以前の「ひとこと」 ： 2010年5月後半
5月16日(日) Oskar's Harbour Puzzle
昨日、Oskar van Deventer氏のLab Mouse というパズルをご紹介しましたが、同じサイトに紹介されているOskar's Harbour Puzzle(オスカーの港のパズル)というのがたいへん秀逸なパズルなのです。こちらのページのJava アプレットで遊んでみることができます。
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| オスカーの港のパズル |
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【目的】 岸壁にある３基のクレーンと１５個のコンテナ全てを右側の船に載せること。 |
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【ルール】 クレーンは、コンテナや他のクレーンが下にある状態で動くことができる。 （安全のため、クレーンの下に「空き」ができてはいけない。） 隣のコンテナは押せない。 |
左側のグレーの岸壁に、緑色のコンテナが１５個と、高さの異なるクレーンが３基あります。コンテナはもちろん自分では動けません。クレーンは左右に動くことができますが、移動中も移動後もコンテナの下に空きスペースができてはいけません。
やってみればすぐわかるのですが、言葉だけで説明するとわかりにくいので、例として、一番背の高い３段のコンテナを運べる高さ３のクレーンが移動するときの様子をgifアニメーションで示します。
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| 図 2 |
このように、コンテナもクレーンも上下の動きは一切できません。すべて最初の高さを保ちます。図2で、たとえば高さ1のクレーンを残して、高さ3のクレーンだけを(残ったコンテナを取りに)左に動かしたいと思ってもそれはできません。また、図2の最後の状態で、クレーン3の下からクレーン1を動かして引き出すこともできません。（そうするとクレーン3の下に「空き」ができてしまうため。)
リンク先のアプレットでは、動かしたいときはそのコンテナをクリックすると対象コンテナにピンク色の枠が描画されます(図2参照)。その状態でキーボードの左右の矢印キーを押すと、動くことが可能ならばクレーンが移動します。初期状態では、高さ1や2のクレーンは両隣にコンテナがあって動けませんから、動けるのは高さ3のクレーンだけです。高さ3のクレーンをクリックして、右矢印キーを押すと、コンテナが右に動きます。徐々にコンテナを片付けて、高さ1や2のクレーンもうまく使って全部のコンテナを船に載せれば成功です。
繰り返しますが、たいへんよくできたパズルだと思います。しばらくやってみて、「これ、ホントにできるの？ 無理じゃない？」と思ってしまいました。でも大丈夫、ちゃんと真っ当に解けるパズルです。たいへんお勧めです。ぜひやってみてください。
リンク先のJavaアプレットでは、画面右下に数字が出ています。同じクレーンの移動を１手と数えたときの手数です。実は私もまだすいすいとは解けなくて、１手ごとの状態を画像として保存してあります。今のところ24手でできたのですが、もっと少なくできるのかわかりません。まだこのパズルにおいてコンテナが運べる原理というか理屈が自分なりにうまく理解できていないのですが、ともかく非常に面白いパズルです。
Oskar氏のパズルは必ず迷路の要素がある、とコメントされていたのは芦ヶ原氏だったと思うのですが、このパズルも最初は一本道で(つまり動かせるのがクレーン3だけで、その後も後戻りしないようにすると、動かすクレーンは一意に定まる)、あるところで動かせる選択肢が複数になったところから、手を選ぶ迷路になっている気がします。
＜おまけのひとこと＞
このページには答やヒントは載せませんので、ヒントが欲しい方はご連絡ください。
5月17日(月) 紙の鎖で組む菱形六面体(その7)
さて、菱形六面体を組む話の続きに戻りますが、先週は側面４面のうち隣り合う２面を黒く塗った菱形柱は何種類あるでしょうか、というところまでお話したところでした。
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| 再掲図 |
これは、図1のように、鏡像を区別すると３種類あります。
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| 図 1 |
展開図の段階で、隣り合う菱形に色を塗る際に、鋭角と鈍角が接しているパターン(図2左のI字型)と、鋭角どうし、鈍角どうしが接しているパターン(同図右のV字型)がありました。そのため、図1のa,cとb,dはそもそも違います。
