以前の「ひとこと」 ： 2007年8月後半
8月17日(金) 折り紙
ずいぶん間があいてしまいましたが、久々の更新です。
以前本で見た、この形を自分でも折ってみたくなって、１つ作ってみました。
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| 図 1 |
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パソコンで図を描いてA4の紙に印刷して、目打ちで折り線をつけて折りました。でも、この形ならそこまで下準備をしなくても折れるかな、と思います。
途中で中断している話題がいくつもあり、また、新たにご紹介したい話題もちょっと数えただけで両手に余るくらいになっています。(ありすぎて忘れそうです。) お盆もあけたので、更新を再開したいと思っています。
＜おまけのひとこと＞
身内に不幸があって、ずっと更新をお休みしていました。メールなどでお悔やみをいただき、大変ありがたく思っております。仕事のほうは忌引きで１週間ほどお休みをいただいたのですが、その分の仕事を挽回するのに非常に忙しくしています。いろいろと失礼を重ねていて、申し訳ありません。
8月18日(土) 折り紙スパイラル(その1)
先日、数学教育協議会の第55回全国大会というのがありました。講演会や教具展は地元無料開放とのことでしたので、ちょっとだけのぞいてきました。（西三数学サークルというページの、サークル通信73号というページに写真が出ています。）布施知子さんの「らせんを折る」講演会の後半と、教具や本を売っている会場をちょっとだけのぞいてきました。
教具を売っている会場の入り口には、せいさんミニ通信(3)にも写真が載っている、大きな正二十面体の稜モデルが飾られていて、喜んで写真を撮ってきました。
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| 写真 1 |
ジョイントのところに工夫があるそうです。（ジョイントの拡大写真も撮ってきましたが、掲載していいのかわからないので載せません。）100yenショップで購入できる部材で組み立てられているそうです。ちょっと作ってみたいですが、個人で作っても後が困りそうです。
布施知子さんの講演会は、封筒に細長い帯状の長方形と直角三角形の白い紙が4枚ずつ入ったものが配られて、壇上の布施さんの手元をビデオカメラで撮影したものをリアルタイムにプロジェクタでスクリーンに投影する、という方式で、実際に折り紙を学べるという大変楽しい催しでした。実際にその会場で教えていただいた折り方のさわりの部分を簡単にご紹介したいと思います。
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| 図 1 |
最初に用紙ですが、上の図1のように、A4の紙の長手方向に細長く短冊状に紙を切って、それをさらに半分の直角二等辺三角形の形にしたものを使いました。これは、同じ用紙をたくさん用意するときに効率がよいですが、別に直角である必要もなければ三角形である必要もありません。単に幅がだんだん狭くなる帯状の用紙であればなんでもかまいません。手元のいらない紙のはしを切り落とせば簡単に用紙が手に入ります。
とにかく、折り方の規則を決めて、ひたすらその折り方を繰り返してゆくと様々な「らせん」が折れて面白いですよ、というお話でした。
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| 図 2 |
最初にやったのが、上の図2のように、「長い辺を、１つ前の辺にあわせるように折ってゆく」という折り方です。図2の1段目だけは山折（青の一点鎖線で表記）していますが、これは最初だけの例外で、2段目以降は、紙の裏側に透けて見える1つ前の辺に長辺をあわせるように折ってゆきます。さて、こうやって折ってゆくとどんな形になるでしょう？
＜おまけのひとこと＞
いろいろおもしろいものも購入してきました。
もっとはやい時間に更新したかったのですが、久々で図を描いたりするのに手間取ってしまいました。
今日は関東のほうはだいぶ涼しくなったようですが、残念ながらうちのあたりは今日も30度を越えています。明日は早朝から神社の草刈があります。
8月19日(日) 折り紙スパイラル(その2)
細長い三角形を下の図のように順に折ってゆくとどうなるでしょう？ という布施知子さんの講演のご紹介をしています。
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| 再掲図 |
この折り方を続けてゆくと、下の写真1のようにそれぞれの角が直角のらせんができてきます。
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| 写真 1 |
講演会でも、ここまでは会場のほとんどの方が折っておられたようです。（私は途中から入場したので、ほとんど一番後ろの席にいたため、会場の様子がよく見えました。）
次に紹介があったのは、下の図1のような折り方です。さきほどは、1つ前の（紙の裏側に隠れた）辺に対して長辺を揃えて折る方法でしたが、今度は1つ前の折り線（袋状になっている辺：下の図ではピンクの線で表している）に対して長辺を揃えて折ります。そうするとどうなるでしょう？
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| 図 1 |
