以前の「ひとこと」 ： 2016年1月後半
1月16日(土) このかたちはなんでしょう？(その1)
とある模型を作ってみたくて、その元になるCGを作りました。最初に２つの四角形を描いてみました。
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| 図 1 |
あれ、なんだか変です。この図、どんな風に見えますか？
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| 図 2 |
面を張ってみました。でも印象はぜんぜん改善しません。
1月16日、17日はセンター試験でした。息子の試験会場が遠かったので、車で送りました。送って行った帰りに近くの神社でお参りしました。
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| 図 3 |
寒かったので、朝8時からやっていた喫茶店でコーヒーをいただきました。
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| 図 4 |
1時間近くゆっくりしてしまいました。BGMはお店の方がCDをセットして流していました。最初はリストのピアノで、次はショパンのピアノで、そろそろ帰ろうかなと思ったところでC.Ph.E.Bachの無伴奏フルートソナタになって、つい聴いてしまいました。
＜おまけのひとこと＞
先日、朝日新聞に掲載されていたニコリの漢字抜け熟語パズルについて、自分が最後に決まらずに残ったものをダイジェストでご紹介しました。そうしたら、「ニコリ 朝日新聞 新春 漢字抜け熟語」といったキーワードで検索して見に来て下さる方が5〜6名いらっしゃいました。おそらく期待外れで申し訳ありません。
1月17日(日) このかたちはなんでしょう？(その2)
昨日のCG、よくわからないので座標系を入れてみました。
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| 図 1 |
これでもよくわからないですね。面を張ったほうに座標系を入れてみましょう。
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| 図 2 |
どうでしょう、私はここまで作ってようやく意図通りの図になっていることがわかって安心しました。
この図は、対角線の長さが1:2の比率になっている菱形を２つ、面が平行になるように配置したものです。ただし長い対角線の方向が直交するようにしています。こんな風に格子を描くとわかりやすくなるでしょうか。
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| 図 3 |
最初の（格子や座標軸が入っていない）四辺形２つの図を、むりやり正方形が２つだと解釈してみてみると、下の正方形に対して上の正方形が小さくて傾いている、という風に見えないこともありません。
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| 再掲図 |
杉原厚吉先生のだまし絵立体のようです。
＜おまけのひとこと＞
センター試験２日目も朝８時に会場に到着するように息子を送りました。初日の喫茶店のモーニングがおいしかったので、同じお店にまた行きました。お店を出て15kmほど車で走った後で、帽子がないことに気が付きました。お店に電話をして、「すみません、今朝ほどそちらでコーヒーを頂いたのですが…」と話し始めたら「あ、帽子ですか？ありますよ。」と言っていただきました。戻って受け取ってきました。お店にあってよかったです。
1月18日(月) このかたちはなんでしょう？(その3)
昨日「たねあかし」した２つの菱形ですが、この２つの菱形の凸包を考えてみます。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
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| 図 3 |
こんなかたちになりそうです。
このかたちも模型にしてみることにしました。
＜おまけのひとこと＞
1月17日(日)の朝は、毎年の地区の行事の「幟ころばし」があったのですが、息子を遠くまで送って行っていたため、参加できませんでした。
１月の第１週、第２週は月曜日は会社がお休みだったのですが、今週からはフルに５日間です。
1月19日(火) 手袋選びの問題(その1)
こんな問題を読みました。有名でよくあるパズルです。
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引き出しの中に手袋が10組(20枚)入っています。黒い手袋が5組、茶色が3組、灰色が2組です。暗闇の中で手袋をいくつか選んで取り出します。次のような条件を満たすためには、最低いくつの手袋を取り出せばいいでしょうか？ (1). 少なくとも１組の色の揃った手袋 (2). それぞれの色の手袋を少なくとも１組ずつ |
＜おまけのひとこと＞
私は靴下の問題として見たことがあります。
1月20日(水) このかたちはなんでしょう？(その4)
別の話題を１つはさみましたが、菱形２つを上下の面にした立体の模型を作ってみました。