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| 図 2 |
このうち、図1のaとcは互いに鏡像になっています。bとdは完全に同じものです。b,dは鏡に映したものと自分自身が重なる、鏡像対称性を持つ着色になっています。（色をつけていなければ、もちろん鏡像対称性があるかたちです。)
さて、以上、１面のみ着色、隣り合う２面の着色、３面の着色（＝１面のみの着色の色違い）を見てきましたが、これを整理すると図3のようになります。
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| 図 3 |
着色した面の数を I, II, III のローマ数字で表し、左手型、右手型を L,R で表します。自己対称性を持つ特別な２面着色のものは C で表すことにします。
これらのパーツをどのような組み合わせで使ったら、鋭角型・鈍角型の全面白・全面黒をどのように作り分けることができるでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
昨日ご紹介したOskar's Harbour Puzzle、ちょっと検索してみたら、こんな掲示板(英語です)で、このパズル本当に解けるのか？ 何か間違っているんじゃないか？ といったコメントが出ていました。気持ちはわかります。
上記の掲示板には、途中経過の画面をキャプチャしたドキュメントを公開するURLが載せてありましたが、さすがに6年も前のものなので、すでにリンク切れになっているようです。
菱形六面体の２種類×２色を作りましたというメールをいただきました。ありがとうございます。
5月18日(火) 紙の鎖で組む菱形六面体(その8)
長々と書いてきた「紙の鎖で組む菱形六面体」の話ですが、今日で最後にしたいと思います。昨日までで、菱形の筒の色の塗り分けパターンは以下の図の通りの数だけある、という話をしてきました。
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| 再掲図 |
これらのパーツをどのように組み合わせると、鋭角型・鈍角型の全面白・全面黒のパターンを全て作れる鎖ができるでしょうか？
結論はシンプルでした。下の図1の実線の組み合わせ、つまり I-L,II-L,III-L の組み合わせかもしくはその鏡像になるI-R,II-R,III-R を組み合わせたときに、２種類×２色の菱形六面体を全て作ることができるのです。
また、I-L,II-C,III-R もしくはその鏡像の I-R,II-C,III-L の組み合わせであれば、鋭角型１色と鈍角型逆色の２通りが作れます。
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| 図 1 |
注意しなければいけないのは、菱形の場合、鎖に組むときに「向き」があることです。正方形４枚の立方体の側面の筒であれば、「向き」は気にする必要はありません。図2のように、鎖に組むときの向きが逆であっても、組み付けた筒を180度回せば同じになります。
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| 図 2 |
しかし、菱形の場合はこのように位置を変えることはできません。組むときにはそこも注意する必要があります。
私は最初、着色していない鎖で菱形六面体を組んで、そのときに外に出ている面に印をつけて組み直して別の色・形が組めるか試すという素朴な方法でこの問題を考えてみたのです。そのときたまたま、鎖の中央が図2のII-C型になる組み方になっていたものですから、２色×２種類の全部は組めませんでした。
調べていって、この関係がわかったときにはとても面白いと思いました。
＜おまけのひとこと＞
明日からは別なことを書こうと思います。
5月19日(水) puzzibits(その1)
先日、ゴールデンウィークに甲府に行った際、デパートに寄ったらボーネルンドのお店があったので喜んでのぞいてきました。以前、小淵沢のアウトレットにも店舗があって、当初はすばらしい品揃えだったのですが、アウトレットの中で小ぶりなところに移転し、その後なくなってしまってたいへん残念に思っていました。
そのときに、puzzibits（パジービッツ)というブロック玩具があったので、とりあえず megamix set という1250ピースが入った一番大きなセットを買ってきました。このブロックは、昔はhexabits(ヘキサビッツ)と呼ばれていたようなのですが、開発元がライセンスを売却して名前が変わったのだそうです。
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| 図 1 |
図1は、パーツを２個つなげたときの裏表の写真です。１つのパーツは基本は六角形で、パーツから３つの「取っ手」が出ています。裏側には、隣のパーツの取っ手がはまる柱が立っています。パーツは弾力があって、かなり無理がききます。
