以前の「ひとこと」 ： 2006年6月後半
6月16日(金) このかたちは何でしょう？
６月も後半になりました。今日はちょっと大きな画像をご覧いただこうと思います。
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この向きから見ると、単なるトゲトゲにしか見えないかもしれないので、対称性の高い視点方向から見た図を３つほど載せておきます。
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さてこれはどんな対称性を持ったかたちでしょうか？
１６日(金)は忙しくて更新ができませんでした。これは１８日(日)の朝に３日分まとめて更新しています。
6月17日(土) 燃費など
最近、通勤の車の燃費を意識した運転が趣味になっています。周りの状況を見つつ、危険がないように、周囲に迷惑をかけないようにのろのろ走ったりはせずに、なおかつ無駄なブレーキは踏まず、無駄なアクセルは踏まず、一般道では流れにちゃんと乗って、高速道路ではほぼ制限速度で安全に、アイドリングストップができるタイミングではエンジンを切って・・・といったことを考えて運転しています。
軽自動車なので、高速道路などで加速重視の運転をすると、エンジンがずっと高回転でまわることになって、かなり燃費が悪くなります。前回の給油から今回の給油の間は、燃費向上という観点からほぼ失敗のない運転をしていたつもりだったので、記録を楽しみにしていました。そうしたら、402km 走って満タン給油でちょうど21リッター入りました。リッター19.1km という記録になりました。とても満足しました。
実家に帰って、庭や家の周りの手入れをしました。ふき(蕗)とかアスパラとかみょうが(茗荷)とかが採れるのですが、そのふきで「きゃらぶき」（伽羅蕗）を煮て貰って、おみやげにもらって帰りました。 ごはんのおかずにとてもよいと家族に好評で、嬉しくなりました。
＜おまけのひとこと＞今日(土曜日)は、下の子は午前中が上の学年の野球の練習試合の見学で午後が練習、上の子は吹奏楽の練習でした。明日(日曜日)は下の子は自分が出場する公式試合です。
6月18日(日) 正方形の折り紙から1:√2の長方形を切り出す
先日ちょっと書いた、正方形の折り紙から１：√２の長方形を切り出すやり方です。普通、こういうときには１枚の折り紙だけで折り線を入れて位置を決めるのですが、このところ凝っている透明折り紙は、余計な折り線を特に入れたくないので、同じ大きさの別の折り紙を定規に使いました。
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図をご覧いただけばやり方は明らかだと思います。定規の折り紙の対角線に折って、図のように重ねればよいです。透明折り紙のときには、方眼紙がプリントされているカッティングシートを使って、折り線を一切いれないで、ただ重ねるだけでカットする位置を決めました。
＜おまけのひとこと＞野球の試合は、朝７時２０分集合だったのですが、雨が降っているので「試合は午後に延期、集合は１０時半」という連絡が回ってきました。
6月19日(月) 旧いもの、新しいもの
いつも楽しみに拝見しているあるが's てくにっきの古い物を読んで、ちょっと共感しています。家電製品の寿命は普通は１０年などと言われますが、我が家もそれよりも長寿命のものがたくさんあります。
私も上記のページにならって、「一番古い物は・・・」ということを考えてみました。実家に帰ると、古いだけなら古い物はたくさんあります。今住んでいる家の中にあるものを考えると、一番古いものは楽器かなあ、と思っています。
ピアノは、結婚したときに、懇意にしていた調律師の方からYAMAHAの古いアップライトを調整してもらったものを購入しました。これは型番から考えて、自分より年上の楽器なのは間違いないです。 あと、古いヴァイオリンがあるのですが、これは名古屋の鈴木楽器製のものです。私の両親の御仲人をされた方から生前譲っていただいたものです。結局満足に弾けるようにはなりませんでしたが、大事にとってあります。時々引っ張り出してきてチューニングしてちょっと弾いてみたりしています。 客観的な経済価値ではなくて、自分にとって、その由来に価値のある楽器たちです。
新しいもの、というと、昨日は父の日で、ハンカチと靴下をもらいました。これは素直に嬉しいです。
