合同分割問題を解く

　濱中さんの低次元日記：合同分割というページに出ていた、合同分割問題を途中まで探索してみます。自力で考えたい方はこの先は読まないでください。

　７×５の長方形の相対する２つの頂点のマスが欠けている図形を考えます。これは中心に対して点対称ですから、下の図のように中心を通る任意の直線で合同な２つの図形に分割することができます。

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　ところが、濱中さんの問題の場合、片方の頂点は１マス、もう片方は２マス分だけ欠けています。これをどうやって２つの合同な図形に分割できるでしょうか？　ちょっと考えてみることにします。

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　上記のページには、２つの問題が出ているのですが、この２問目が大きなヒントになっています。

図 1

　合同分割できる、ということは、分割すべき図形の中で最も離れた２点は分割によって分かれるはずです。そこでまず、図1のピンクと水色のように、左上と右下の頂点から合同を崩さないように領域を広げていってみました。

図 2

　図2の「A」のマスに注目します。これをピンクの領域につなげると、横にまっすぐ６マス連続することになって、水色の領域では合同を維持できなくなります。

図 3

　そこで「A」のマスは水色の領域にします。

図 4

　合同を維持するため、ピンクの領域も同じように延長します。（これしか方法はありません。）

図 5

　以下、同様に特定のマスがどっちの領域につながるべきか、合同に注意して延長してゆきます。

図 6

図 7

図 8　（失敗図）

　図8は失敗図です。「C」のマスは水色の領域にはつなげられません。では・・・