以前の「ひとこと」　：　2007年1月前半

1月1日(月)　元旦

　久々の更新になりますが、あけましておめでとうございます。本年も「あそびをせんとや」をよろしくお願い致します。

　例によって自宅のベランダから初日の出を撮影してみました。天候が許す限り、毎年初日の出を撮影しているつもりなのですが、考えてみるとほとんど毎年違うカメラで撮っているような気がします。

　今年も気球があがっていました。光学ズーム最大(12倍)で撮ってみました。

　撮影したまま、画素等倍で被写体を切り抜いてみました。一昨年の元日に撮った写真に載っている気球と同じ機体だと思うのですが、自分のカメラの性能が上がっているのがわかってちょっと嬉しいです。

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　一ヶ月以上更新をお休みしてしまいました。11月下旬に仕事の内容が若干変わり、一緒に仕事をする人も、まわりじゅう今まで一度も一緒に仕事をしたことの無い人になって、大きく環境が変わりました。我ながら情けないことに、毎日わずか20分足らずの「プライベートでPCに向かう時間」も取れなくなって、このページの更新はおろか、メールすら読めない、書けない日が続きました。Webでコメントをいただいたり（しごと・あそびごと・ひとりごとさん、ありがとうございました）、メールをいただいても気がつくのが何日も後になってしまって、いまだに御返事が書けないでいたり、大変失礼をしております。申し訳ありません。

　年末になってようやくお休みに入っても、いろいろと忙しくて何もできずにいました。（おかげで今年は年賀状も、ただ印刷しただけで手描きでコメントが入れられませんでした。申し訳ありません。）実はこの更新作業も、年末年始休暇の最終日である4日の夕方に書いています。

　明日からまた仕事なのですが、今後は夜の更新になるかなあと思っています。毎日書けるかどうか、いささか心許ないのですが、簡単にでも書いていこうと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　実はこのページは、離れて暮らしている身内に近況を知らせるという目的もあって毎日更新しているのですが、12月はその相手方のPC（というかネットワーク）が不調でWebにアクセスできないという状況だったので、更新の「やる気」が若干下がったという事情もあったのです。昨年の大晦日に、その問題を解決することが出来たので、更新を復活させようと思っています。

1月2日(火)　数学文化第7号

　昨年の暮れに、日本数学協会から、新しい機関誌を送っていただきました。

　今回は、ずっと前に掲載した「6枚の星型を組む」手順を、写真入りで詳しく説明した記事を掲載させていただきました。興味がある方は作ってみていただけたらと思います。写真も見やすく印刷していただけていると思います。ありがとうございました。

　この原稿をお送りしているのが、亀井哲次郎さんという、ずっと「数学セミナー」の編集長をなさっていたという方なのです。昨年末に朝日新聞に「数学する人々」という連載があって非常に面白かったのですが、そこに亀井さんも写真入りで登場されていて、非常に感激しました。

＜おまけのひとこと＞
　この「つくりかた」は、まず誰よりも自分のために記録しておくべきだろうと思って、一工程ごとに写真を撮りながら説明をメモしたものを作ってあったのです。今回は最初に伺ったページ数が4ページということで、いくつかの写真を省いて原稿を作りました。レイアウトの段階で1ページ増やしていただいて、若干見やすくなったのですが、それでも今みると説明が不十分になってしまったところがあって、若干心残りです。

1月3日(水)　猫のアンサンブル

　昨年のクリスマスに、フルートをやっている上の子へのプレゼントとして、陶器のネコの人形のフルートとピアノのセットを買いました。

　妻とは、「なんだか顔が(猫十字社の)『小さなお茶会』の猫みたいだね」ということで意見が一致しました。

＜おまけのひとこと＞
　すみません、12月に書くべき内容を今月何回か書くことになるかもしれません。

　NHKニューイヤーオペラコンサートを見ました。お酒を飲みながらだったので、そんなに一生懸命聴いていたわけではないのですが、それでもプッチーニのアリアを聴いていたら、つい涙ぐみそうになりました。