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| 図 1 | 図 2 |
実物はやっぱりいいです。
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| 図 3 |
こんな菱形２面と、二等辺三角形８面の十面体になります。
＜おまけのひとこと＞
これは面を連結した帯を編む手法で作りました。
1月21日(木) 手袋選びの問題(その2)
一昨日の手袋選びの問題の解説です。（答は書きません。）
私がこの問題を見たときに、大前提として手袋には「右手」「左手」の区別はないものと考えました。この場合最低４枚選べば、少なくとも同一の色の組が一組はあるはずです。また、黒5組、茶色3組、灰色2組ですから、17枚の手袋を選び出したとして、黒10枚、茶色6枚、灰色1枚ということが起こり得ます。なので17枚選んだだけでは「すべての色の組が少なくとも１組ずつ」を保証できないことになります。
ここまで考えて答を見たら、答が違っていました。どうやら右手と左手を区別するようです。解説を読むと、暗闇の中で手探りでは色も左右もわからないという前提の問題になっていました。仮に「手探りで右手なのか左手なのかはわかるが、色だけはわからない」という条件にしてみると、また答は変わるなあと思いました。
ちなみにこの問題の出典はこちら
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の「アルゴリズムパズル プログラマのための数学パズル入門」の問題２です。右手と左手を区別するのか、区別するならば手探りで右手と左手が区別できるのか、きちんと言及して欲しかったなあと思いました。でもおかげで１つで３種類の問題として楽しめました。
＜おまけのひとこと＞いわゆる「鳩ノ巣原理」です。
1月22日(金) 知恵の輪
洗濯物とかを入れるのに使っているデイバッグのファスナーの持ち手が取れてしまったので、何か付けようと思って100円ショップを見ていたら、紐と金属のパーツを使った知恵の輪があったので買ってきました。レベル３の「上級」と書かれていたので、よく見ないで買ってきたのですが、あまりに易しくて拍子抜けしました。
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| 図 1 |
持ち手としては大きすぎますが…
＜おまけのひとこと＞
今回の更新は、1/16(土)〜1/22(金)の一週間分を、17日(日)夕方にあわててやっています。今週は会社の年金セミナーがあるのですが（その日は一日「特別休暇」扱いになります）、その準備もまだできていません。
1月23日(土) １本のひもを切って円と正方形を作る問題(その1)
初等数学の面白い問題を知りました。
| 【問題1】伸び縮みしないひも（ワイヤー）が１本あります。これを２つに切って、片方のひもでは円を、もう片方のひもでは正方形を作ります。このとき、円と正方形の面積の和を最も小さくするためには、ひもをどのように切ればよいでしょうか？ また、そのときの円の半径と正方形の１辺の長さの関係はどうなるでしょうか？ |
与えられたひもの長さをL、面積の和をS、正方形の１辺の長さをx、円の半径をrとして、Sが最小となる条件を求めればいいので、二次関数の問題になります。高校生なら解けると思います。
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私はこの問題をやった覚えがないのですが、海外の初等数学のテキストにはよく取り上げられているらしいのです。計算の面倒くささも問題として適切ですし、興味深いよい問題だと思います。
1月18日(月)は前夜遅くに雪が降り始め、大雪になりました。朝4時半に高速道路の状況を確認すると、中央道は小淵沢から甲府昭和の区間が通行止めでした。5時には諏訪インターまで通行止め区間が広がっていました。
5時から雪かきに出て、6時15分くらいに家に戻り、ざっとシャワーを浴びて息子を最寄り駅まで車で送りました。その時点で私の通勤区間である中央道、長野道はすべて通行止めでした。一般道で行こうとすると、通常なら２時間弱の距離ですが、おそらく半日はかかるだろうと予測しました。重要な打合せがあったので、大門峠、三才山峠を越えて出社することにしました。75kmくらいの行程です。通常ならやはり2時間程度の距離です。
大雪であえて山に向かう車は少なくて、１つ目の大門峠（白樺湖畔を通るコース）は普段と同じペースで走れました。三才山峠は、トンネルの直前までは順調だったのですが、20分ほど全く車の列が動かなくなりました。おそらく大きなトラックとかがタイヤが空転して動けないとか、スリップして横向きになって道をふさいでいたりしたのかなあと思いました。（真相はわかりません）
動き始めてからは順調で、三才山有料トンネルを抜けて松本にくだり、普段は回避する松本有料トンネルを利用して国道19号に出ました。トンネルの料金所で、前の車が料金(100円)を精算機に入れ損なって雪の中に落としてしまい、車から降りて100円玉を一生懸命探していて、5分ほど待たされました。こういうときの5分は長く感じられました。
