問題２５(難易度：２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2004年12月23日

解説
　ビット演算は、ｂｙｔｅ、ｓｈｏｒｔ、ｉｎｔ、ｌｏｎｇ、ｃｈａｒの整数型について行うことができます。整数は内部で2進数で記憶されているのはよいでしょうか。問題はａの値が−１で、このビットパターンがわからないと解けません。

　以下−１０のビットパターンを求める方法を示しますが、ご存知の方は飛ばしてください。
　まず１０の２進表示を考えます。こんな方法昔やりませんでしたか？

１０を２で割って５、その余りを５の右に書きます。０ですね。次は５を２で割って２、その余り１を２の右に書きます。２を２で割って１、余りは０、出てきた１と０を矢印の順で並べます。１０１０、これが１０の２進数です。意味は次のとおり。

（１０１０）_２ ＝ １×２^３＋０×２^２＋１×２^１＋０×２^０
　　　　　　　＝ １０

つまり３２ビットのｉｎｔ型に１０を代入すると、
　００００００００　００００００００　００００００００　００００１０１０
となるわけです。

　では−１０はどうなるかです。

　１０のビットパターンを右から見ていき、最初に１が現れるまではそのままコピーします。水色の部分です。そこから先はすべてのビットを逆転させます。赤い矢印です。１ならば０、０ならば１にします。これで−１０のできあがり。どうですか、１０とー１０の２進数同士を足してみてください。繰り上がって０になるはずです。

　では−１はどうなるでしょうか。１はもちろん
　　　　００００００００　００００００００　００００００００　０００００００１
です。上の法則から−１は
　　　　１１１１１１１１　１１１１１１１１　１１１１１１１１　１１１１１１１１
となります。最上位のビット（左端のビット）を見れは、負の数かどうかがわかります。０ならば正、１ならば負となります。これで前座は終わり。

　シフト演算子には「>>」「>>>」「<<」の３種類があります。「>>」と「>>>」は右にシフト、「<<」は左にシフトです。矢印←→の頭のようです。ＣやＣ＋＋には「>>>」はありません。

　まず「>>」は右にシフトしますが、シフトした分、新しく左側から補われるビットは、元のビットパターンの最上位ビットと同じものになります。つまり負の数はシフトしても負のままということです。
　では−１を１ビット分シフトした場合を考えましょう。図にあるように、赤のビットが１なので、全体を右に１ビットずらした後の水色のところには１が入ります。つまり何も変わらないわけです。３１ビット分シフトしても、同じことです。よって「a>>31」の結果は−１になるはずです。

　次は「>>>」です。これは上の「>>」と同じ右シフトですが、左側からは０が補われます。次の図のようになります。「a>>>31」は右側３１ビット分が０になり、結果は１になるはずです。もう答えはＣであることがわかりました。

　最後に「<<」。これは左シフトで、右からは必ず０が補われます。「<<<」はありません。「a<<31」は次の図のようになり、負の数、それもｉｎｔであらわせる最小値になることがわかります。

解答　Ｃ

問題２６(難易度：２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2004年12月24日

解説
　例えば４行目は、、シフト演算子の左がｉｎｔ型、右がｉｎｔ型の長さ３２より大きい３３なので、ａの中のビットがすべて左へこぼれ出て結果は０になるのでは．．と思われた方、残念。ｉｎｔ型についてのシフトは、シフト幅が32以上の場合、32で割った余りが実際のシフト幅になる、という決まりがあるのです。３３ですから余りは１、つまり「ａ<<１」と同じ、結果は２になります。

　２行目と３行目のシフト幅はどちらも０になるので、ｂもｃもａの値がそのまま入ります。よってどちらも１。以上から正解はＡになります。

　ところでｌｏｎｇ型のシフトの場合はどうなるのでしょうか。ｌｏｎｇ型の長さは６４ビットなので、上の説明の３２を６４にすべて置き換えればＯＫです。

解答　Ａ

問題２７（難易度：２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2004年12月25日

解説
　ビット演算に使える演算子は、問題２５のシフト演算子３つの他に、「＆」「｜」「＾」「~」があります。どれも整数型についての演算を行います。また「~」以外はｂｏｏｌｅａｎ型の演算でも使用できます。（→問題２２、問題２３）　

　　「＆」は、対応するビットが１と１のときのみ１、それ以外は０になります。「｜」は０と０のときのみ０、「＾」は１と０のとき１になります。また「~」はビットを反転させます。次に各演算子の働きを示します。

　では問題を考えましょう。まず１０と１２のビットパターンを求めます。そして対応するビットから結果を求めましょう。ｃには（１０００）_２で２^３＝８が入ります。

　 　　　　 　　　　　　　　 ａ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１０１０
　 　　　　　　　　　　　　　ｂ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１１００

---

　　　　　　　　　　　　ａ＆ｂ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１０００

　同様にｄ、ｅ、ｆも求めましょう

　　 　　　　　　　　　　　　ａ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１０１０
　 　　　　　　　　　　　　　ｂ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１１００

---

　　　　　　　　　　　　ａ｜ｂ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１１１０


　　 　　　　　　　　　　　　ａ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１０１０
　 　　　　　　　　　　　　　ｂ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１１００

---

　　　　　　　　　　　　　ａ＾ｂ　００００００００　００００００００　００００００００　０００００１１０


　　 　　　　　　　　　　　　ａ　００００００００　００００００００　００００００００　００００１０１０　 　　　　　　　　　　　　

---

　　　　　　　　　　　　　~ａ 　 １１１１１１１１　１１１１１１１１　１１１１１１１１　１１１１０１０１

　ｄには（１１１０）_２＝２^３＋２^２＋２＝１４、ｅには（１１０）_２＝２^２＋２＝６が入ります。

　ではｆの値はどうなるのでしょうか。最上位ビットが１なので、負の数になります。絶対値は
　　　　　　　　００００００００　００００００００　００００００００　００００１０１１
になるはずです。（→問題２５）これは（１０１１）_２＝２^３＋２＋１＝１１。よってｆには−１１が入ります。正解はＤ。

解答　Ｄ

問題２８（難易度：２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2004年12月26日

　まずＡ。「！」は論理演算子の否定なので、その次にはｂｏｏｌｅａｎ型が来なければならないのに、ｘはｉｎｔ型なので×。
　Ｂの「~」はビット演算子のビットを反転する演算子なので、次にｉｎｔ型のｘが来るのは正しいです。でもその結果をｂｏｏｌｅａｎ型に代入することは間違え。
　Ｃの「＆」はビット演算子として使用できるので、左右がｉｎｔやｌｏｎｇの整数型なのは○。結果をｌｏｎｇ型に入れているのも大丈夫なので、これが正しいです。
　Ｄの「＆＆」は論理演算子なので、ｉｎｔのｘとｌｏｎｇのｙが左右にあるため×。
　Ｅの「＾」はビット演算子で左右に整数型がなければならないため×。

解答　Ｃ

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