1月4日(木)　クリスマスカード

　子供たちからは、私と家内へのプレゼントとして、それぞれ手帳を1冊ずつと、下の写真の立体的なクリスマスカードをもらいました。

　たいへんきれいで感激しました。

＜おまけのひとこと＞
　季節外れですみません。

　今日(4日)は、家族で3回ほど百人一首をやりました。子供たちも少しずつ歌を覚え始めて、「これだけは！」という自分の得意な札は取れるようになってきました。私自身は、中学生になったくらいでようやく家族でやると両親よりも取れるようになりました。今のところは序盤では目のいい子供たちに負けていますが、後半で圧勝して逆転しています。そのうちに子供たちも自分と同じくらい札を覚えれば、もうかなわないだろうなと思います。

1月5日(金)　麻雀の問題

　麻雀のアガリ型に関する問題です。麻雀をご存じない方、すみません。

麻雀で、聴牌している状態で牌をツモりました。アガリではなかったのですが、14枚の牌のうち、どの牌を切っても聴牌は崩れないことがわかりました。さて、今の手牌の14枚は、例えばどんな組み合わせになっているでしょうか？

　もちろん解は一意には決まりませんが、そうですね、手牌の中には少なくとも「一萬」と「六萬」は1枚以上ある、ということにしましょうか。（それでも複数解がありますが）

＜おまけのひとこと＞
　とりあえず今思いついている解は、使う牌の種類が6種類の答と8種類の答の2通りです。
　麻雀も、最後にやったのはいつだったろうと思うくらい長いことやっていません。

1月6日(土)　毒沢鉱泉

　私はアトピー性皮膚炎を患っているのですが、実はこの1ヶ月ほど、その症状がきつくなっていて、夜も2時間おきくらいに痒くて目が覚めます。これがかなり体力と気力を消耗するのですが、まあ劇的によくなるものでもないので、なんとか折り合ってやってゆくしかないなあと思っております。

　「毒沢鉱泉」というところが慢性皮膚病にもよいらしいといううわさをきいて、今年の初詣の帰りにちょっと行ってきました。こちらの神乃湯というところです。最後のコーナー２つ分の道が特に細くて険しくて驚きました。雪が降ったらとてもこわい道だと思います。

写真 1

　車を止めて道路の様子を撮ってみました。

写真 2

　こちらは帰り道に車を一旦停止して、運転席から撮った写真です。写真にすると、その場で感じているよりも傾斜が緩やかに見えます。

　とりあえず鉱泉の水を買って帰ってきました。

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　紙折ってる場合だろ!!、日々雑感でも、更新再開に関してコメントいただいて感激しています。ありがとうございます。

＜おまけのひとこと＞
　今日は会社の試験的なイベントで、家族を会社に招くことになっています。折悪しく雪になってしまいました。

1月7日(日)　スーパーエッシャー展

　昨年11月から今年の1月13日(土)まで、渋谷のBunkamuraでスーパーエッシャー展が開催されています。昨年の12月26日、時ならぬ大雨の日に見に行ってきました。渋谷駅からどこかではどうしても地上を歩かなければならないのでかなりぬれてしまいましたが、その天候のためか、会場は空いていて、かなり自由にみることができました。

　久しぶりにエッシャーの世界にどっぷりと浸ることができて、とても楽しかったです。

　“M.C.Escher CONTRAST”というDVDを買ってきました(本編24分、2400円)。薄くてシンプルな紙のパッケージで、少々割高感はありますが、それだけの価値のあるDVDでした。

　コンピュータ・グラフィックス(CG)によって、エッシャーの作品を動きのあるアニメーションにした19の動画に、バッハの「音楽の捧げ物」とか協奏曲とかの音楽がつけられています。エッシャーがお好きな方にはたいへんお勧めです。

　ただ、うちの家族(妻と娘)には、特にパッケージが怖いと言われてしまっています。これは「昆虫が怖い」というような感覚で、理解できる気がしますが、少々残念にも思います。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　昨日は仕事帰りに駐車場で車を掘り出す（というと大げさですが）のが大変でした。車には雪かきの樹脂製のスコップと、窓の霜をとったり氷を削ったりするための手のひらくらいの大きさのプラスチック製の「窓けずり」と手袋などを常備しているのですが、こういう天候の時には、朝、駐車場に車を止めたときに「窓けずり」だけはコートのポケットに入れて行きます。（手袋はもちろんはめていきます。）　帰りに駐車場に着くと、とりあえず車のエンジンをかけるため、車のドアの周辺の雪を払うのですが、足元の雪が深くて大変でした。今乗っている車は軽自動車ですが最低地上高が比較的高い四輪駆動車なので、多少なりとも雪には強い車です。

