以前の「ひとこと」　：　2008年8月前半

8月6日(水)　2008

　すみません、PTAとか本業のほうとかがとても忙しくて、気がついたら3ヶ月も更新していませんでした。久々に更新を再開したいと思います。

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　ずいぶん前のネタなのですが、2008年の New Year Puzzle で、2008にちなんだ問題を web で見たことがあります。

103 = 1000, 23 = 8 なので、 2008 = 103 + 103 + 23 です。 　実は2008は、３つの立方数の和として表す別の表し方があります。それをみつけてください。

　電卓を使ってもいいですし、プログラムを書いてもいいですし、表計算ソフト（スプレッドシート、Excelとか）を使ってもいいですし、とにかくできるだけはやく答を見つけてください、と言われたら、あなたは何分でこの問題が解けますか？ 「こんなのコードを書けば２〜３分もかからないだろう」と思ったら、私は5分かかりました。く、悔しい・・・。修行が足りません。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　毎日暑いですね。

8月7日(木)　3つの立方数

　昨日の問題、「2008を 10³ + 10³ + 2³ 以外の方法で３つの立方数(三乗数)の和で表してください」ですが、答を書いてしまいます。３つの数字の組を(2,10,10)というように表記することにすると、答えは(4,6,12) になります。

　さて、ということは、(2,10,10),(4,6,12)の６つの数字が全て偶数ですから、これを全て2で割ったもの (1,5,5)と(2,3,6)の立方数の和も等しくなるはずです。やってみると

1³ + 5³ + 5³ = 2³ + 3³ + 6³ = 251

となります。「ある数が異なる二通りのやり方で立方数の和で表される」というと、思い出すのがラマヌジャンのエピソードです(01年6月24日のひとこと)。 ３つの立方数の和で二通りに表される数(251)のほうが、２つの立方数の和で二通りに表される数(1729)よりも小さいものがあるのですね。

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　もうひとつ、今回の (2,10,10)と(4,6,12) で面白かったのが、それぞれの３つの数をそのまま足したものも等しくなっているという点です。

2³ + 10³ + 10³ = 4³ + 6³ + 12³ = 251
2 + 10 + 10 = 4 + 6 + 12 = 22

　これはもちろん、(1,5,5)と(2,3,6)でも成立しているのですが、こういうのって、(1,5,5),(2,3,6)のN倍以外にもあるのでしょうか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　最近のガソリン代の高騰で、「エコドライブ」が話題になることが増えてきました。私の車はカタログ燃費が 20.0km/l なのですが、最近は秘術を尽くして1リッターあたり24.5km 前後をキープしています。(7月は3回の給油でトータル1900kmほど走って、給油量の合計が78リットルくらいでした。) もちろん安全第一で運転をしておりますが、高速道路とかで制限速度をきっちり守って走っているので、周囲の車に若干迷惑をかけているかもしれません。まあ田舎道なので交通量は少なくて、「追い越したいのに追い越せない」という状況にはなりませんが。

8月8日(金)　3つの立方数(その2)

　今日は08年08月08日ということで、最小の立方数8が3つ並ぶ日です。「3つの立方数」の話をするのにふさわしい日付かなあと思います。

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　昨日、「３つ組の数が二組あって、それぞれの３つの数の和が等しく、かつそれぞれの立方数の和も等しいもの」の例として、(1,5,5)と(2,3,6)、およびその倍数の系列をご紹介しました。文字で書くと以下のようになります。

a³ + b³ + c³ = d³ + e³ + f³
かつ、a + b + c = d + e + f

　これを満たす数の組は、これ以外にもたくさんあります。珍しいものではありません。計算機が見つけてくれた、立方数の和が1万以下のものを書き並べておきます。各行の最後のカッコの中が、3つの数字の和です。