上の図で、青い線が折り線をあらわします。一点鎖線は山折り、破線は谷折りです。 この折り方だと、結局折り線は下の図2のようについてゆきます。（図2では山折り・谷折りを区別していませんが、交互になります。）
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| 図 2 |
さて、この折り方だとどんな「らせん」ができるでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
神社の奉仕会で草刈に行ってきました。ちょうど日の出の時刻でした。お払いをしてもらって、30分ほど働きました。涼しくて気持ちがいいです。
8月20日(月) 折り紙スパイラル(その3)
細長い三角形を下の図のように順に折ってゆくとどうなるでしょう？ という布施知子さんの講演のご紹介の続きです。詳しくは一昨日のひとことをご覧ください。
昨日、このような折り方をしてゆくと、どんならせんができてくるでしょうか？ という話を書きました。
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| 再掲図 |
この折り方を繰り返してゆくと、角度はどうなってゆくでしょうか？ ちょっと考えてみました。
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| 図 1 |
図のように、1つ前と2つ前の角度の和を半分にすると次の角度が求まります。（ごめんなさい、今日は説明が不親切です。）これは、ある値に収束します。実際のらせんはこんなふうになります(写真1)。
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| 写真 1 |
たいへんきれいだと思います。これは私が実際に布施知子さんの講演会で折ったものです。これを講演会で演壇の上からの説明で会場の人に折ってもらうのはそんなに易しいことではないのだということがわかりました。(実は私も説明の意味がよくわからなくて苦労しました。)
＜おまけのひとこと＞
雨が何日も降りません。庭の木が元気がなくなってきた気がします。昨夜、2時間くらいゴロゴロと雷が鳴って稲妻が光っていたのですが、結局雨は降りませんでした。
今日は上の子の誕生日です。昨夜、プリンタで印刷してポップアップカードを作りました。
8月21日(火) ポップアップカード
このところ書いている、布施知子さんの講演会で紹介された紙を折って作るらせんの話は一日中断して、今日は一昨日の夜に急遽設計して作ってみたポップアップカードをご紹介します。
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| 写真 1 | 写真 2 |
鍵盤楽器の鍵盤と譜面台とふたを小さく持ち上げたところ、というイメージです。自分のスピネット（小型チェンバロ）をイメージしていますが、ピアノと思っていただいてかまいません。Fの和音を鳴らしているところです。まだ、下の面しか接着していませんが、このままにしようかなと思っています。
３鍵も押したデザインにしたのは煩雑すぎて失敗だったかな、とか、どうせなら譜面台の形を変えるとかくり抜くとかすればよかったかなとか、鍵盤の付け根の垂直な板のところに楽器名をくり抜いて表示したらかっこよかったかなとか、改良点はいくつか思い浮かびますが、とりあえず今回はここまでしかできませんでした。デザイン的にはまだ工夫の余地がたくさんありそうです。チェンバロの2段鍵盤にしてみても楽しそうです。
いつも拝見しているblog日々雑感のこちらで、先日ご紹介した折り紙を作られたという写真が掲載されていました。このかたちがきれいだと思っていただけたことがうれしいです。ありがとうございます。
＜おまけのひとこと＞
ちなみに今日ご紹介したポップアップカードは、娘の誕生日のカードにしたものとは別のものです。
昨夜は来年度の中学校のPTAの役員選出の会合がありました。ヒラの役員をやることはすでに決定済みなのですが、その決定済みの14名の中から、2階層上の組織の会長、監事、または1階層上の組織の副会長を出すことが持ち回りで決まっているとのことで、その３つの役職のいずれか1つを受ける候補者を一人選出しなければいけないのだそうです。その選定の打ち合わせだったのですが、結局決まらずに再検討になりました。大変です。
8月22日(水) 折り紙スパイラル(その4)
昨日は別な話題をはさみましたが、 先日の数学教育協議会の第55回全国大会で布施知子さんの講演会で紹介されていた折り紙による「らせん」の話の続きです。
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| 再掲図 |
こんなふうに折ってゆくと、
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| 写真 1 |
こんな形ができる、ということを紹介しました。今日の写真のものは、どんどん小さくなってゆく最初の用紙の右側の鋭角の先端部分は切り取ってしまっています。
ちなみに、様々な折角からスタートして同様に折ってゆくと、1回1回の角度がどのように変化してゆくのか、Excelでグラフを描いてみました。
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| 図 1 |
実物の写真をご覧になってもわかるとおり、角度はどんどん60°に近づいていって、正三角形に近づいてゆきます。