パーツは全部で12色あります。白・灰・黒・赤・黄・緑・青・紫・橙・桃色・黄緑・水色、です(図2)。
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| 図 2 |
このブロックを買ってきてパッケージを開けて、ジョイントの構造などを確認して、さてとりあえずどんな多面体を作ってみようかなと考えました。切隅二十面体（いわゆるサッカーボール）を作ってみようと思ったのです。
ところがこうして組んでみると(図3)、奇数個だとパーツのオスメスが合わなくなって、パーツ５個で輪にすることができません。(もちろん完全な円柱の側面のように一列につなぐことはできますが、それでは多面体になりません。）
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| 図 3 |
８枚で、切隅八面体の構造にならば組むことができます。
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| 図 4 |
これだとジョイントの取っ手の部分が目立ってしまうし、対称性の高いきれいなかたちという印象になりません。また、この構造はジョイントにたいへん負担がかかるので、写真を撮ったら分解してしまいました。
＜おまけのひとこと＞
このサイトに載せているブロック玩具の多くがボーネルンドで購入したものです。
MISDIRECTIONさんのblogで、Oskar's Harbour Puzzle を紹介していただきました。ありがとうございます。19手でできたそうで、すごいなあと思います。私は解き方に気が付いた経緯上、偶数手数になりました。(これはヒントでしょうか…)
今日(19日)は健康診断です。恥ずかしながら私は採血が苦手で、ちょっと憂鬱です。
5月20日(木) puzzibits(その2)：ボール
puzzibits(パジービッツ)による多面体系の造形の紹介です。昨日ご紹介した、パーツ８枚による正八面体型の構造の、それぞれのパーツの間に１つずつパーツをはさんだかたちです。
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| 図 1 | 図 2 |
もともとの８枚を、ピンクと水色の４枚ずつで構成し、その間に入る１２枚（正八面体の稜の数）を白いパーツにしています。全部で２０枚です。
これはまた、立方体の稜モデルになっています。
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| 図 3 |
持った感じが気に入ったので、同色で３つほど作ってみました。ジャグリングボール（お手玉の玉）に使えそうです。カラフルですし、持ち運びの際は平らにできますし、便利そうです。
＜おまけのひとこと＞
やや寝不足気味です。
5月21日(金) puzzibits(その3)：正八面体
puzzibits(パジービッツ)による多面体系の造形の３回目です。今日は正八面体を作ってみたものをご紹介します。
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| 図 1 |
展開図です。パーツ４つで、正八面体の１つの面である大きな「三角形」を形成しています。赤とオレンジのパーツで、ジョイントの凹凸（オスメス）が逆になっていることにご注意ください。
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| 図 2 | 図 3 |
図1の展開図を組み立てると、図2,図3の正八面体になります。それぞれのパーツは基本的には平面なのですが、たいへんやわらかいので、このようにジョイントに無理がかかる組み方もできます。
これはこれでいいのですが、もう少し「まるい」かたちも作ってみたくなりました。
＜おまけのひとこと＞
ようやく週末です…
5月22日(土) フルートの練習
フルートの古楽器の、フラウト・トラヴェルソという楽器があります。昨年の暮れに、一緒に古楽のアンサンブルをやっているT氏から、アウロス(トヤマ楽器)から販売されている樹脂製のAF-3というトラヴェルソ(リンクはwikipediaです)を借りて吹いてみたら、あまりに面白くてのめりこんでしまい、自分でも同じ楽器を買いました。もともと忙しくて楽器にさわれる時間はあまり取れないのですが、その時間のほぼ全てをトラヴェルソの練習に当てて、ここ半年ほど吹きまくっています。
22日(土)は、２ヶ月に一度くらいのペースで練習にお邪魔させていただいている、飯田市のM氏のお宅に伺ってトラヴェルソの練習をさせていただいてきました。実は今月はゴールデンウィークにもお伺いしていて、その２回で10時間以上吹かせてもらっています。自宅での練習時間より長い気がします。