1月8日(月)　スーパーエッシャー展：図録

　スーパーエッシャー展では、前述したDVDのほかに、図録(2,500円)も買ってきました。写真1は表紙なのですが、表紙にはエッシャーの「円の極限I」だけが描かれていて、文字は何もありません。裏表紙も何もありません。背表紙にだけ、小さな文字でスーパーエッシャー展と書かれています。

写真 1

　中身は、この展覧会で出展されていた作品が一通り収められています。写真2は「地下聖堂での行列」です。これも好きな作品です。

写真 2

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　すごい雪でした。睡眠不足がたたって風邪を引いてしまって、地域の大事な行事である「のぼり建て」（とその後の新年会）に出席できませんでした。雪かきは妻と息子が熱心にやってくれました。

1月9日(火)　昆虫のタイリングおもちゃ(その1)

　一昨日・昨日と、今週の土曜日まで開催されているスーパーエッシャー展の話をご紹介しました。写真1は、昨日に続いてエッシャー展で買ってきた図録の中のとあるページです。エッシャーには、このように平面を覆い尽くすようなパターンの作品がたくさんあります。

写真 1

　最近、こういったエッシャー風のおもちゃを入手しました。ちょっと気持ちが悪いという方もいらっしゃるかもしれませんが、今日から何日かに渡って、しばらくご紹介しようと思います。　以下の画像を見て、「気持ちが悪い」と思われた方、大変申し訳ありません。

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ちょっと間をあけておきます

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　先日、樹脂製のこんなおもちゃをとあるお店で見つけて、よろこんで買ってきました。実は家族には「ちょっと気持ちが悪い」と言われてしまっているのですが・・・

写真 2

　写真2には8色のピースが写っています。これは全て形が違います。このように、8種類の、それぞれ左右対称な形をしたピースが8個ずつ入っているセットを買いました。（お店にはこれ1セットしかありませんでした。）同じ形のものは同じ色をしています。

　かたちがわかりやすいように、方向をそろえて並べてみました(写真3)。

写真 3

　さて、これがどのように組み合わせることができるかというと、一例を紹介したいと思います。これはパッケージのふたの部分に印刷されている組み方です。

写真 4

　8種類のパーツを１つずつ使って組んであります。これ自体が周期的にタイリングできるかたちになっているかというと、残念ながらそうではありません。

　実は私も、このブロックを最初に見たときに、「ちょっと気持ちが悪いかも」と思って敬遠したのです。ところが、実際に買ってみていじってみると、とても面白くてあっというまに時間が経ちました。分析的にではなく発見的に周期構造を探索していると、とても楽しいのです。　明日以降、このパーツのいくつかを使って作ることの出来る周期的な構造をご紹介してゆこうと思います。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　このブロック(?)の名称は明日ご紹介します。とりあえずこのブロックを紹介している日本語のサイトはまだ見つかっていません。ご存知の方がいらしたら教えてください。

1月10日(水)　昆虫のタイリングおもちゃ(その2)

　昨日ご紹介した昆虫の形を模したタイリングできるピースのおもちゃですが、名前を“BUSY BEETLES”といいます。　Never-Ending Puzzle. How many can you connect? なんていうキャッチフレーズが書かれています。 2,900円(税別)という値札がついていますが、私はボーネルンドの会員割引でその1割引で買いました。

図 1

　キャッチフレーズに書かれているように、（隙間無く）いくつつなげられますか？　というパズルだとすると、当然、周期的なパターンを探してみたくなります。そこで、どうなったら手詰まりになるのか、パーツをいじりながらちょっと考えてみました。

