以前の「ひとこと」 ： 2010年7月後半
7月16日(金) サイコロ
昨日のテトラポッド消しゴムといっしょに見つかったものです。
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割とおおきな巾着袋です。
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中には、１辺が約2cmくらいの面取りされていないサイコロ４つと、直径が6cmくらいの黒いプラスチックのカップが入っていました。
見つけてくれた妻から「これはいったい何？」と尋ねられました。こんなものを持っていたのをすっかり忘れていました。
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| 図 3 |
息子とひとしきり遊んでみました。名前や使い方はまた改めてご紹介します。
＜おまけのひとこと＞
昨日に続いて今朝も７時からTV会議なのですが、今日は自宅から１時間以上かかるところに外出しないといけなくて、家を出るのが５時半過ぎの予定です。あと40分しか時間がない…
7月17日(土) 伴奏の練習
この三連休はいろいろ用事もあるし、持ち帰りの仕事がたくさんあるのですが、月末のピアノと歌の発表会で４曲ほど伴奏を依頼されているので、半日ほど練習をしました。
ミュージカル「オペラ座の怪人」よりMusic of the Night(linkはYouTubeです)。変ニ長調(フラット５つ)で、途中でホ長調(シャープ４つ)に転調してまたすぐ戻る、という調性の曲です。たいへん素敵な曲ですが、伴奏が雰囲気をぶち壊さないようにしないといけないな、と心配です。
もう１曲は、さらに伴奏が大変な、バッハのカンタータ140番のコラールです。YouTubeでペーター・シュライアーのすばらしい演奏が聴けますBach Cantata BWV 140 Sleepers wake。このテンポなら、和声を入れながら何とか弾けるかなあと思うのですが、もっと速いテンポだったら苦しいなあと思っています。
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| 図 1 |
オブリガートはビオラ記号で書かれています。ヴァイオリンでもぎりぎり弾ける音域です。通奏低音は数字がたくさん書かれていて、この指定の和声を入れないとつまらないです。最初に247,次に358としっかり書かれています。
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| 図 2 |
このあたりまではなんとかなりそうなのですが、これ以降は和声を入れている余裕が無くて２声になってしまいます。
当日の曲の順番がわからないのですが、「オペラ座の怪人」のほうを先に弾くと、頭の切り替えが遅くて、つい調性がつられて、余計なフラットをつけて弾いてしまうのです。和音を間違えると雰囲気が台無しなので、困ったものです。
＜おまけのひとこと＞
ピアノをさらっているので、まだスピネット（チェンバロ）の弦を張り替えていません。楽器に申し訳なく思っています。
7月18日(日) 夜、口笛を吹いてはいけない
子供の頃に親から言われたことというのは、自分の中にしっかり根を下ろしているのだな、と改めて思うことがあります。先日、子供が夜に口笛を吹いていたのですが、「禁忌を破っている」という強い抵抗感を感じました。
ちょっと気になって検索してみると、夜に口笛を吹くと来るもの、の話というページがみつかりました。非常に面白く読ませていただきました。
「なぜ、夜に口笛を吹いてはいけないか」を合理的に説明しようとすると難しいです。昔、山本夏彦が『毒語独語』の中のコラム「問答無用のこともある」で、全てを話し合いで決めるのはおかしい、全てを簡単に説明しつくせるものではない、という趣旨のことを書かれていたのを思い出しました。
＜おまけのひとこと＞
今年は御柱祭の年なので、地区の荒神様の御柱と鳥居作りがありました。18日(日)の朝８時から丸太の皮をむいて、大工さんが墨を入れて、チェーンソーでざっと寸法を整えて、ノミで仕上げて、みんなで運んで組み立てて、鳥居をつくるのに１３時過ぎまでかかりました。そのあと、簡単な直会（なおらい）があったのですが、それには参加しないで会社に仕事に行きました。
ちょうど消火栓の点検をしていて、ひっきりなしにベルが鳴っていてしばらく大変でしたが、１時間ほどで検査も終わって静かになりました。
7月19日(月) American Pie
息子が陸上の大会に出るというので、朝から陸上競技場まで送っていきました。高速道路を使って１時間くらいかかります。集合は朝8時20分ということで、家を7時に出て、会場には8時くらいに着きました。
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| 図 1 |
今回は、高校生や大学生まで一緒に走るということで、さすがにかなり順位は低かったです。
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| 図 2 | 図 3 |