今回は、午前中は主にルクレールのソナタ８曲ほぼ全部(調が難しい楽章を２つほど断念しました)をM氏の通奏低音で合わせていただいて、午後はボアモルティエの作品7のフルートのデュオを私のトラヴェルソとM氏のバロックヴァイオリンで６曲全部を合わせて、その後はロココ時代のデュオをちょっとやってみた後、ブラヴェの作品1のデュオをやはりトラヴェルソとヴァイオリンで３曲ほど合わせて、私の都合でいつもより早めにお開きにさせていただきました。
トラヴェルソは、とりあえずそれなりの音色の音を出すだけでとてもたいへんです。今はタンギングがうまくできなくて苦労しています。でも、トラヴェルソにもいい曲が山ほどあって、だんだん吹けるようになるといいなと思っています。
＜おまけのひとこと＞
本当は毎日10分でもいいから音を出したいのですが、１週間〜２週間くらい楽器にさわれないことも多くて、そうすると、「あ、下手になっている」と思うのです。
5月23日(日) 陸上競技大会
今年中学に入学した息子が、陸上部に入部しました。今日(23日)は近隣6市町村の合同の、小中学生選抜の陸上競技大会がありました。朝からものすごい雨と風だったのですが、連絡のプリントには悪天候の場合の注意書きはありませんでした。持ち物には「雨具」がありました。
出場するのは中１男子１年の1500mで、出番は午後２時過ぎの予定でした。集合は朝７時半で、家内が市の陸上競技場に送っていったのですが、皆さん当たり前のようにいらしていて、当たり前のように大会は実施されるとのことでした。
出番の予定時刻の少し前に行ってみたのですが、１時間半ほど遅れている様子だったので、３時過ぎにまた出直しました。雨の中、長距離（1500mは長距離とは言わないのかもしれませんが）は特にたいへんそうでした。中１の1500mは２組に分かれてタイムレース(予選・本選ではなく)だったのですが、息子は自分の組では３位だったのですが、トータルでは28人中7位で、あと１秒で６位入賞を逃して残念そうでした。でも立派なものだと思いました。
ちなみにタイムは5分52秒48でした。
＜おまけのひとこと＞
5月24日(月) puzzibits(その4)：正八面体その2
puzzibits(パジービッツ)による多面体系の造形の4回目です。正八面体をちょっと改良してみました。
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| 図 1 |
最初に面となるパーツを用意して、間にジョイントとなるパーツを入れてつないでみました。
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| 図 2 | 図 3 |
今度は単色です。
眺めていると、さらに間を埋めてみたくなりました。
＜おまけのひとこと＞
今日は写真の紹介だけです。
5月25日(火) puzzibits(その5)：正八面体その3
puzzibits(パジービッツ)の正八面体構造をなめらかにしてみました。
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| 図 1 |
このかたちはけっこう気に入りました。昨日の水色のものと比べてみました。
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| 図 2 |
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| 図 3 |
正八面体の頂点に相当する部分の穴をもう少し小さくしたいのですが、そうすると手が入らなくて組めないのです。
さて、今日の紫色のモデルは、パーツをいくつ使っているでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
昨日は、妙に眼が疲れてたいへんでした。特に心当たりはないのですが…
5月26日(水) puzzibits(その6)：正四面体
puzzibits(パジービッツ)の正八面体構造、こんなものも作ってみました。
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| 図 1 |
これを見て、凸ではない正四面体の組み方を思いつきました。
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| 図 2 | 図 3 |
なんだかテトラポッドのようです。同色で組んでみることにしました。
＜おまけのひとこと＞
今朝は寝坊してしまいました。
5月27日(木) puzzibits(その7)：テトラポッド
昨日ご紹介したpuzzibits(パジービッツ)の正四面体構造ですが、テトラポッドのように見えます。
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| 図 1 |