＜おまけのひとこと＞先週の金曜日(16日)は忙しくて更新ができなかったので、昨日の日曜日(18日)に 16〜18日の３日間分の更新をしました。ちょうど一年前は「葉樹林」さんに遊びに伺ったのでした。昨日の葉樹林日記に出ている「ジッパー財布」、そのときに初めて行ったキッズプラザ大阪で見たのを思い出しました。
昨日は、下の子の野球の試合は結局グラウンドコンディションが悪くて中止でした。上の子は、いま通っているフルートの先生のホームコンサートがあって、午後は出かけていきました。お客様は２０人くらいだったそうです。演奏会の間、雉の声が聞こえてお客様が驚いていらしたそうです。うちはご近所なので雉は珍しくないので驚かなかったようですが。
6月20日(火) 計算
しごと・あそびごと・ひとりごとの速算の話、おもしろいですね。以前、私のページでも 15x15、25x25、35x35、45x45・・・という計算の話を書いたことがあったのですが、その一般化ですね。とても面白いです。
先日燃費の話を書きましたが、そのときに、走行距離が400kmで20リッター入れば燃費はちょうど20kmになるけれど、21リッターや22リッターだったとすればどうだろう？ と考えました。そこで、20x20、21x19、22x18という掛け算を考えたのですが、これは徐々に400から離れてゆきます。この計算は有名で、(a+b)(a-b)=a^2-b^2 という変形ができるので、暗算で簡単に計算ができます。
これを計算していて、周囲の長さが一定の長方形のうち、面積が最大のものは正方形である、という話を連想しました。
＜おまけのひとこと＞昨夜遅く帰宅したら、子供の字でメッセージがあって、「キャッチボールをしていて車の雨よけをわってしまいました。ごめんなさい。もうしません。」と書かれていました。よその家の何かを壊したのではなくて本当によかったと思いました。
6月21日(水) 透明折り紙：1/4立方体と1/2立方体
ちょっとした時間に、透明折り紙の１枚折りでの立体を作ってみています。今日は1/4立方体を作ってみました。
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| 図 1 | 図 2 |
あいかわらずきれいに折れていません。難しい素材です。中が透けて見えるので、どの折線も手抜きができないのですが、一度折った折線がよく見えないので難しいのです。
先日折った1/2立方体の上に重ねてみました。同じ折り紙から折って、立方体に対して同じ縮尺のものができます。
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| 図 3 |
折るのは難しいですが、飾っておくには普通の（透明でない）折り紙のものよりきれいな気がします。窓辺の陽が射すところにおいてみています。
＜おまけのひとこと＞毎日拝見しているblog 日々雑感 2006の新しいもので、やっぱりいろいろなものを長く使いたいという話が出ていて共感しています。（うちのプリンタはEPSONですが。） そうですね、たしかに旧いものというと食器もありました。
6月22日(木) 転調の練習
妻がちょっとした歌曲の伴奏を頼まれました。何かのときの控えとして、私も練習しておこうかなと勝手に思って、昨夜は珍しくピアノが弾ける時間に帰宅したので、ちょっと弾いてみました。（隣近所の手前、弾いていい時間を自主的に決めています。）
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| 譜例 1 |
曲は “Caro mio ben”なのですが、バリトンの方だそうで、ご希望の調がまだわかりません。手元にある楽譜は上記の通りEs-dur(変ホ長調)なのですが、昨夜は最初に譜面どおり弾いてみた後で、半音下げたD-dur(ニ長調)とさらに１音下げたC-dur(ハ長調)で弾いてみました。（このくらい易しい曲だからこそ試せるのですが。）
D-dur と C-dur の間の Cis-dur(嬰ハ長調)もしくはDes-dur(変ニ長調)は、シャープ７つもしくはフラット６つの調なのですが、これはこの楽譜を見ながらだと私にはかなり難しくて挫折しました。一旦ハ長調に転調してからさらに半音上げる、というように、変換が２回になるので頭の処理が間に合わないのです。