では、下の図2のように、毎回の折り方を角度の二等分ではなくて三等分にしたらどうなるでしょう？
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| 図 2 |
三等分折りは、折った辺が折り線と目標の辺とを二等分するように目分量で折るので十分です。（言葉だけで説明するとわかりにくいですね。）
＜おまけのひとこと＞
自宅は夕べ久々に雨が降ったそうです。庭の草木にとってはありがたいことです。
今日は千葉に出張です。天気が悪いのでしょうか。暑いよりはマシですねきっと。同行する若い同僚が、千葉の地震を心配していました。
8月23日(木) 折り紙スパイラル(その5)
細長い三角形の用紙を単純な規則で折ってゆくと様々な「らせん」が折れる、という話の続きです。昨日、こんな規則で折ったらどうなるでしょう？ という図をご紹介しました。
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| 再掲図 |
これは布施知子さんの講演会の中で紹介された折り方ではないのですが、自分でやってみたものです。 こんなふうに折ってゆくと、下の写真のようなかたちができます。
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| 写真 1 |
この形もとても気に入っています。これは実験的に折ってみたものなので、そのあたりにあったいらない紙から用紙を切り出して折っています。そのため文字が見えています。
＜おまけのひとこと＞
昨日は千葉に行ってきました。晴れていてとても暑い一日でした。帰りの特急で、途中で雨が降っていましたが、自宅最寄り駅に着いたときにはまた雨はあがっていました。家に着いてしばらくしたところで自宅のほうも雨が降りました。これで庭の草木も少しは楽になっただろうな、と思います。ついでに雑草も早速増えそうですが。
8月24日(金) テトラポッド消しゴム
折り紙スパイラルの図面を描いている時間がないので、今日は写真だけの簡単な更新です。先日、テトラポッドの消しゴムを見つけて、喜んで買ってきました。購入価格は税込み200円でした。
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| 図 1 | 図 2 |
いろいろな色のものがあったのですが、テトラポッドはやっぱりコンクリートに近い色がいいなあと思って、この色にしました。
ちゃんと「株式会社テトラ テトラポッド」と刻印されています。たくさん並べると雰囲気が出るだろうなと思うのですが、幸か不幸かこの色のものが1個しかなかったので、複数個を買うことはできませんでした。
＜おまけのひとこと＞
最近また本をいろいろ買っています。徐々にご紹介したいなと思っています。
8月25日(土) 三角格子(その1)
先日、こんな形をご紹介しましたが、これと似たことを多面体ブロックを使ってやれないかなあと思っていました。
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| 再掲図 |
そこで、JOVOブロックを使って三角格子の六角形を作って、それをいじってみることにしました。
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| 図 1 |
手持ちのJOVOブロックは色によって数がぜんぜん違うので、色は無視して組みました。で、いろいろいじってみたのですが…
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| 図 2 |
動かしてみているととても楽しいのですが、あんまりたいした形ができません。このかたち(図2)、どんな構造なのかわかりますか？
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| 図 3 |
図2を上から見下ろしたところです。
＜おまけのひとこと＞
ようやく少し涼しくなってきました。
8月26日(日) 三角格子(その2)
JOVOブロックの三角格子の正六角形を折りたたんで作ったかたちを紙で再現してみることにしました。
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| 図 1 |
型紙です。昨日は書かなかったのですが、これは、正六角形が4重の輪になっているかたちです。この形(本数)なら、正六角形を作ればあとは折り紙の手法で折り線をつけられるのですが、目打ちで線を引きたかったので、パソコンで作図して厚手の紙に印刷しました。
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| 図 2 | 図 3 |
図2が表、図3が裏から見たところです（別にどっちが表でもいいのですが)。基本的に、同心円状の4重の正六角形の輪の辺を、波紋のように山谷交互に折ることを目指しています。元が平面ですから当然いろいろなところにひずみが出ます。
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| 図 4 |
斜めから見下ろしたところです。JOVOブロックもいいですが、紙もやっぱりいいですね。
＜おまけのひとこと＞
久々に庭の手入れをしました。
8月27日(月) 三角格子(その3)
紙で作ったものをいろいろいじってみました。
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| 図 1 |
