCDに収録されているので、順番が全然違います。CDを聴きながら、この曲は手元の楽譜に載っているのかいないのか、載っているとしたらどこにあるのかがすぐにわからなくてとても不便です。
きっとどこかに対応表があるに違いないと思って、ちょっと検索してみたら、さっそくスカルラッティの部屋というページをみつけました。作品番号対応表というページに、ご親切に春秋社版の番号との対応までとれるようになっていて、感激しました。
この、「スカルラッティの部屋」は非常に面白いです。大変楽しく読ませていただきました。（CDの私の購入したベルダーの演奏はお好みではなかったようですけれども。）
＜おまけのひとこと＞
今日は1ヶ月ぶりにアンサンブルの練習に行きます。だいぶ間があいてしまいました。
5月10日(月) ポーカーダイス
探し物をしていたら、昔買ったちょっと思いがけないものが出てきました。
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これはポーカーダイスといって、立方体の各面に、トランプのカードの模様が彫られているものです。5個1組で、面に彫られているのは A,K,Q,J,10,9 の６つです。10はダイヤ、9はクローバー、Aはスペードで、絵札のK,Q,Jはスーツ（マーク）はわかりません。従ってフラッシュ系の役はできません。例外的にファイブカードが出るとフラッシュになりますが、これはもちろん実際のカードではありえない話ですから無視します。
遊び方は、まず5個をいっぺんに振って、その後で振りなおしをしたいサイコロを選びます。全部振りなおしてもいいですし、振りなおしをパスしてもいいです。そして、選んだサイコロだけをもう一度振って、そこで出た目で勝負します。
もちろん普通のサイコロでやっても同じ遊びはできるのですが、ちょっと雰囲気があります。
サイコロといえば、しばらく前に多面体サイコロの話を書きましたが、こちらに100面体サイコロの写真があると教えていただきました。
＜おまけのひとこと＞
今日は雨がすごいです。
5月11日(火) 小さなパズル(その1)
子供のころによく遊んでいた、お菓子のおまけのパズルが出てきたのでご紹介しておこうと思います。
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| 図 1 |
プラスチック製の6本組木です。色は、赤・青・黄・緑・白・黒です。写真だと大きさがわかりにくいですが、かなり小さなパズルです。
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| 図 2 |
分解したところです。パーツは5mm角の四角柱に切り欠きを入れたもので、長さは2.2cmくらいです。
これは確か、「ビッグベースボールガム」という、直径2cmくらいのガムのボールが3個くらい入ったパッケージのおまけに１つついていたものだったというおぼろげな記憶があります。家族がみんなこういうものが好きだったので、このシリーズはいくつも買ってもらいました。その中で、幾何学的で抽象的なかたちのものだけが手元に何個が残っています。
＜おまけのひとこと＞
「時間があれば書きたい」シリーズが３つほどあるのですが、時間がなくて、こういう「写真を撮って載せるだけ」というものが続いています。
5月12日(水) 小さなパズル(その2)
昔のお菓子のおまけのパズルをご紹介する2回目です。今日はエッシャーの星型です。
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| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
図1は一般的な方向から見たところ、図2と図3はそれぞれ対称軸の方向から見たところです。図2は輪郭が六角星に見えますし、図3は輪郭は正方形になっています。 また、ちょっとわかりにくいですが、図2では影が正方形になっていますし、図3では影が六角星のかたちになっています。
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| 図 4 |
この星型は、全く同一のパーツ6個を組む方法もありますが、このパズルでは3種類のパーツをそれぞれ1,2,3個使うパターンになっています。
＜おまけのひとこと＞
昨日は横浜までとあるセミナーを聴きに行きました。内容は面白かったのですが、とにかく会場が寒くて寒くて困りました。エアコンの設定温度が20度というのは、ちょっと低すぎやしませんか。午前中に一度、「寒いとおっしゃる方が何人もいらっしゃいましたので設定温度を上げます」とアナウンスがあったのですが、お昼になったらまた20度に戻っていました。
5月13日(木) 小さなパズル(その3)
昔のお菓子のおまけのパズルをご紹介する3回目です。今日は、小さな立方体で正八面体を粗く近似したような形状のものです。