半音下げるときには、頭の中で鍵盤を想像して、隣の鍵を弾くようにするという方法にしました。（逆に半音上げるときは、この楽譜なら調性記号をフラット３つからシャープ４つだと読み換えればOKなのでかなり易しいです。）１音半下げて C-dur にしたときには、左手はト音記号読みをして、右手はクレ譜読みのように、第１線が「ド」だと思って読みました。 私はもともと絶対音感がなくて楽譜を読むときには移動ドで読んでいるので、C-dur への転調はかなり楽です。
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| 譜例 2 |
ちなみに上の譜例２の２小節目の左手の４拍目の上の音(Dの音)は、別の楽譜にはついていませんでした。（余計な音だと思います。） ４小節目の鍵盤のほうに、ナチュラルがついていますが、これが属調への転調を表しています。３小節目の後半から歌が入ってきますが、ここの和声をだけではまだ転調するのか決められません。曲を知っていると、ここからすでに（変ホ長調の属調の)変ロ長調に転調していることがわかるので、移動ド読みならここから読み換えるのですが、知らなければ４小節目に入って初めて転調していることがはっきりわかることになります。こういうところがおもしろいです。
現在の鍵盤の調律は平均律なので、理屈の上ではどの調に転調しても響きは同じになるはずです。でも、古典的な調律だと、シャープやフラットが増えてゆくほど響きはどんどん変わってゆくので、調性というのは本当はとても重要です。
妻が学生時代に習っていた音楽理論の先生は、リストの「愛の夢」を１２の調で全部弾いてきかせてくれたそうです。しかもノーペダルで、それぞれの音がよく聴こえるように弾いたのだそうですが、私もそういうのは好きです。（少数派だと思いますが。） 通奏低音法のテキストなどを見ていると、練習課題として、「この和声進行を全ての調で弾け」なんていうのがちょくちょく出てきます。そういう訓練をしている人には、鍵盤で転調なんて易しいんだろうな、と羨ましく思います。
＜おまけのひとこと＞もう木曜日なんですね。本業のほうで今週やっておきたいことがまだ片付いていないものがたくさんあって、ちょっと大変です。
6月23日(金) 「黄金比とフィボナッチ数」
先日、6月15日のひとことで、「フィボナッチ数列に平方数は出てくるでしょうか？」という話を書いておいたら、あるが's てくにっきで、Excelで実験してくださいました。ありがとうございます。これは、暗算でもすぐにでてくるくらいのところに１つ平方数があって、その先にはまだ１つもみつかっていないのだそうです。とはいえ、それ以降に平方数は出現しないということが証明されているわけでもないのだそうです。
・・・と思っていたのですが、Wolfram の Mathworld のFibonacci Numberのページによると、Cohnという方が1964年に、平方数のフィボナッチ数は 1と144だけだと証明しているのだそうです。メールで教えていただきました。ありがとうございました。（6月23日 22:00 追記）
購入だけはずいぶん前だったのですが、最近こんな本をざっと読みました。
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「黄金比とフィボナッチ数」R.A.Dunlap : 岩永 恭雄、松井 講介 訳（日本評論社）という本です。いろいろ面白いことが書かれています。類書がいろいろあるジャンルの本ですが、知らなかったトピックスもいくつかあって、面白かったです。そのうちにまたご紹介したいと思っているのですが、とりあえず気になったページを１つ。
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第４章の「空間図形に関する幾何学的問題」というところに上の図があって、それぞれ「巨大12面体」「巨大20面体」と書かれています。多面体の名称の定訳がなくていけないのですが、それ以前にこの名前、逆です。
燃費向上へのトライアルをさらに続けています。いつも同じガソリンスタンドで給油しているのですが、昨日の帰りに給油したところ、満タン法での計算で、ついにリッター20kmを超えました。(前回の満タンから433km走って、満タン給油量が21リットルでした。） 給油は週に１回のペースなのですが、今回はほぼ満足のゆく運転ができたかなと思っています。逆に言うと、このへんが限界かな、とも思います。
今の車は、もう８年で10万キロも走ってしまったのですが、冬場に備えて四輪駆動で、マニュアル車で、車体重量も軽くて(車検証によると680kg)、気を遣って走ればリッター20kmも走ってくれて、しかも価格も維持費も安くて、本当はそろそろ乗換えを考えないといけないのですが、この車以上に気に入りそうな車がなかなかみつからなくて、この９月の車検、通してしまおうかなあとまた思い始めています。
