問題はこちらです。

　正方形の辺に平行な直線が使えるなら10本の直線が必要十分です。でもそれは使えません。多くの方がまず思い付くのは45°の直線ではないでしょうか(図1)。

図 1

　斜め45°の直線であれば、ご覧のように19本必要です。これ、もっと減らせないでしょうか？

　左下と右上の格子点は、それぞれ1点しか通らない直線になっています。これは「もったいない」です。この2本の直線の代わりに、この2つの格子点を結ぶ直線を使えば1本節約できます(図2)。

図 2

　これで18本になりました。さらに減らせないでしょうか？

　実はこれが最小値なのです。この10×10の正方格子の外周の点に注目してみましょう。全部で36点あります。水平や垂直な直線が使えないということは、1本の直線が外周の格子点を通るのは高々2点ということになります。（1本の直線が外周の3点以上を通るためには直線は水平か垂直でしかあり得ません。）ということは、36点を通るためには最低18本の直線が必要ということになります。

　そして、その一例として図2のように直線18本を引けば100点すべての格子点を通ることが示せています。つまりこれが最小値で、かつそれを実現する解があることが示せました。