以前の「ひとこと」 ： 2006年10月前半
10月2日(月) 間違った計算
例えば、 ６×２＝３ というのは間違った掛け算です。でも、これは数字を入れ替えて ３×２＝６ とすれば正しくなります。同じように以下の掛け算は間違っていますが、数字を入れ替えれば正しい式にできます。
|
(a).２８×１＝４４ (b).４３×２＝１４ (c).７６×８＝４１ |
それぞれを正しい式にできますか？ 正しい式は１つだけでしょうか？ もともと正しくて、しかも並べ替えて違う数字にしてもやっぱり正しくなるような例はあるでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
週末はいろいろ用事をしていて更新をお休みしました。
燃費の話：
484km 走ったところで給油しました。23リッター入りました。計算上はリッターあたり21km 走ったことになります。10・15モードでのカタログ値は20km なので、初めての給油に関しては一応目標達成です。今後この数字が悪化しないようにしたいなと思っています。ちなみに車体本体の重量が以前の車は 680kg で新しい車は 820kg なのです。馬力もカタログスペック上は以前よりも1.5倍あることになっています。実際に走っていてそういう感じがします。それでも同じくらいの燃費が出ていて、感心しています。
10月3日(火) 123654
123654 というのは面白い数です。何か面白いかというと、この数字は1から6までの数字を1つずつ使っていて、しかも下の表のように
| 1 | は 1 で割り切れる |
| 12 | は 2 で割り切れる |
| 123 | は 3 で割り切れる |
| 1236 | は 4 で割り切れる |
| 12365 | は 5 で割り切れる |
| 123654 | は 6 で割り切れる |
数字を１つずつ増やしてゆくと、それが桁数の倍数になっているというのです。 さて、このような性質を持っている、もっと桁数の多い数字を見つけられますか？
＜おまけのひとこと＞
最近、問題を「出しっぱなし」にして、解説を書かないことが多くなってしまってすみません。この問題は答だけは別ページの画像か何かで紹介しようと思います。
10月4日(水) 123654(つづき)
昨日、123654 というのが面白い数ですという話を紹介しました。そうしたら、「数字を１つずつ増やしてゆくと、それが桁数の倍数になっている」という数の上限は25桁であるというメールをいただきました。ありがとうございます。もちろんプログラム（スクリプト）を書いて探索して下さったそうです。
私が用意していた答は、「登場する数字は1からNまで１つずつである」という条件のついたN桁の数、だったため、上限は9桁でした。ちなみに1〜9の数字を1つずつ使った9桁の数で、「数字を１つずつ増やしてゆくと、それが桁数の倍数になっている」は（多分）１つだけ存在します。2の倍数、3の倍数、4の倍数、5の倍数、6の倍数・・・の見分け方を知っていると、それが強い拘束条件になって、手計算で探索できる問題だと思います。
こういうのはプログラムを組んで解かせると簡単なので、プログラムの演習の課題にもよいかもしれません。ただし、9桁ならば今のパソコンならば通常の処理系ならば何も考えなくてできると思いますが、25桁とかになると処理系によってはちょっと気をつけないとだめだと思います。
＜おまけのひとこと＞
しごと・あそびごと・ひとりごとで、多角形にスリットを入れたパーツを組む多面体モデルを作られています。「あそびをせんとや」にコメントくださってありがとうございます。やってみるととても面白いのですが、とても大変なのです。
季節の変わり目で、子供たちが咳をして風邪っぽいようです。あるが's てくにっきのあるがさんも風邪をひかれたそうですが（どうかおだいじに）、この季節は体調管理に気をつけないといけないですね。私は今週はとても忙しくて、5日、6日と続けて正念場です。
10月5日(木) 易しい問題
多分、速い人なら小学生でも即答してくれそうな易しい数字の問題です。
| １２＝３×４ という計算は、1,2,3,4 という４つの数字が正しい順番に登場する式です。こういう例を他に思いつきますか？ |
「数字は４つで、掛け算で」という限定をつけてもつけなくてもいいです。
＜おまけのひとこと＞
今日・明日は大変です。
10月6日(金) (a^b)*(c^d)
今日も数字の問題です。手計算だとちょっと大変かもしれません。プログラムを書けばあっというまです。プログラムを書くのもとても易しいと思います。
| ab×cd＝abcd となる1桁の数字の組{a,b,c,d} を見つけてください。右辺の abcd というのは4桁の数字です。 |
たとえば、{5,3,7,2} という４つを選んだとしましょう。5の3乗は125、7の2乗は49ですから、
となります。答が 5372 とは違うので、この数字は求める答とは違います。（付記：a,b,c,d の中には同じ数字があるかもしれませんし、ないかもしれません。）