図 2

　図2をご覧下さい。昨日はピースの色に注目して並べてみましたが、今度はかたちに注目して並べてみています。８つのピースの上の段の４つは、昆虫の胴体（おしりの部分）が太いピースで、下段の４つは細いピースなのがお分かりいただけるかと思います。その部分だけに注目すると、上の４つと下の４つはそれぞれ同じ形になっています。

　今度は昆虫の触角（あたまの部分）に注目してみましょう。左側の４つ（青・紫・赤・緑のピース）は、触角が広くて、両端がツノのように突き出しています。右側の４つはあたまの部分がTの字のようになっています。

　パーツを組み合わせてゆくと、この「あたま」の部分と「おしり」の部分が入るべき隙間が必ず出来てきます。また、そうしないと隙間無く充填できません。ポイントはこの「あたま」と「おしり」には2種類の形状しかない、ということと、必ず左右対称になっている、というところです。この条件が崩れると、そこにはまるパーツは存在しないことになって、隙間無く充填することができないことになります。

　２つほど例をお目にかけます。

　この例では、赤のパーツと青のパーツを組み合わせてみたのですが、上の部分に別のパーツの胴体が入るべき形状ができています。ところがこれが左右対称ではないため、ここにぴったりおさまるパーツは存在しません。つまり、この２つをこのように組み合わせた時点で、すでに平面充填は破綻しているのです。

　次の例は、２つのピースを組み合わせた隙間に、別のピースの頭の部分が入るべき形が作られたものです。

　これも、右側の図の枠で囲った部分をご覧いただくとわかるように、左右対称になっていません。左側は小さな触角の頭、右側は大きな触角の頭が入るべき構造をしています。それ以外の部位が入ることはできません。従ってこの例でも、わずか２つのピースを組んだ時点で破綻しているのです。

　そういう観点から昨日組んだ例をご覧下さい。

再掲図

　この構造の外周部分に、本日ご紹介した「もはやどんなピースでも埋めることができない隙間」が出来てしまっている部分があるのを見つけることができますか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　ろくはロッパの・・・で、このパズルに関してコメントいただきました。ありがとうございます。サンフランシスコで購入されてお持ちだとのこと、さすがですね。“BUSY BEETLES”という名前も伏せていただいて、お気遣いありがとうございます。あまりたいした話は書けないと思うのですが、自分がどうやって楽しんでいるのか、ご紹介できたらと思っています。
　H.Hamanaka very private pageの濱中さんからもメールで有益なコメントをいただきました。ありがとうございます。とりあえずは発見的・直感的な話を先にご紹介しようと思っています。

1月11日(木)　昆虫のタイリングおもちゃ(その3)

　このところご紹介している、“BUSY BEETLES”という昆虫のタイリングのおもちゃの話の続きです。今日は、このピースを初めて組んでみたときに作った形をご紹介します。（すみません、時間がなくて手抜きの更新です。）

　下の左の図のように、青のパーツは3つを組み合わせることができます。この、外側の部分を見ると、次にはめるべき「胴体」の形状の隙間を見ると、ここにはまるパーツは「胴体」の部分が細いものだということがわかります。従って、この組み方を単一のパーツだけで隙間無く広げてゆくことはできないということがわります。

⇒

　上の右の図のように、適当に広げていってみました。この時点で破綻していることがわかります（わかりますか？）。

　そうこういじっているうちに、ようやくシンプルな周期構造を持つ、4種類のピースによる周期的なタイリングパターンを見つけました。

　いかがでしょうか。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　blog 日々雑感2007のktsさんが、私が差し上げた、私たちのアンサンブルの演奏CDの感想を大変丁寧に書いてくださいました。こちらの演奏する楽しみとそれを聴く楽しみとというエントリです。感激しています。本当にありがとうございました。

1月12日(金)　昆虫のタイリングおもちゃ(その4)

　今日も“BUSY BEETLES”という昆虫のタイリングのおもちゃの話の続きです。今日もとあるパターンのご紹介のみです。

　さて、もう少しいじっていると、図1のようなパターンができました。

図 1

　しかしこのパターン、よく見ると変です。どこが変なのかわかりますか？

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　青と黄色のパターンが縦に4列ありますが、そのうち一番右側の列だけがそれ以外の3列とは違ったパターンになっています。これでなぜうまくいっているのでしょうか？