真上から見下ろしたところです。凹凸の情報がいまひとつ読み取りにくい写真になってしまいました。
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| 図 2 |
斜めから見たところです。実物はわりときれいなのですが、これもよくわかりませんね。
＜おまけのひとこと＞
さて仕事です。
8月28日(火) 三角格子(その4)
昨日とは逆に、紙で作ったものをJOVOブロックで再現してみました。
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| 図 1 | 図 2 |
これはこれで面白いです。紙と違って凹凸がはっきりしています。（紙のほうも、せっかくプリンタで印刷しているので色をつけてしまってもいいかもしれません。）
下の子が小学校の入学式でもらってきたブルーベリーの木が、ようやくたくさん実をつけるようになりました。
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| 図 3 | 図 4 |
昨年はほんの数粒でした。今年はもう少し多いです。
＜おまけのひとこと＞
今日は月蝕ですね。夕方帰れるといいのですが、やっぱり遅くなってしまいそうです。
8月29日(水) 三角格子(その5)
三角格子の六角形を折りたたんで遊んでいます。壷のようなかたちができました。
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| 図 1 | 図 2 |
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| 図 3 | 図 4 |
図1と図3が上向きにしたところ、図2と図4は伏せたところです。
これは、もともとの正六角形の各辺を二等分して、その二等分された辺どうしが一致するように折りたたんだらどうなるだろう？ と思ってやってみたものです。折り線を任意に入れられるのであれば、正六角形を構成する6つの正三角形を二等分した、1:2:√3の直角三角形の形になって、ちょうど傘をたたんだようなかたちになるはずです。
そうではなくて、折り線は単位正三角形の三角格子のとおりにしか入れられないとしたらどうだろうか・・・と思ってやってみた途中でできたかたちです。
この三角格子の板、なかなかおもしろいです。
＜おまけのひとこと＞
結局昨日は曇っていて、月蝕はほとんど見ることができませんでした。
8月30日(木) ハナヤマ キャストパズル ループ
ハナヤマのキャストパズルの新製品のループを買いました。(ハナヤマの公式サイトには出ていないので、こちらにリンクしておきます。)難易度ランクはいちばん易しい１です。
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| 図 1 | 図 2 |
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| 図 3 | 図 4 |
図１が完成形です。このパズルは図4の未完成の状態で販売されています。２つのパーツはまったく同じかたちです(図2)。パーツのらせんが美しいです(図3)。革ひもが付属していて、ペンダントのように首からさげることができるようになっています。マグネットが組み込まれていて、リングのかたちに完成すると外れにくくなっています。図4の失敗例だと、マグネットが効かないのでリングは開いてしまいます。簡単で楽しくて美しくてお勧めです。
＜おまけのひとこと＞
はるひこどんの趣味の世界で8月18日に紹介されているキャストパズルの「カルテット」にしようかと思ったのですが、家族と外出したときに見つけたので、車の中などで簡単にできそうで形もきれいな「ループ」のほうを買うことにしました。
8月31日(金) チョコボール
すみません、今日は時間がないので軽い話題を。
先日、森永のチョコボールの「銀のエンゼル」の5枚目が出ました。
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| 図 1 |
私はなんとなく送らないで持っていたい気がしていたのですが、家族が送ってみたいというので、「おもちゃのカンヅメ」をもらうことにしました。
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| 図 2 |
ほどなく、このような箱が送られてきました(図2)。中から、こんな「カンヅメ」が出てきました。
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| 図 3 |
この写真だと大きさがわかりませんが、高さが18cmくらいある、「黄金のキョロ缶」というのが届きました。中身は、おそらくwebで紹介しているページがあるでしょうから省略します。いい歳をしておもちゃに関心がないわけではない私としては、よく考えられているなと満足でした。ものがあふれている今の時代にこのような企画をするのも大変だなと思いました。
この「黄金のキョロ缶」、我が家にちらばっているパズルや多面体模型と妙になじんでいます。
＜おまけのひとこと＞
今日は職場で発表をすることになっているのですが、持ち時間が12分なのに、スライドが26枚もあって、さてどうしたものかと思っています。（プレゼンの方法はごく平凡なもので、高橋メソッド等の枚数が多いものではありません。）