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以前の「ひとこと」 : 2008年4月前半

























4月12日(土) 4点の配置問題

 忙しくてぜんぜん更新をする時間が取れないでいます。過去に書いた話の続きの図などを用意する時間が取れないので、また新しいトピックスを1つ後紹介します。

問題  2点間の距離が2種類しかないように、平面上に4点を配置する方法をできるだけたくさん見つけてください。

 「平面上に」という条件を外せば、4点を3次元空間内で正四面体の頂点の位置に配置すれば、任意の2点間の距離は全て同じにできますから、距離を1種類だけにすることができます。

 これが平面上だと、距離を1種類だけにすることはできなくて、いくら工夫しても少なくとも2種類の距離が生じてしまいます。さて、そのような配置を何種類思いつけますか?

(つづく)

<おまけのひとこと>
 私は自力では5種類しか思いつけませんでした。悔しい…






4月13日(日) ペントミノ

 テンヨーのプラパズルの、ペントミノ(正方形5つを辺でつないだ12種類の形)を8×8マスに入れるパズルが、家族の誰かがやりかけで放置されていたので、久しぶりにやってみました。

図 1

 ペントミノを使った対戦型のアブストラクトゲームが提案されています。お互いにピースを1つずつ8×8の盤面に置いていって、置けなくなったら負け、というものです。そんなことを考えていたら、ちょっとした問題を思いつきました。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 今日、13日(日)は地区の共同作業が朝8時からと午後1時からの2回、ありました。夕方はすごい雨になりましたが、その前に作業は終わっていて助かりました。






4月14日(月) ペントミノの盤の問題

 ペントミノを用いた問題です。

問題  8×8の盤面のマス目に、いくつかの「石」を置きます。1×5の形のピースが置けなくなるように「石」を配置するには、最低いくつの「石」が必要でしょうか?

 例えば、下の図1のグレーのマスに「石」を置いたとすると、1×5のピース(I型ペントミノ)は盤面には置けなくなります。この図では、15個の「石」が必要です。

図 1

 とりあえず、グレーの帯が交差している中央の石は必要ないですので、1個は減らせます。が、それ以外のどの石を取り除いても、1×5のペントミノが置けるようになってしまいます。

 では、全く別の石の配置を考えたら、必要な石の数をもっと減らすことはできるでしょうか?

(つづく)

<おまけのひとこと>
 今年は私は市のPTA連合の副会長というのをやらないといけなくて、さらに市のPTA連合の教育問題研究委員会というのの委員長をやることになっています。どのような活動を求められているのか、具体的によくわからなくて困っているのですが、ともかく今日14日(月)は、第1回の委員会があります。自分が委員を招集して、年間の事業計画とか設立の経緯とか説明しないといけないのですが、さてどうなることやら…






4月15日(火) 4点の配置問題の答、他

 昨日の久々の更新に対して、メールを何通かいただいてとても嬉しくなっています。今日はちょっと遅く家を出られるので、昨日の更新の解説などを書きます。

問題  2点間の距離が2種類しかないように、平面上に4点を配置する方法をできるだけたくさん見つけてください。

 この問題、答は6通りです。正解をテキストで書いたものをこちらに置きました。図と違ってテキストなので、わかりにくいかもしれませんが、そのほうがかえっていいかもしれません。ちなみにこのテキストは昨日メールで解答をお寄せいただいた、京都のU氏のものを使わせていただいております。順番は私が思いついたもの(最後のものは私が思いつけなかったもの)で、U氏は5番目と6番目が逆順に思いつかれたそうです。

 ペントミノを用いた問題のほうですが、

問題  8×8の盤面のマス目に、いくつかの「石」を置きます。1×5の形のピースが置けなくなるように「石」を配置するには、最低いくつの「石」が必要でしょうか?

 例えば、盤面が5×5ならば、I型ペントミノを置けなくするには「石」は5つ必要なのは明らかだと思います。

図 1

 これは、次のように考えればすぐに納得できると思います。5×5の盤面にI型ペントミノがいくつ配置できるかというと、5本置けるのは明らかです。ということは「石」を1つ置くごとに、I型ペントミノが置ける場所が1つずつ減っていくわけです。ですから、5×5ならば、I型ペントミノを完全にブロックするためには5個の「石」が必要になります。

 では、8×8の盤面には、I型ペントミノはいくつ配置できるでしょうか? その数が最低限必要な「石」の数になるのです。

<おまけのひとこと>
 昨夜の市のPTA連合の第1回教育問題研究委員会はなんとか無事終わりました。やれやれ。






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