木の結び目
こんな形の立体をご覧になったことはありますか? これは、木で作った「結び目」です。 もちろんこれは1つの大きな木のかたまりから削り出してあるわけではなく、角材をつなぎ合わせてつくってあります。 先日、ここのサイトのリンクバナーを作ってみたんですが、そのときのデザインに利用したのがこの立体です。 これ、とても面白い立体です。こういう変な立体(誉め言葉です)は、実際に作っていじってみるのに限るんですが、 作るのが難しそうだと思いませんか?
「簡単だ」とおっしゃる方は、以下を読んでいただく必要はなかろうかと思います。それ以外の方は、 以下をご一読の上ぜひ一度この立体を作ってみることをお勧めします。材料費も100〜200円、制作時間もせいぜい15分〜30分程度です。
1.準備
まずは材料と道具を揃えましょう。
バルサ材 断面が1cm角のバルサ材を使います。うちの近くのホームセンターでは、10mm×10mm×900mm のバルサ材が100円でした。 実際に必要な長さはこの半分強です。もちろん材質はバルサじゃなくてもOKですが、最も加工がしやすいのでバルサ材で説明します。 両面テープ バルサ材同士を貼り付けるのに使います。木工用ボンドとかセメダインとかでもいいんですが、両面テープが手軽です。 定規
鉛筆
カッターナイフこの3つの道具でバルサ材を決まった長さに切ります。バルサ材だとカッターナイフで切れるので加工が楽です。 ちなみに、これから作ろうとするのは、こんな形になります。
2.作成手順
材料が揃ったら、次のように作っていきます。
1. まず、1cm角のバルサ材から長さ5cmの柱9本と長さ1cmの立方体3個を切り出します。 2. 次に、5cmの角材を3本一組にします。1本の柱の両端の正方形の部分(木口の部分)に両面テープを貼り付け、 残った2本が「ねじれ」の関係になるように写真のように貼り付けます。これを3組つくります。
注意:全く同じものを3組作ってください。向きが反対のものを作ってしまうと組めません。3. 今度は、3個の立方体の木口の部分に両面テープを貼り付けて、今つくった3つの鉤型をつなぎ合わせます。 これで完成です。あっけないですね。
バルサ材のようなやわらかいものをカッターナイフで適当に切って両面テープで適当にとめているので、ご覧の通り 本来なら平行でなければいけないところが平行になっておらず、少々ゆがんでいます。まあこれは私の工作のレベルが 低いためです。(両面テープだと微調整が効きます。)さっきの図で説明すると、下の赤い色をつけたところが、最後の工程で使われる3つの立方体になります。上の3.の写真と見比べてみてください。 ちなみに、実際のものを作るよりも、この図を描くほうがずっと時間がかかっています。(単にドローツールの使い方が下手とも言う)
3.コメントなど
もちろんこの立体を作るのには別な方法もあります。例えばサイコロもしくは立方体の材料をたくさん買ってきて、それをはりつけてゆく。 ペーパークラフトで作る。 もっとちゃんとした材料でちゃんと作る。 ちなみに、これが昔私が作ってみた「ちゃんとした材料を使った丈夫なバージョン」です。 (注:「ちゃんとした」は「材料」という単語を修飾しております。)
これはたまたま手元にあった角材を使ったのですが、断面が正方形ではなかったため、 寸法が若干上記の方法よりも面倒になっております。3種類の長さのものを4本ずつ使っています。 4種類を3本ずつでないところが面白いところです。
この立体、写真では自立しているように見えます。ところが私の工作の精度が低いため、 机に立てる向きによっては、立ったり立たなかったりします。これは、ノコギリで切って木口を磨いて ドリルで下穴を開けて釘を打って、という作業をしていますので結構時間がかかっています。(でも下手・・・) 釘も真鍮の釘とか使えばかっこいいんでしょうけれども、普通の釘を使っているため錆びて来ているし。
ところで、この図形ってなんとなくペンローズの三角形みたいだと思いませんか? 特にまんなかのあたりとか・・・。 作ってみたら、ぜひ下の写真のように真中が正三角形に見えるような向きから、少し離れて眺めてみてください。 (「この写真は正三角形に見えないぞ」というご批判は甘んじて受けたいと思います。すみません写真の腕も悪いんです。)
結び目
ペンローズの三角形
これ、たとえばお子様の工作の宿題とかにいかがでしょうか? 簡単で見栄えがすると思うんですが・・・。
さて、最後に問題です。興味があったら考えてみてください。答はまたそのうち書きたいと思います。(無責任かな? 興味がある方がいらしたらメールを下さい。)
- この立体の体積と表面積はどのくらいでしょうか?
- この立体は理想的に作ると、どこかの面を底面として「立つ」のが正しいでしょうか、それとも「立たない」のが正しいでしょうか?
- このような立体が、「どの面を底面にしても安定して立たない」ということはありうるでしょうか? また、それはどうして?