式変形の問題の解答例です。
| p が、“p + 1 = p3” を満たすとき、その p が“p5＝p4＋１” を満たすことを示せ。 |
例えば、単純に代入してゆく、というのが普通の方法でしょうか。
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pの３乗のところをとにかく p+1 に置き換えてゆくだけです。
別な方法として、問題を 「p が、“p3-p-1=0” を満たすとき、その p が“p5-p4-1=0” を満たすことを示せ」 と読み替えて、割り算してしまいます。すると、次のように
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割り切れるので、次の式が成り立つことになるので
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“p3-p-1=0” ならば “p5-p4-1=0” であることがわかります。