国道に出てから、いつもなら「会社まであと５分」という距離で再び渋滞にはいってしまい、そこから30分近くかかりました。それでも10時前には職場に入れました。私と同じ市に住んでいる隣の課の課長さんは、私よりも１時間くらい早く家を出たのだそうですが、会社に着いたのは13時だったそうです。この日は「往復で車の中に11時間いました」「帰りだけで8時間かかりました」といった話をききました。
＜おまけのひとこと＞
1月23日(土)の午前中に、1/23〜1/29の一週間分の更新をしています。
1月24日(日) １本のひもを切って円と正方形を作る問題(その2)
昨日の「１本のひもを２つに切って円と正方形を作って面積の和を最小化する」という問題ですが、どんな傾向になるのかExcelでグラフを描いてみました。
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| 図 1 |
長さLのひもをaとbに切って、aでは正方形を、bでは円を作ります。正方形の面積を青で、円の面積を赤で、その合計を緑でプロットしてあります。
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| 図 2 |
面積Sを円の半径rの二次関数として表してみました。この放物線の頂点が極小値になります。
＜おまけのひとこと＞
頂点を求めるには完全平方すればいいですけれども、微分してしまうほうがちょっと楽かなと思います。
数学の問題として解答を書く時には、２つに切断したそれぞれのひもの長さが正になっていることを確認する必要があります。
1月25日(月) １本のひもを切って円と正方形を作る問題(その3)
昨日の問題を解いてみると、長さの関係は図1のようになりました。（あえて重ねた図にはしません。）この結論はとても面白いです。
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| 図 1 |
これを見ると、円と正方形のときが特別に珍しいのか、違う図形にしたらどうなるのか、気になります。いくつか試してみました。
＜おまけのひとこと＞
1月20日(水)くらいから、左の腰のあたりが痛くなりました。何か特定の姿勢をとると痛むということはないのですが、たとえば椅子に長く座っていると、痛くてたまらなくなるのです。最初は雪かきの筋肉痛とかかなあと思っていたのですが、だんだんひどくなってきて、仕事にも支障が出始めてきたため、1月22日(金)の朝、意を決して病院に行くことにしました。(つづく)
1月26日(火) １本のひもを切って２つの図形を作る問題(その1)
１本のひもを２つに切って、それぞれから指定されたかたちを作って、その面積の和を最小化するという問題について考えてみています。円と正方形の場合は、その大きさがとてもきれいな関係になりました。では別の図形だったらどうでしょうか？
まず、指定された２つの図形が同じかたちだったとしたらどうでしょうか？ たとえば円を２つ、とか正方形を２つ、とかの場合です。この場合は、与えられたひもを二等分して合同な図形を作る場合が面積の和が最小になります。
次に、「円と正三角形」、「正三角形と正方形」という例を考えて計算してみました。これはうまくいきませんでした(きれいな関係になりませんでした)。
＜おまけのひとこと＞
1/22の朝、成形外科に行きました。症状をお伝えし、レントゲンを撮ってみてもらいました。腰を引っ張る治療と、注射を打っていただいて、飲み薬と貼薬を出していただきました。先生や看護師さんから「どうやってうちの病院を見つけたの？」「なんでうちに来てくれたの？」と尋ねられました。実は２年ほど前に職場でぎっくり腰になった人がいて、会社の健康管理室の紹介で、その人の付き添いでこちらにお世話になりましたという話をしました。彼はその後、その成形外科に通って完治したとのことだったので、今度は自分が患者として見ていただくことにしました、とお話ししました。行ったらすぐに診ていただけました。それでも1時間ほど病院にはいました。
1月27日(水) １本のひもを切って２つの図形を作る問題(その2)
１本のひもを２つに切って、それぞれから指定されたかたちを作って、その面積の和を最小化するという問題、正三角形と正方形ではわかりやすいきれいな関係になりませんでしたけれども、同じ三角形の格子に乗る「正六角形」ならばきれいな比率になるのではないかなあと思って試してみました。
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| 図 1 |
正三角形と正六角形の場合、ひもを３対２の長さに切って、長いほうで正三角形、短いほうで正六角形を作れば、面積の和が最小になります。辺の比率は３対１になります。このときの面積比は２対１です。思った通りきれいな数字になりました。
＜おまけのひとこと＞
先週(1/18〜1/22)は月曜日から大変な週でした。
1月28日(木) １本のひもを切って２つの図形を作る問題(その3)
１本のひもを２つに切って、それぞれから指定されたかたちを作って、その面積の和を最小化するという問題、正三角形と正方形ではきれいな関係になりませんでしたが、じゃあ正三角形と頂角60度の（正三角形２つ分の）菱形だったらどうだろう？ と思って計算してみました。