＜おまけのひとこと＞すみません、忙しくてメールの御返事が滞っております。大変興味深いメールをいただきましてありがとうございます。
6月26日(月) 近況など
２４日の土曜日に、スピネット（チェンバロ）の製作者の方に楽器の調整に来ていただきました。４０分ほどかけて、プレクトラム（つめ）の調整と、ジャックのエンドピンの調整をしてもらいました。とても弾きやすくなりました。調律をほめられてちょっと嬉しくなっています。
とりあえずどんどん荷物を放り込んでいた我が家の小さな地下室が足の踏み場がなくなったので、資源ごみが出せる土曜日ということで、ダンボールや新聞紙などの紙類のごみを出しました。ほこりにやられたのか、その夜から体調が悪くなって、日曜はずっと寝ていました。
地下室を整理していたら顕微鏡が出てきたので、子供たちに出してやりました。おもしろがってくれているようです。
＜おまけのひとこと＞というわけで今日は簡単な更新です。
6月27日(火) 燃費向上
最近、燃費を意識して日々通勤しています。給油するときに燃費を計算するのが何より楽しみです。 消失点よりの STMileさんの考案の、燃費向上挑戦者への５０の質問（改）に答えてみました。実に９ヶ月ぶりのあそびのコラム37です。
＜おまけのひとこと＞昨年の8月10日のひとことで、昔CMA合唱団という団体に所属していたということを書いたのですが、そうしたら私より15年くらい前に参加されていたというOBの方からご連絡をいただきました。
6月28日(水) 穴あき多面体
久しぶりに JOVO ブロックです。山口陸幸さんの穿孔多面体を作ってみました。
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| 図 1 | 図 2 |
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| 図 3 | 図 4 |
図３のパーツをかぶせるときの二面角がきつすぎて、ちゃんとパーツがはまってくれないのが残念です。
最近更新の時間がほとんどとれなくて残念です。
6月29日(木) 穴あき多面体(その2)
JOVO ブロックで、山口陸幸さんの穿孔多面体を作ってみる２回目です。
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最初に、gifアニメーションで全体の様子を見てみます。
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| 図 2 | 図 3 |
対称性の高い視点方向からの写真です。よくわからない、でしょうか。
MISDIRECTIONさんが、George W. Hart氏の作品を紹介されています。久しぶりに見たら、また知らないものが増えていて楽しませていただきました。「あそびをせんとや」の過去ページもご紹介くださってありがとうございます。
しばらく更新をお休みされていたMirtn Directoryさんが、また精力的に更新されていて、とても楽しませていただいています。
6月30日(金) 濱中さんの合同分割の問題を解く
濱中さんの低次元日記：合同分割というページに出ていた、合同分割問題を解いてみました。
７×５の長方形の相対する２つの頂点のマスが欠けている図形を考えます。これは中心に対して点対称ですから、下の図のように中心を通る任意の直線で合同な２つの図形に分割することができます。
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ところが、濱中さんの問題の場合、片方の頂点は１マス、もう片方は２マス分だけ欠けています。これをどうやって２つの合同な図形に分割できるでしょうか？
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私が考えたプロセスを途中まで、こちらに図示しておきました。非常に面白い問題でした。ぜひ考えてみることをお勧めします。
という図を用意していたら、低次元日記に新しい記事が出ていて、それが「３枚の正方形」の話でした。ありがとうございます。
＜おまけのひとこと＞あるが's てくにっきで、ビーズで正二十面体を作っていらっしゃいます。これ、とても面白いですしきれいなのでお勧めです。