＜おまけのひとこと＞今日の問題は、おそらく解は１つだけだと思います。今朝ちょっとプログラムを書いて、解が複数あれば片方を例として出そうと思ったのですが、１つしか見つからなかったのでこのような出題にしました。
昨日のイベントは(まあ)無事に終わりました。今日の午後3時からが本番です。うまくいって欲しいと思っています。天気が悪いおかげで少し室内が暗いはずで、これはありがたいのです。
10月10日(火) 連分数
怪我をして少年野球をずっと休んでいた息子が、この3連休から復帰しました。1日目はお昼からだったのですが、2日目と3日目はお弁当もちで朝7時過ぎに集合して夕方までというハードスケジュールでした。何より頭が下がるのは、こうしてお休みの日にずっと指導して面倒を見て下さる監督やコーチの方々です。
で、その息子に、読みたい本があって、近所の図書館にはないけれど2つ隣のS町にはあるので借りてきて欲しいと頼まれたので、外出する用事のついでに借りに行きました。で、その本は無事みつかったのですが（ちなみに頼まれたのは「マーリンX 失われた翼の秘密」T・A・バロン 主婦の友社 という本で、児童書の本棚を探したらみつからなくて、海外文学の棚にありました）、せっかく普段あんまり来ない図書館に来たので、すこしだけ本を見ていこうと思って何冊か手にとって見ました。その中の一冊に、下のような連分数の式が出ていました。
|
さて、この式の続きを考えてみてください。５、６、７・・・について同様に連分数で表せますか？
＜おまけのひとこと＞ずっと使っているノートパソコンが不調です。最近、ハードディスクがそろそろ一杯なので、CD-R にファイルをバックアップしようと思ったのですが、ブランクメディアを入れると、いきなりセッションをクローズする情報を書き込んでしまって、メディアを何枚かダメにしてしまいました。
さらに、液晶画面のバックライトが激しく点滅したり、全く点かなかったりして、とても見ていられません。仕方がないので古い低速の外付けのCD-Rドライブを持ってきて繋いで、ゆっくりバックアップをとったり、昔の14inch のCRTモニタを引っ張り出してきて繋いで見たりしています。非常に不便で、作業効率が著しく下がっています。
いまやスペックもかなり古くて、起動やユーザの切り替えも遅いですし、写真のバックアップにCD-Rだと容量が少なくて管理も大変ですし、家族で使っているPCなので、買い替えたら？ という意見が出ています。うーむどうしたものか・・・
10月11日(水)
昨日、連分数で２、３、４・・・というのを作る話を書きましたが、同じように、同じ数字で次のような表記もあります。
|
理屈がわかっている人には簡単だと思いますが、これも面白いと思いませんか。
＜おまけのひとこと＞昨夜給油をしたら、今回はリッター20.875km 走っていました。さっそく21kmを割ってしまいました。今回は連休中に1ヶ月点検に出したのですが、車屋さんは平気でエンジンをかけっぱなしにするからなあと邪推しています。
10月12日(木) ある数列
こんな数列の話を読みました。
１．この数列のN番目、例えば10番目はどんな数でしょうか。
２．この数列の第1項の49は7の二乗で平方数ですが、他の項の数字はどうでしょうか。
＜おまけのひとこと＞急に寒くなってきて、職場でも体調を崩している人が増えてきました。お気をつけ下さい。
通勤で使っている高速道路が工事で車線規制をしています。いつもよりもさらに早めに行く必要があります。そんなわけで(?)最近は簡単な更新です。
10月13日(金) 数字を追加したり、移動したり
昨日、49, 4489, 444889, 44448889, … という数列をご紹介したら、blog あるが's てくにっき の こちらで解説をしていただきました。ありがとうございます。
さて今日も数字の問題です。
１．2 という数字の左側に 1 を書き加えると 12 になって、最初の数字の 2 の 6 倍になります。では、同じように左側に 1 を書き加えると元の数の 3倍 になるのはどんな数でしょうか？
２．同じように、左側に 1 を書き加えると 5倍 になるのはどんな数でしょうか？
３．今度は数字を移動することを考えます。最上位の桁が1である数字を考えて、その最上位の1を最下位の桁に移動することを考えます。例えば、1234 ならば 2341 となります。この操作をすると、元の数の 3倍 になる数はあるでしょうか？
いずれの問題も「自然数」とお考え下さい。 最初の1番はすごく易しいですが、3番目はちょっと大変かもしれません。私ならば1番2番は暗算のレベルですけれども、3番は手計算(もしくは電卓)が必要なレベルです。この問題も、いろいろバリエーションを考えてみたくなる問題だと思います。
＜おまけのひとこと＞今日は東京に出張です。うちのあたりは朝6時の気温が10度くらいです。（駅のホームが寒いのですきっと。）同じ時刻の東京は20度くらいあるようなので、「寒い」ということはないはずで、この季節は出張の身支度にちょっと悩みます。
明日の土曜日は午前中が学校の参観日で、午後がPTA親子作業です。