車を日陰に止められたので、待ち時間に車の中でAmerican Pie ─ Slice of Life Essays on America and Japan ─(NHK出版：Kay Hetherly 著)という軽い英語のエッセイを読みました。
“Love it or Leave it”とか、“Please, I'd rather do it myself!”とか、“I am what I am.”(意訳：人の本質は変わらない)とか、“You are what you eat.”(意訳：あなたが食べるものを知ればあなたという人がわかる)とかといったフレーズについて、易しい英語で、しかし印象深く語られていて、非常に面白かったです。軽くてとても読みやすい本なので、英文に触れる機会を増やしたい方にはとてもお勧めの読み物だと思います。
＜おまけのひとこと＞
私にとって、「アメリカン・パイ」と言えば萩尾望都です。久しぶりに地下室から出してきて読んでしまいました。ついでに、陸上の長距離ものということで、内田善美の「空の色ににている」も出してきて本棚に置いてみました。でも、マンガは絵柄が時代によって流行り廃りが激しいので、きっと子供たちは読まないだろうなと思いますが。
7月20日(火) 数学セミナー：エレガントな解答をもとむ より
１号前の数学セミナー(7月号)に、2010年4月に出題された「エレガントな解答をもとむ」の解説が出ていました。
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解説は控えますが、非常に面白い問題でした。
＜おまけのひとこと＞
今週は仕事がとても大変です。
7月21日(水)
昨夜は暑かったので窓を開けて寝たら、明け方寒くて寝冷えしてしまいました。
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下の畑でソバの収穫がはじまったようです。
＜おまけのひとこと＞
本業のほうが忙しくて大変です。
7月22日(木) 「六角パズル」
先日、地下室からこんなパズルがみつかりました。
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リサイクルショップで30円で買ったもので、パッケージには「学研トップラーン ２年４月号 特別教材 ひらめき教室 遊具」とかかれています。
普通に辺の色を合わせるパズルだと思うのですが、「それ以外の遊び方もあります。詳しくは本文16ページ参照」と書かれていて、気になります。とりあえず写真では、全ての辺の色を合わせない配置にしてみました。
＜おまけのひとこと＞
今朝もとてもはやく行かなければなりません。
7月23日(金)
これも、久しぶりに見つけてあそんでみているものです。
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今朝もとても忙しいので写真だけ。（このパターンが増えてきてしまいました。）
＜おまけのひとこと＞
メールをいただいているのに、御返事が書けなくてすみません。
今朝もとてもはやく行かなければなりません。今日は勤務先の事業所で、夕方から納涼祭があります。
7月24日(土) 『数学文化』第１４号
『数学文化』第１４号が届きました。今回は紙の結び目の話を書かせていただきました。設計法や、作り方、解き方もたくさんの図を描きました。図書館等でご覧いただけたらと思います。
＜おまけのひとこと＞
暑いですね。
7月25日(日)
今日は久々にアンサンブルの練習が計画されていました。仕事がとても忙しいので、朝から職場に行って、来週の仕事の目処をつけてから練習に行こうと思っていました。ところがぜんぜん進まなくて、結局練習には行かれませんでした。本当に申し訳なく思っています。
＜おまけのひとこと＞
職場は、とても大きな建物の真ん中あたりで、携帯電話も圏外になってしまうようなところです。廊下や部屋をいくつも越えてゆかないと建物の外に到達しないような場所なので、もちろん外光は入りません。休みの日は人気も少なくて、とても静かで涼しいです。エアコンを入れる必要もほとんどないくらいです。
そんなわけで環境はよかったはずなのですが、10時間ほど集中して仕事をしたにもかかわらず、予定が終わりませんでした。困りました。
7月26日(月) 「反射の法則」をみたす軌道の数理（盛田健彦）
数学セミナーの最新号を読んでいたら、とても面白い記事がありました。
たとえば、レーザー光のような光を考えます。この光は障害物がなければまっすぐ進みます。何かにぶつかると、入射角と反射角が等しくなるように理想的に反射します。拡散等はせず、減衰はしません。（光は弱くなりません。）この光の軌道をずっと追いかけていったらどうなるでしょう、という話です。
簡単のために二次元平面を考えます。シンプルな例として、正三角形の頂点を中心とした３つの円周状の鏡があるとしましょう(図1)。鏡をA,B,Cと名前をつけます。
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| 図 1 |
いろいろな点から、いろいろな方向に光が発せられるとしましょう。A,B,Cのいずれの鏡にも一度もあたることなく、無限の彼方に飛び去る軌道が大部分だと思います。でも、中にはこの３つの鏡によって閉じ込められてしまう軌道もあります。