２つ作ってならべてみたら、もう少し作りたくなりました。パーツの数は、正四面体の面に相当する部分が４個でできるので、４個×４面＝１６個と、それをつなぐ部分（昨日の図では黒いパーツを使っていたところ）が各稜ごとに２個なので２個×６本＝１２個、あわせて２８個です。同じ色のパーツを２８個拾って作ります。
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| 図 2 |
３個目を作りました。並べて見下ろしたところと、
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| 図 3 |
少し視点を下げてみたところです。
さて、このかたちはパーツのオスメスを逆にして組むことができます。そうすると少し印象が変わります。
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| 図 4 |
何がどう違うかわかりますか？
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| 図 5 |
逆さに立ててみました。
＜おまけのひとこと＞
とあるサイトを見ていたら、こんな問題がありました。
直角をはさむ２辺の長さが３と４の長方形（蛇足ですが対角線の長さは５になります）の中に６つの点を互いにできるだけ離れるように置くとき、その中で一番近い２点の距離が√5より小さくなることを示しなさい。
ちょっと面白かったのですが、なぜ√5なのでしょう？
今日は息子が宿泊体験ということで、近所の青少年自然の家というところに行きます。今年は私の住む地域では御柱祭というのをやるのですが、学校の行事でも取り入れたりしていて、学校から３時間かけて柱を曳いていくのだそうです。
実は勤務先でも、７月最後の土曜日に敷地内の神社で御柱をやることになっていて、参加者を募っているのですが、予定の１割くらいの人数しか集まっていないそうです。
この日は前々からピアノで伴奏を頼まれていて不在になることが決まっているので、参加はできません。
5月28日(金) puzzibits(その8)：テトラポッド(2)
puzzibits(パジービッツ)のテトラポッドのあたまをふさいでみました。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
図1,2の左側の青いほうがあたまをふさいだものです。こうすると、図2のようにテトラポッドの足２本で安定して立つようになります。ただし足１本で立たせると不安定になりました。
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| 図 3 |
５つ、密集して並べてみました。手前の紫のものにもふたをしてみました。右の青のものとは凹凸が逆です。青の組み方のほうが安定します。
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| 図 4 |
積み上げてみました。面白いです。
＜おまけのひとこと＞
今日は職場のレイアウト変更があって、200人くらいの机を移動します。私はちょうどそのタイミングで、月の報告会に出ないといけないのでレイアウト変更は職場のメンバーにお願いしなければなりません。みんなで机を運んでいるほうが楽しそうなのですが…。
5月29日(土) 陸上競技大会
週末なのでその他の話題です。
今年から中学生になった息子が陸上部に入ったので大会があると応援に行っています。今日(29日)は、県中学校総合体育大会陸上競技大会の地区予選会というのがあって、伊那市陸上競技場に行ってきました。
本人はお弁当を持って朝６時に最寄り駅に集合でした。出場する競技(1,500m走)は12:45開始予定だったので、私と妻は早めにお昼を済ませて11時くらいに家を出て、12時過ぎに会場に着きました。久しぶりに超広角のレンズで写真を撮ってみました。
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| 図 1 |
男子１年生は46名が出場し、２組に分かれてタイムレースの決勝でした。息子は１組目に出て、23人中６位だったのですが、２組目のほうがペースが速かったようで、トータルの順位では21位でした。先週、嵐のような風雨の中で走ったときの彼のタイムは5分52秒だったのですが、今日は5分18秒でした。とても速くなりました。私は自分の人生の1,500mのベスト記録は高校１年生のときの5分54秒だったので(数字は好きなのでいろいろな自分のベスト記録は覚えているのです)、5分18秒というのは自分と比べるととてもすごい記録だと思うのです。でも、県大会の大会記録は中一男子で3分54秒なのだそうです。