　直してみました。

図 2

図 3

　図2と図3のパターンは何が違うでしょうか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　いつも楽しみに拝見しているblog MISDIRECTIONさんから、 ご自身のオンラインショップで、エッシャーパズルというタイリングブロックパズルを販売されているということを教えていただきました。なるほど、こちらはパーツの対称構造が“BUSY BEETLES”とはまるで違うのですね。これはこれでとても面白そうです。ご紹介ありがとうございました。

1月13日(土)　PC購入

　これまで使っていたノートPCの液晶ディスプレイのバックライトが、何ヶ月か前から点灯しなくなって、仕方なく古い14inch のCRTモニタをつないで使っていました。おかげで持ち歩けないし、位置を変えることもできなくて、苦労していました。

　家族と共用で使っていたのですが、これが使いにくいのでパソコンを買おうとずっと言われていました。この土曜日に、ついに重い腰を上げてPCを買ってきました。買ったのは TOSHIBA の AX/940LS という機種で、メモリだけ、標準の512Mから1Gに増設しました。私は、若干割高でも、できるだけ家の近所のお店の店頭で買いたいと思っています。実際に目の前でメモリも増設してもらって、BIOSでちゃんと認識されていることも一緒に確認して買ってきました。帰宅してから価格.comで確認してみたら、この機種は価格.comの中の人気アイテムランキングのノートパソコン部門で１位だったのでびっくりしました。購入価格は、現状での価格.comのものより15,000円ほど高かったのですが、拡張メモリも購入時は半額くらいになったので、まあ思い立ってすぐに手に入りましたし、満足しています。

　買ってきて、早速以前のパソコンからメールを移動したり、ホームページ作成環境を作ったりという作業をしました。パソコンを、コタツとかカーペットの上とか、いろいろな場所に移動して作業できるのがとてもうれしいです。

＜おまけのひとこと＞
　今、14日(日)の朝に更新しています。今日は「どんど焼き」で、これから下の子と「松飾集め」で地区を回って、夜に火をつけるための「やぐら」をお父さんたちと作って、と忙しいです。

1月14日(日)　どんど焼き

　どんど焼きでした。今年は、この行事のときに地区で建てる幟(のぼり)の写真も撮ってみました。

写真 1		写真 2

　明治三十七年という文字が見えます。古い幟です。

　それにしても、以前は1月15日は固定の祝日だったので、14日の晩の小正月の行事であるどんど焼きは都合がよかったのですが、今は大変です。明日の朝の後片付けは、申し訳ないのですが役員の方にお任せせざるを得ません。

＜おまけのひとこと＞
　14日(日) の夜に、14日と15日の2日分、更新しています。

1月15日(月)　線でつなげるパズル

　毎月、子供に誠文堂新光社の「子供の科学」という雑誌を買っています。懸賞のクイズにこんな問題が載っていて、うちの子は苦戦しているようでした。

「子供の科学」の問題

　同じ記号同士を線で結びなさい。ただし線は交わったり、枠の外側にはみ出したりしてはいけません。 というパズルです。ご存知の方も多いと思います。

　ヒントとして、このパターンのパズルとして一番シンプルな、下の問題を参考までに出してみました。これがわかれば、上の問題も解けるだろうと思ったのです。

参考問題

　これもやっぱりすぐには気がつかないようでした。この「参考問題」、初めて知ったのは小学校の担任の先生から教えてもらったのだと思います。それも確か、どこぞやの私立の幼稚園の入学試験の問題だ、というふれこみだったと思います。解けたときにとても感動した覚えがあります。

＜おまけのひとこと＞
　しごと・あそびごと・ひとりごとさん、数学文化の6巻と7巻を買ってくださってありがとうございました。ああいったものを作ってみたい方のお役に立てたらうれしいなと思っています。

　“BUSY BEETLES”の話の続きですが、本当はこの週末に用意しようと思っていたのですが、PCを買ってセッティングしたり、どんど焼きがあったりで用意ができませんでした。ちょっと中断して、今週は別の軽い話題を書こうと思います。