一番簡単な例として、２つの円の中心を結ぶ線上を往復する軌道があります(図2)。
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| 図 2 |
この軌道は不安定で、もしもほんの少しでも誤差やひずみがあったら、この往復軌道から離れていってしまいます。
二番目の例として、図3のような正三角形の軌道も考えられます。
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| 図 3 |
例えば図4の例は、A,C,B,A,C,A と６回衝突して飛び去る軌道です。
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| 図 4 |
というわけで問題です。
A,B,Cから成る任意の文字列(ただし同じ文字は連続しません)が表す衝突をする周期軌道は存在するでしょうか？
また、無限の彼方から飛来して、未来永劫このA,B,Cのいずれかと衝突し続ける軌道は存在するでしょうか？
今週も憂鬱です。
7月27日(火) 「反射の法則」をみたす軌道の数理（盛田健彦）
昨日の続きです。
昨日の問題、「A,B,Cから成る任意の文字列(ただし同じ文字は連続しません)が表す衝突をする周期軌道は存在するでしょうか？」と、「無限の彼方から飛来して、未来永劫このA,B,Cのいずれかと衝突し続ける軌道は存在するでしょうか？」ですが、答えはいずれも「存在する」です。興味がある方は、ぜひ最新号の「数学セミナー」を図書館等でご覧下さい。大変面白い記事です。
＜おまけのひとこと＞昨日は職場に15時間ほどいたのですが、仕事が終わりませんでした。困りました。
地元のお祭りに参加してほしいという通知が来ていて、忙しくて困っています。どうしようかな…
7月28日(水) アストロジャックス
先週、7月23日(金)のひとことに載せた写真ですが、これは「アストロジャックス」というおもちゃです。しいて言うとヨーヨーに似ている、操り系のおもちゃです。
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| 再掲図 |
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| 図 1 |
１セット、予備で未開封のものがとってありました。実は上の青いボールのほう（開封済み）を久々にみつけたのですが、どうやって遊ぶのか、なんという名前なのか忘れていました。未開封のほうを見つけて、そのパッケージを見て、名前とか遊び方（基本的な技）を思い出しました。
大人になってから知ったものは、身に付きにくいですね。
＜おまけのひとこと＞最近は更新のための時間がぜんぜんとれなくて、そのうち紹介しようと思っているものの写真だけ撮ってお茶を濁しています。不本意です。
7月29日(木) 熱交換器の話
大変おもしろい話を聴いたので、ぜひここでご紹介させていただこうと思います。
「熱交換器」という装置があります。熱というのはエネルギーの中でも扱いにくいもので、基本的には温度が高いものから低いものへと一方的に流れるものです。特に今年のような猛暑の夏には、冷蔵庫とかエアコン（クーラー）というのは必須ですが、「なぜ電気のエネルギーで温度を下げることができるか」をちゃんと理解して説明できる方は、いったいどのくらいいらっしゃるのだろうかと思っています。（私自身もちゃんと根本から説明しろ、と言われると口ごもります。）
たとえば、何か、水で冷却をする水冷装置があったとします。水冷装置は、冷やす対象から熱を受け取って、自分自身（というか冷却水）の温度が上がります。温度が上がってしまった冷却水を、どこかで冷やして温度を下げて、再び冷却に使います。
一方、例えば20度の水が必要な装置があったとします。水道水は通常7℃〜15℃くらいですので、少々加熱して20度に上げてやらないといけません。冷却が必要なものと、加熱が必要なものと、すぐ近くにあったとしたら、うまいこと必要な熱を移動することができれば、とても効率がよさそうです。
熱交換器というのはたとえばそんなときに使われる装置で、高温の液体（水）と低温の液体（水）を入力すると、高温のほうから低温の方へ効率的に熱が移動する、そんな装置だそうです。
こういった熱交換器には、大きく分けて「並流」型と「向流」型があるそうです(図1,図2)。
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| 図 1：並流 |
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| 図 2：向流 |
並流型というのは、高温の熱源と低温の熱源が並んで流れる方式、向流型というのはその逆で、高温の熱源と低温の熱源の流れの方向が逆なものだそうです。
さて、この２つの方式で、効率がよいのはどちらでしょうか？ 「効率がよい」というのはどういうことなのかも含めて考えてみてください。
今日は飲み会がありました。英語がNativeな方(すみません、変な言い方ですね)がいらしたので、英語の飲み会でした。常日頃持ち歩いている「話のネタ」のうち、３つほどを披露しました。特に、リングキャッチャーが受けていて、嬉しくなりました。拙い英語で演じるのはちょっと大変でした。
