角度の問題の解答例です。
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さてこの問題の答ですが、幾何の問題でいろいろな解がありますけれども、こんな答はいかがでしょうか。
底辺と同じ長さを斜辺上に取るのですから、思い切って同じ二等辺三角形をそこに作図してしまうことにします。
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二等辺三角形 ABC と合同な二等辺三角形 A'B'C' を考えて、それをぐるっとまわして重ねて、
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こうします。そうすると問題のD点が得られます。回転して重ねた頂点A' を、E点と呼ぶことにします。
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もともとの二等辺三角形の頂角が20°でしたから、底角は80°です。ということは、上の図の赤で示した２つの辺の間の角度は、80-20=60°になります。２つの二等辺三角形は合同ですから、この60°の角をはさむ赤い線の長さは同じです。ということは
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この三角形は正三角形だということになります。正三角形ならば、角度はどこも60°で、三辺の長さは同じです。ということは
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上の図の２つの赤い線の長さも同じ、ということになります。この二等辺三角形は、頂角が60-20=40°になります。
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あとは、２つの二等辺三角形の底角を足せば、求める角度がわかります。
この方法だと、新たに打つ点は１つだけ(E点)で済む、というところがすっきりしていてよいかと思いました。