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| 図 1 | 図 2 |
一般的な方向から見たところと、面の方向から見たところです。
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| 図 3 |
パーツはこんな感じです。やわらかくて弾力のある素材ならではのパーツの設計になっています。この形状を木や紙で作るとなると、また違った設計になるはずです。実は以前、帯で編む手法でこの形状を作って、過去のひとことに掲載しているのですが、出来が悪いのでリンクはしないでおきます。
＜おまけのひとこと＞
いつも見せていただいている茉莉花の部屋のBBS1で、ここ3日ほどご紹介している「ビッグベースボールガム(?)」のおまけについてコメントいただきました。ありがとうございました。
同じく、いつも見せていただいているToday's Information!さんが、5月12日に、先日ご紹介した紙の筒24本を組むモデルの写真を掲載されています。この色で作るのもいいなと思いました。私が使っているカッティングマットと同じような色だなあと思ったのですが、別のメーカーの製品なのですね。なるほど。
5月14日(金) 小さなパズル(その4)
昔のお菓子のおまけのパズルをご紹介する4回目です。今日は水滴のようなかたちのものです。
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こういうのは分解したところを見てもあまりおもしろくないかな、ということで、いろいろな方向から見た写真を載せておきます。さてこの中で最初に抜けそうなパーツはどの色のものでしょうか？
このシリーズ、まだほかにも何個も持っていたはずだったのですが、手元にあるのはここまでです。明日以降は別のことを書く予定です。
＜おまけのひとこと＞
おかげさまでカウンタが11万を越えました。ありがとうございます。
5月15日(土) 角の三等分の話(その1)
ギリシャの三大作図問題、という有名な問題があります。定規とコンパスだけで、以下の作図をする方法を見つけなさいというものです。
与えられた立方体の２倍の体積を持つ立方体を作図せよ（倍積問題） 与えられた円と同じ面積の正方形を作図せよ（円積問題） 与えられた角の三分の一の大きさの角を作図せよ（角の三等分問題）
ただしここでいう定規は、目盛りはついておらず、与えられた２点を通る直線を引くことができるだけです。コンパスのほうは、中心と半径を定めて円（もしくはその一部）を描くことができるだけです。コンパスは、与えられた２点の距離を半径として写し取ることができます。できることはこれだけです。
この３つの問題は、だいぶ時代が下ってから、ようやく不可能であるということが証明されましたが、用いる道具とその能力に関する条件を緩くすれば、作図可能になるものがあります。角の三等分の問題に関しては、そのような道具がいくつか知られていますので、ちょっとご紹介してみたいと思います。
今日は、定規に目盛りが２箇所ついていて、その目盛りの位置を与えられた線分や点にあわせることができる、という条件にするだけで、角の三等分が作図できるということをご覧いただこうと思います。
 図 1 |
 図 2 |
図１のように与えられた角があります。２箇所に目盛りがついている定規があります。（あとでご覧いただくように、これが定規の両端だとするとちょっとうまくありません。） 最初に、与えられた定規の目盛りの距離を二等分して（これは従来の意味での定規とコンパスで作図できます）、その長さを与えられた角の斜辺上にとります（図２）。
 図 3 |
 図 4 |
続いて、今得られた点から、与えられた角の辺と平行な直線を引きます（図３）。 さらに、同じ点から垂線を下ろします（図４）。
 図 5 |
 図 6 |
さていよいよ目盛りつき定規の登場です。定規の２つの目盛りの位置が、図３、図４で引いた平行線と垂線の上になるようにして（図のＢ，Ｃ）、同時に定規が与えられた角の頂点Ａを通るようにします（図５）。これはちょっと大変ですが、まずＣを平行線の上の適当な位置に置くと、垂線の上のＢの位置が決まります。すると定規がＡを通るかどうか判断できます。普通は一発ではＡをとおりませんので、Ｃの位置を調節して、Ａを通るように操作する、ということになると思います。
さてこうしてＡ，Ｂ，Ｃ３点が条件を満たす位置を見つけたら、そのときの定規の位置で線を引きます（図６）。これが与えられた角を三等分する線になっています。
さて、これでどうして角の三等分になっているのでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
この、角の三等分の話はとても有名なので、Webで検索してみるといろいろなページがありました。