出版物
整数論
共立講座 21世紀の数学20
(ISBN4-320-01572-X)
斎藤秀司 著
A5判,248頁,
内容
現代の整数論において重要な役割を果たすP進整数とその一般化である局所体についてをA,B2つのコースに分けて解説した。
目次
- 0.準備
- 0.1 群
- 0.2 環
- 0.3 剰余群と剰余環
- 0.4 群論からの準備
- 0.5 体上の多元環
- 0.6 体論からの準備
1.初等整数論
- 1.1 多項式環とその応用
- 1.2 単項イデアル環
- 1.3 オイラーの定理と法pに関する原始根
- 1.4 ルジャンドル記号と平方剰余の相互法則
- 1.5 平方剰余の相互法則の応用
2.4元数環
- 2.1 体の2次拡大
- 2.2 4元数環
- 2.3 有限体上の4元数環
3.体のブラウアー群とガロア群の指標群
- 3.1 単純環とブラウアー群
- 3.2 巡回多元環
- 3.3 巡回多元環とブラウアー群
- 3.4 基本双対写像
- 3.5 ノルム剰余記号〔,〕K,n.ζと〔,〕K,p
4.単純環の一般論
- 4.1 単純環の構造定理
- 4.2 多元環のテンソル積
- 4.3 シュバレーの定理とその応用
- 4.4 アルティン-ウェープルの定理とスコレム-ネーターの定理
- 4.5 中心化定理
- 4.6 分解体の存在
5.有限群のコホモロジー理論
- 5.1 群のコホモロジー
- 5.2 コホモロジー群における群や加群の変更
- 5.3 transfer写像
- 5.4 境界写像
- 5.5 巡回群のコホモロジー
6.ガロアコホモロジーとブラウアー群
- 6.1 ガロアコホモロジーとブラウアー群
- 6.2 単純環のコホモロジー類
- 6.3 接合積
- 6.4 同型の証明
- 6.5 体の変更に対する適合性
7.p進数体
- 7.1 p進整数
- 7.2 p進整数の基本的性質
- 7.3 p進数体
- 7.4 ヒルベルト記号
- 7.5 ハッセ-ミンコウスキーの定理
8.完備離散付値体の整数論
- 8.1 体の付値
- 8.2 完備離散付値とヘンゼルの補題
- 8.3 完備離散付値の延長
- 8.4 完備離散付値体の不分岐拡大と完全分岐拡大
- 8.5 離散付値体の乗法群
- 8.6 完備離散付値体のクンマー拡大
- 8.7 完備離散付値体のアルティン-シュライヤー拡大
- 8.8 完備離散付値体のノルム群
9.局所体のブラウアー群
- 9.1 局所体
- 9.2 局所体上の単純環の不変量
- 9.3 不分岐分解の存在
10.局所類体論
- 10.1 ガロ群と指標群の双対性
- 10.2 局所類体論の基本写像と主定理
- 10.3 基本写像の双対写像
- 10.4 ヒルベルト記号
- 10.5 ヒルベルト記号(続き)
- 10.6 記号[,}
- 10.7 局所類体論の証明の完了
- 10.8 局所体の不分岐拡大と完全分岐拡大
11.付録
- 11.1 Qpの最大アーベル拡大
- 11.2 平方剰余の相互法則
- 11.3 Br(Q)に対する一般相互法則