1^3 + 5^3 +5^3 = 1 + 125 + 125 = 251 (11) 2^3 + 3^3 +6^3 = 8 + 27 + 216 = 251 (11) 1^3 + 9^3 +9^3 = 1 + 729 + 729 = 1459 (19) 4^3 + 4^3 +11^3 = 64 + 64 + 1331 = 1459 (19) 2^3 + 8^3 +10^3 = 8 + 512 + 1000 = 1520 (20) 4^3 + 5^3 +11^3 = 64 + 125 + 1331 = 1520 (20) 2^3 + 10^3 +10^3 = 8 + 1000 + 1000 = 2008 (22) 4^3 + 6^3 +12^3 = 64 + 216 + 1728 = 2008 (22) 5^3 + 10^3 +11^3 = 125 + 1000 + 1331 = 2456 (26) 6^3 + 8^3 +12^3 = 216 + 512 + 1728 = 2456 (26) 2^3 + 10^3 +12^3 = 8 + 1000 + 1728 = 2736 (24) 3^3 + 8^3 +13^3 = 27 + 512 + 2197 = 2736 (24) 1^3 + 10^3 +14^3 = 1 + 1000 + 2744 = 3745 (25) 3^3 + 7^3 +15^3 = 27 + 343 + 3375 = 3745 (25) 1^3 + 10^3 +15^3 = 1 + 1000 + 3375 = 4376 (26) 4^3 + 6^3 +16^3 = 64 + 216 + 4096 = 4376 (26) 2^3 + 13^3 +13^3 = 8 + 2197 + 2197 = 4402 (28) 3^3 + 10^3 +15^3 = 27 + 1000 + 3375 = 4402 (28) 3^3 + 11^3 +15^3 = 27 + 1331 + 3375 = 4733 (29) 5^3 + 8^3 +16^3 = 125 + 512 + 4096 = 4733 (29) 1^3 + 12^3 +15^3 = 1 + 1728 + 3375 = 5104 (28) 2^3 + 10^3 +16^3 = 8 + 1000 + 4096 = 5104 (28) 1^3 + 14^3 +14^3 = 1 + 2744 + 2744 = 5489 (29) 4^3 + 8^3 +17^3 = 64 + 512 + 4913 = 5489 (29) 4^3 + 14^3 +14^3 = 64 + 2744 + 2744 = 5552 (32) 5^3 + 11^3 +16^3 = 125 + 1331 + 4096 = 5552 (32) 3^3 + 13^3 +15^3 = 27 + 2197 + 3375 = 5599 (31) 7^3 + 7^3 +17^3 = 343 + 343 + 4913 = 5599 (31) 3^3 + 15^3 +15^3 = 27 + 3375 + 3375 = 6777 (33) 6^3 + 9^3 +18^3 = 216 + 729 + 5832 = 6777 (33) 4^3 + 14^3 +16^3 = 64 + 2744 + 4096 = 6904 (34) 7^3 + 9^3 +18^3 = 343 + 729 + 5832 = 6904 (34) 3^3 + 12^3 +18^3 = 27 + 1728 + 5832 = 7587 (33) 6^3 + 8^3 +19^3 = 216 + 512 + 6859 = 7587 (33) 3^3 + 15^3 +17^3 = 27 + 3375 + 4913 = 8315 (35) 5^3 + 11^3 +19^3 = 125 + 1331 + 6859 = 8315 (35) 5^3 + 16^3 +16^3 = 125 + 4096 + 4096 = 8317 (37) 9^3 + 9^3 +19^3 = 729 + 729 + 6859 = 8317 (37) 7^3 + 14^3 +18^3 = 343 + 2744 + 5832 = 8919 (39) 9^3 + 11^3 +19^3 = 729 + 1331 + 6859 = 8919 (39) 2^3 + 13^3 +19^3 = 8 + 2197 + 6859 = 9064 (34) 4^3 + 10^3 +20^3 = 64 + 1000 + 8000 = 9064 (34) 10^3 + 15^3 +17^3 = 1000 + 3375 + 4913 = 9288 (42) 12^3 + 12^3 +18^3 = 1728 + 1728 + 5832 = 9288 (42) 8^3 + 16^3 +17^3 = 512 + 4096 + 4913 = 9521 (41) 11^3 + 11^3 +19^3 = 1331 + 1331 + 6859 = 9521 (41) 1^3 + 12^3 +20^3 = 1 + 1728 + 8000 = 9729 (33) 5^3 + 7^3 +21^3 = 125 + 343 + 9261 = 9729 (33) 3^3 + 17^3 +17^3 = 27 + 4913 + 4913 = 9853 (37) 5^3 + 12^3 +20^3 = 125 + 1728 + 8000 = 9853 (37)