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| 図 1 |
面積の和を最小化する解は図1のようになりました。昨日の「正三角形と正六角形」の解では、周の長さ(辺の長さの和)の比は３対２、面積比は２対１でした。今日の「正三角形と頂角60度の菱形」の解では、周の長さの比が９対８、面積比も９対８なのです。計算してみて「面白いなあ」と思いました。
＜おまけのひとこと＞菱形は、鋭角を小さく尖らせてゆくことで、辺の長さ（周の長さ）を変えずに面積を小さくしてゆくことができます。なので、三角形と菱形の周の長さを決めておいて、面積比も周の長さの比と同じになるように菱形の尖り具合を調整することは可能です。（ここからもいろいろな問題が派生してきそうです。時間があったら考えてみたいです。）
1月29日(金) PowerPointに貼り付けられたgifアニメーションファイルを取り出す
すみません、今日は全然関係のない小ネタです。
仕事中に、PowerPointのスライドに貼り付けられたgifアニメーションのファイルを取り出したくなりました。オブジェクトとして選択して他の画像が扱えるソフトにコピーしても、アニメーションの１フレーム目の画像しかコピーされません。スライドショーのモードにして１フレームずつキャプチャするのも面倒だなあと思って調べてみました。すると、
ということがわかりました。やってみると確かにできました。そうか、pptxってzip形式だったのですね。じゃあ docx や xlsx もそうなのですね。
＜おまけのひとこと＞
現在の勤務地は遠いので、職場の近くにアパートを借りてもらっています。アパートの費用は会社持ちですが、光熱費等はもちろん自分持ちですし、そのかわり自宅からの移動の費用は出ません。自宅付近の事業所に外出することもあるので、平日にも自宅に帰る日もありますし、週末はほぼ自宅にいます。
アパートの駐車場も除雪をしなければなりません。アパートの部屋番号と駐車場番号は対応していないのですが(防犯上そのほうが好ましいと思います)、たまたま私は部屋も駐車場の区画も一番端で（一番遠い）、すぐお隣は部屋も駐車場も同じ方なのです。今回の雪かきで珍しく駐車場でいっしょになって、協力して雪かきをしました、というか、一方的に手伝っていただいてしまいました。同世代のエンジニアの方で、いろいろ話をしました。
1月30日(土) １本の帯から立方体を作る
立方体の展開図は11種類存在することが知られています。
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| 2002年11月12日のひとことより |
では、単位となる正方形を一列に並べた帯を考えて、それを折り曲げて立方体を作るとしたら、長さは最低何単位必要でしょうか？
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| 図 1 |
長さが6（1×6の帯) では立方体になりません。答は少なくとも7以上になります。（図1は長さが7の場合です。）「のりしろ」は考えなくていいです。折り曲げるので、重なる部分が出てきます。（切ってはいけません。切ることを許せば6単位でできます。）
1月25日(月)の週は、特に前半はとても寒かったです。全国的に大変な寒波でした。1月25日の朝の5時半過ぎに、玄関の脇の窓の外に貼り付けてある屋外温度計を見たら、マイナス16℃くらいでした。
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| 図 2 |
目盛りが読みにくいので拡大します。
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| 図 3 |
アメリカの寒波で、Gパンを凍らせて立てて遊んでいる画像を見ました。マイナス16℃なら真似ができたかなあと思って、やってみればよかったと思いました。
＜おまけのひとこと＞
1月31日(日)の夕方に、1/30〜2/5の一週間分の更新をしています。
1月31日(日) 二重の魔方陣
こんな魔方陣の問題を知りました。
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| 図 1 |
タテヨコ斜めの和を計算してみてください。いずれも45になるはずです。これは、図2のように一の位と十の位に分けて考えるとわかりやすいです。
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| 図 2 |
一の位は2,5,8、十の位は0,1,2の数字が選択されています。これは、異なる数値であれば何を選んでもいいのです。（ちなみに十進法である必要もないです。）では、どのような意図でこの数字は選ばれているのでしょうか？
…といっても、普通は気が付かないと思うので、種明かしをしてしまいます。
図1の魔方陣の数字を英語で表記してみます。
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| 図 3 |
ヒントはここまでです。
＜おまけのひとこと＞
これ、どうやって気が付いたのか（見つけたのか）、すごいなあと感心しました。