第29回：あやとりでグラフを(その1) 完全グラフ、正則グラフ
(2026年8月号：通巻778号)グラフ理論のグラフをあやとり紐で作ってみます。
頂点の数が奇数の完全グラフ
完全グラフはすべての頂点の間に辺があるグラフです。指には太さがあるので頂点が完全に1点には見えにくいですが、頂点が奇数だと真正面に向かい合う頂点がなく、自分以外の頂点が偶数個なのであやとりとしては都合が良いのです。
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これらのかたちを実際に自分の両手で作る場合、手の大きさに合った長さの紐を選ぶことが重要です。ハンドモデルで作ってみました。
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本誌に掲載した記事ではこの写真をもとに人間の手をイメージした線画の画像を掲載しています。
頂点数6の正則グラフ
頂点の数が偶数になると、グラフの次数（頂点からの辺の数）が奇数になるのであやとり作品としては困ってしまいます。辺を間引いてみました。
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これはわりとあやとり作品っぽくなります。
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本誌でも触れましたが、これは八面体グラフそのものです。なので、グラフとしてみると、以前第13回でご紹介した正八面体のあやとり作品と同じなのです（ただし糸の交差の上下が影響してきます）。
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頂点数8と10の正則グラフ
さらに、頂点数が8のものと10のものも試してみました。
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ここまでくると自分の手の指でバランスを取るのは難しいです。マグネットボードの上で調整しながら整えました。この整える作業そのものもけっこう楽しいと思っています。しばらく飾って、飽きたら外してしまいます。あやとり作品は基本的には刹那的な「つくる遊び」だと思っているので、思い立ったときに短時間で作って、すぐに崩してしまうのが良いと思います。もちろん楽しみ方は人それぞれだと思います。
2026.07.10