　無駄に長くてすみません。でも、この表も眺めているとなんだか楽しいです。

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　更新再開に関して、日々雑感のktsさん、紙折ってる場合だろ!!のkawachoさん、コメントありがとうございました。kawachoさんは手計算で2分35秒とのことで、つい計算機に頼って時間がかかってしまった自分に反省しています。kawachoさんの最新記事の小町算、早速答えがコメントされていますね。

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　今日は私の誕生日なのですが、朝起きたら、PCのところに家族からのプレゼントとメッセージカードが置かれていました。

　今年はPTAの役員と地域の自治会の役員が重なっているのですが、先日の市のお祭りでPTAからイベントに協力をしたり、地域の共同作業で草刈をした草を片付けたり、例年以上に外仕事も多いのです。帽子が古くなっていて困っていたのですが、そんな事情を察してのプレゼントで感激しています。

＜おまけのひとこと＞
　今日は18年乗ってきた車を乗り換えます。詳細は明日書きます。

8月11日(月)　「フルートによるドイツ紀行」

　今年も、ハーモニーの家のコンサートホールで開催されたトラヴェルソ2本を中心としたバロックの演奏会に家族で行ってきました。昨年は残念ながら不幸があった年で行かれなかったのですが、一昨年は行っています(こちら)。今年も家族4人で行ってきました。

1. G.P.テレマン 2本のフルートのためのソナタ　ホ短調 　2. J.J.フローベルガー チェンバロのための組曲 イ短調 　3. J.S.バッハ フルートとオブリガートチェンバロのためのソナタ ロ短調 　4. C.F.アーベル ヴィオラ・ダ・ガンバと通奏低音のためのソナタ ハ長調 　5. C.P.E.バッハ フルートと通奏低音のためのソナタ ニ長調 　6. G.F.ヘンデル チェンバロのための組曲　ホ長調より「エアと変奏」 　7. G.F.ヘンデル ２本のフルートと通奏低音のためのソナタ ホ短調 　　 中村栄一(フルート、ヴィオラ・ダ・ガンバ） 　　 水谷定徳(フルート) 　 　中村洋子(ヴィオラ・ダ・ガンバ) 　 　伊藤明子(チェンバロ)

　今年はお断りして楽器の写真を撮らせていただきました。

　会場にお客様は20名ほど。たいへんぜいたくな2時間でした。テレマンのデュオはトラヴェルソ2本だけで、やわらかいトラヴェルソの音を堪能しました。フローベルガーの組曲はチェンバロ独奏なのですが、最初のアルマンドの出だしで「このチェンバロってこんなにきれいな音色だっけ？」と改めて驚きました。2年ぶりに聴くこの楽器、響きが豊かで感激しました。2段鍵盤のチェンバロは、上下の鍵盤を使い分けたりカップリングといって連動させたり「ストップ」と呼ばれる機構を使ったりして音を変えることができるのですが、フローベルガーの楽譜を見ると、例えばリピート(繰り返し)のときに1回目はこうしなさい、2回目はこうしなさい、と指示が書かれていたりします。フローベルガーの組曲は、ゆったりしたアルマンドも華やかなクーラントも「いかにもチェンバロの曲」という雰囲気がよく出ていました。