帰りは全競技の終了後、乗る予定の列車の時刻まで10分しか時間がなく、会場から1.5km離れた駅までみんなで走るか、それとも１時間遅い電車にするか、どうしようか、ということになったようなのですが、さすが陸上部、みんなで走ることになったそうです。ちょうど出場した競技で走ったのとおなじくらいの距離だったせいか、息子は一年生ながらみんなより早く駅に着いたそうです。でも、ちゃんとみんな予定の電車には乗れたそうです。
息子の競技の観戦が終わったあと、せっかく伊那まで来ているのでこの機会に権兵衛トンネルを通ってみることにしました。4.5kmくらいあるトンネルで、60km/hで走っていても5分近くかかります。途中、ところどころに待避所や非常口が設けられています。センターラインには一定の間隔でポールが立てられていて、追い越しができないようになっています。
たいへんよい道でしたが、トンネルの途中でハザードランプを点滅させて停車しているセダンがあって、危険でした。後続の車を止める様子も無く、なぜ止まっていたのか不明です。
トンネルを抜けて、奈良井ダム沿いの道を通って国道19号に出て、塩尻から再び高速道路に乗って帰りました。
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| 図 2 |
奈良井ダムはロックフィルダムということで、上流側から見るとなだらかに土砂が積みあがった土手のように見えます。写真は下流側からダム湖を見ているところです。
国道19号に出るまで、この道沿いにはダム以外にはほとんど何も見当たりませんでした。ダムから少し下ったところ、道よりかなり高いところに民家らしいものが見えて、道路で小学生くらいの子どもが一輪車の練習をしていました。
久しぶりに走ったことの無い道を走れて楽しかったです。
＜おまけのひとこと＞
帰りに、木曽くらしの工芸館に寄りました。多分普通には出荷されない、小ぶりで曲がったきゅうりとかが袋詰めでとても安かったりして、喜んで買ってきました。
5月30日(日) ヴァイオリンコンサート
妻がピアノを教えている生徒さんがヴァイオリンを習っているのですが(こちら)、その先生のコンサートがあるということでチケットをいただいたので、聴きに行ってきました。(浜匡子・津嶋啓一ジョイントコンサート)
前半がお琴とヴァイオリンで、平城山、春の海、荒城の月(これは無伴奏ヴァイオリン)と日本の曲をやり、その後ピアノのソロでショパンの別れの曲とリストのメフィスト・ワルツ。後半はヴァイオリンとピアノで、最初にバルトークのルーマニア民族舞曲(6曲)、シューベルトのアヴェマリア、そして最後がブラームスのヴァイオリンソナタ３番でした。
お琴というのが非常に表現力が豊かで、感心しました。お琴も、ギターと同じく「弾く位置」を変えられます。ギターもそうのなのですが、弦の端点に近いところを弾く(はじく)のと、中間あたりを弾くのとでは、高調波成分の比率が変わるのです。…などと難しい表現をしていますが、実際に弾いたことのある方ならばすぐにわかるとおもいますが、音の「硬さ」が違うのです。そういった弾き分けをされていて、面白かったです。
前半の途中でお琴を片付けて、舞台裏からグランドピアノを出したのですが、そのせいかなんとなくピアノの響きや調律がいまひとつのような気がしました。また、ペダルを踏むと床に干渉していたのか、割と大きな音がして、演奏しにくそうでした。そんなこともあって、ピアノのソロは、座席がよくなかったのか若干音が聞こえづらくて残念でした。
後半のヴァイオリンはすばらしくて、まずバルトークの力強い音色が素敵でした。いかにもフィドル、という感じで、こんな民族音楽のような使われ方もする楽器だったなあと改めて思いました。最後のブラームスは大好きな曲だったので、とても楽しみにしていました。期待に違わずたいへんすばらしい演奏だったと思います。ただ、ピアノが遠慮していたのか、特に終楽章など、もっとピアノも前面に出てきてくれればいいのに、と思いました。この曲はピアノもとても難しくて、ピアノパートが見たくて楽譜を持っているのですが、とても弾ける気がしません。
アンコールはエルガーでした。素敵でしたが、私はブラームスの終楽章をアンコールでもう１回弾いてくれないかなと思うくらい、ブラームスがよかったです。
＜おまけのひとこと＞
夕方、庭の草取りをしました。たいへんでした。
5月31日(月) さるなし
さるなしという果物をご存知でしょうか？ キウイフルーツを小さくしたような姿かたちで、味も似ています。
土曜日に寄った「木曽くらしの工芸館」に、さるなしを使ったお菓子やお酒や飲み物、アイスクリームなどが売っていました。
この「さるなし」、初めて知ったのは昨年の８月に古楽のアンサンブルの練習に行ったとき、いつも練習場所を提供してくださるメンバーのKさんがお茶に出してくださったのです。 |
| 図 1 |
そのときに撮らせていただいた写真です。Kさんも私も、同じ製作家の方にチェンバロを作っていただいて持っているのですが、その工房の近くの林で採れたものなのだとのことでした。
＜おまけのひとこと＞
月末なので、今日もこんな話題にしました。明日からはまた普段の内容に戻ります。