7月30日(金) 熱交換器の話(その2)
「熱交換器」の話の続きです。昨日、「並流」と「向流」というのをご紹介して、どちらが効率がいいでしょうか、という話をしました。
昨日の図に、管の中を流れる液体の温度をイメージした色をつけてみました。赤が高温、青が低温のつもりです。（余談ですが、「色温度」という単位があります。色温度では青が高温で赤が低温です。ただしこれは、数千度とか１万度とかいう、日常身の回りにあるよりもはるかに高温な世界での話です。ここでは日常的な感覚に近い、暖色系・寒色系という色の選択をしています。）
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| 図 1：並流 |
図1は並流の場合です。この場合、熱伝導の効率がよければ、出口のところでの温度はほぼ同じになります。もちろんこの温度は入り口での高温側と低温側の温度の中間になります。もしも高温側のほうが流れが速い（流量が多い）ならば、出口の温度は高温側に近くなります。逆なら低温側に近くなります。
たとえば、低温側がほとんど流れない、極めてゆっくりならば、十分な時間が経過した後では、ほぼ高温側と同じ温度になるはずです。
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| 図 2：向流 |
一方、向流の場合は熱伝導効率が高ければ図2のようになります。高温側の出口は低温側に近いところまで下がりますし、低温側の出口は高温側に近い温度まで上げることができます。
双方の流れがとてもゆっくりだとして、同じあたりにある両者の温度が平衡に達しているとしたら、図2のようになるのはおわかりいただけるのではないかと思います。
私は、何の根拠も無く、なんとなく直感的にですが「並流」のほうが自然なのかなという気がしていました。そういう感覚が多数派なのか少数派なのかすらわかりませんけれども。そのため、図2の向流の、「出口では温度を逆転させることができる」というのがとても面白く思いました。
そういえば、リービッヒ冷却器で冷却するとき、下側から給水するというのも同じ原理なのだなと今思いつきました。化学屋見習いから足を洗って二十数年、こんなことも忘れてしまっていたのだなとちょっと恥ずかしくなっています。
＜おまけのひとこと＞昨夜は調子に乗って飲みすぎて、実は記憶があいまいです。帰宅して夜のうちに更新した(らしい)のですが、「朝起きてみたら更新されていた」という、「小人さんがやってくれた」というような感覚です。いい大人が「小人さん」なんていうと笑われそうですが、こびとさんをたいせつに（内田樹の研究室）というページなどを読むと、私はけっこう共感する部分があります。
明日は江東区でピアノと歌の発表会があって、歌の伴奏を４曲ほどすることになっています。まだ一度もまともに合わせたことがありません。仕事が忙しくてほとんど練習もしていません。うーむ困りました。
7月31日(土) 発表会
「ティアラこうとう」というところの地下の小ホールで、「アイリスの会」というピアノの発表会で、歌の伴奏をさせていただいてきました。
昔の江東公会堂だそうで、JR錦糸町駅の南側にしばらく行ったところにあります。
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| 図 1：ティアラこうとう |
暑いので錦糸町からバスで「江東公会堂前」まで行きました。（バス停の名前は昔のままのようです。）
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| 図 2 |
客席数は160くらいでしょうか。かわいらしいステージでした。（遠目だからわからないだろうということで、最初の出演者の方の写真を載せさせていただきました。）
図2の写真だと読めませんが、楽器はベヒシュタインでした。
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| 図 3 |
弾きやすい、きれいな音の楽器でした。
ソプラノ(家内)の伴奏として「浜辺の歌」「からたちの花」、バリトン(義弟)の伴奏として、バッハのカンタータ140番のコラール「目覚めよと呼ぶ声がきこえ」、オペラ座の怪人の「The Music of The Knight」をやらせていただきました。
15分ほど時間をいただいて、地下2Fの練習室で、当日初めてバリトンとの伴奏あわせをしてみたのですが、特にバッハが私がぼろぼろで、さぞかし心配をかけてしまったと思います。本番は観念してテンポを落とさせてもらって、少しましになりました。
お客様はほとんどいませんでしたが、ひとまえで演奏させてもらうというのは非常に勉強になります。機会を与えていただいてありがたいと思っています。
帰りの特急の中で、リニアpcmレコーダーからパソコンにデータを移して、サンプリング条件を変換してCDにやけるようにして、帰宅してさっそくCDにしてみました。演奏中はちゃんと聴けなかった歌声を落ち着いて聴くことができました。（自分の伴奏には耳をふさいで）
＜おまけのひとこと＞阿原一志先生のブログで、「こびとさんをたいせつに」についてコメントを書いていただきました。ありがとうございます。