　3曲目のバッハのBWV1031のh-mollのフルートソナタ、これはフルート1本とチェンバロだけの伴奏の曲で、昔から特に好きな曲です。現代のモダンフルートならばともかく、トラヴェルソでの演奏は大変な難曲だと思います。また、「オブリガート・チェンバロ」なので、鍵盤は単なる伴奏や通奏低音ではなく、独奏楽器と対等に旋律も担当します。しかもバッハですからこの鍵盤がこれまたとても難しいのです。今回の演奏は、アンダンテ、ラルゴ、プレストそれぞれの雰囲気がよく出ていて、迫力のある演奏でした。まず最初のアンダンテの入りが難しい(鍵盤が16分音符1つ分だけ先に入る)のですが、入りはぴったりでしたし、第2楽章の少しリズムを揺らしたドルチェもきれいでした。プレストの入りは音色ががらっと変って鋭い音のフルートで、この激しいプレストに合っていたと思います。

　ひとつだけ残念に思ったのは、フルート1本とこのチェンバロでは、音量的にチェンバロが大きすぎと思われることがありました。チェンバロの場合どうしようもないのですが、フルートは繊細な楽器なので、もうちょっと音量の小さな楽器のほうがバランスがいいのかな、と思いました。

　後半のガンバ・ソナタ、一昨年聴かせていただいた時と比べて、ガンバの音が豊かに鳴っていた気がします。明るい曲でしたが、ちょっとくすんだガンバの音色に合った温かい曲でした。エマニュエル=バッハのフルートソナタは、アンダンテ、アレグレット、アレグロ、とだんだん速くなる3楽章で、気持ちが良かったです。最後のアレグロで、「ふっ」と間合いを取るところが繰り返されて、そこの呼吸を合わせるところがいかにもアンサンブルの楽しさがあって、いいなあと思いました。

　ヘンデルのチェンバロ組曲、有名な「調子の良い鍛冶屋」です。鍵盤のカップリングが効果的な、華やかな演奏で感激しました。どうせなら組曲全部聴きたかったです。　最後のヘンデルのトリオソナタ、緩急緩急の4楽章構成でしたが、2楽章のアレグロのフーガがよかったです。フルート2本のテーマの後から入ってくる通奏低音のテーマ、特にガンバが素晴らしく鳴っていて、わくわくしました。

　今回のコンサートは、a'=403Hz というちょっと珍しいピッチでの演奏でした。チェンバロの調律が大変だったろうなと思います。本当に楽しいコンサートでした。ありがとうございました。

＜おまけのひとこと＞
　しばらく更新を休んでいる間に、いくつかここで紹介してもいいなと思うちょっとした写真や本がたまっているのですが、タイミングを逃すと掲載しにくいものですね。
　車の話はまた落ち着いたら書こうと思います。

8月12日(火)　「Digit Puzzle」

　MISDIRECGTIONさんが先日Spin-In 1というゲームを紹介されていましたけれども、同じサイトの“Digit Puzzle”というのをやってみました。

　上の画像からリンクしています。私がこのサイトに飛ぶと、「言語パックのインストール」というダイアログが開くのですが、いつもキャンセルしています。それで特に問題は感じていません。

　盤面のどこかに宝箱（2マス分）が描かれています。これが完全に見えるようにパーツを移動してください、というのがこのパズルの目的です。これだけだとものすごく簡単なルールなのですが、移動には制限があって、一度に１つのパーツしか動かせません。パーツをクリックすると盤面から浮き上がります。そのパーツをマウスで上下左右に動かしてみると、左上のアイコンが変化します。回転マークのときにクリックすると回転し、左右の矢印のマークのときにクリックすると裏返ります。下向きの矢印のときにクリックすると盤面に戻ります。

　例えば、上の図の例ではL字型、U字型、T字型の３つのパーツがありますが、移動できるのはT字型のパーツのみです。このパズルの問題はコンピュータで自動生成したそうです。面白いアイディアなので、自分でも問題を作成したり解いたりするプログラムをちょっと作ってみたくなりました。

＜おまけのひとこと＞
　MISDIRECTIONさん、先日はリンクしてくださってありがとうございました。更新を休んでいる間も、いつも楽しみに拝見していました。
　今朝は4時半に起きて、庭の園芸ごみの片づけをしました。忙しいです。

8月13日(水)　燃費

　お盆休み、いろいろ忙しくて結局休み中には更新ができませんでした。すみません。今回は単なる「お盆休み日記」です。

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　通勤に使っている軽自動車の給油の状況を記録してみました。

給油日	走行距離(km)	給油量(l)	燃費(km/l)
7/ 4	607.8	24.9	24.4
7/12	580.0	23.6	24.6
7/24	637.0	26.0	24.5
8/ 1	638.5	26.3	24.3
8/12	596.3	24.1	24.7

　通勤では往復で80km以上走ります。週に1度は、勤務先からさらに12kmほど離れたところに外出することがあって、その日は100km以上走ることになります。上記の走行距離のうち9割くらいは通勤で走っている計算です。

　ここ2ヶ月くらいは、だいたいコンスタントにリッター24kmは出せています。

＜おまけのひとこと＞
　昨日のひとことでご紹介した Digit Puzzleですが、消失点よりのSTMileさんが、全部で35面あるということを教えて下さいました。ありがとうございます。特に29面と34面が手ごわかったそうです。私は実はまだそこまで到達していません。STMileさんは各面のパスワードも教えて下さいましたが、とりあえず自力で到達してみようと思って、まだ見ていません。ありがとうございました。

8月14日(木)　スキップッポイ

　今年のお盆休みは妻が急用で不在だったのであまり外出しなかったのですが、この日は子供たちを連れて、ちょっと遠くのショッピングセンター (こちら ) に出かけました。そうしたら、ちょうどこんなイベントをやっていました。

図 1

　壁のイベント案内をカメラで撮ってきた写真です。12時、14時、16時と3回公演だったのですが、たまたま14時の回のときに通りかかって、30分まるまる見て（聴いて）しまいました。16時の回も、半分くらいは見せてもらったのですが、内容が違っていて感心しました。

　打楽器を演奏する男性ひとりと、タップの女性ふたりのユニットで、非常に面白くて感心しました。14時公演の途中で、「せっかくだからステップを１つ覚えて帰ってください」ということで簡単なワークショップ形式になって、最初は単なる「足踏み」から、最後はこんなリズムのステップまで進みました。

図 2

　最初の3小節は繰り返しで、四分音符のところがアクセントで、一歩前でドンと足を踏み鳴らす「スタンプ」、八分音符のところが足元で軽く踏むリズムになります。4小節目だけは足を止めて拍手でリズムをとる、というのを繰り返します。テンポは意外と速くて忙しいです。ちいさな子供たちが一生懸命やっているのが微笑ましかったです。

　公演は30分動きっぱなしで、これを続けて3ステージもやるなんて驚きです。聴衆は、常に5〜60人はいる感じでした。

　帰宅してから検索してみたら、Djembe & Tap スキップッポイというページがありました。出演者のお一人、伊藤夏子さんのblog(こちら)も拝見しました。

　ちょっと驚いたのが、アトリエ倭にもリンクされていることでした。

＜おまけのひとこと＞
　バロック音楽をやっていると、いろいろな形式の舞曲がたくさん出てきます。本当は踊りの勉強もしたほうがよいのだそうです。

8月15日(金)　東山魁夷展

　長野の善光寺の裏にある、長野県信濃美術館の東山魁夷館で開催されている、東山魁夷(生誕100年)展(7月12日〜8月31日)を家族で見てきました。

　たいへんよかったです。

＜おまけのひとこと＞
　先日乗り換えた、新しい車で行ってきました。快適でした。