以前の「ひとこと」 ： 2003年12月後半
12月16日(火) キングと悪魔の問題(その2)
昨日ご紹介した「キングと悪魔の問題」、これを簡単な Javaアプレットにしてみました。といっても無限に広い盤面をシミュレートできませんから、限定された盤面を考えて、この盤面の中央にキングを置いて、キングが盤面の縁まで到達したらキングの勝ちということにしてみました。
あわてて作ったプログラムですので、とても頭の弱いキングになってしまいました。そこで、キング側にハンディキャップをつけるため、少々狭い盤面になっています。それでも簡単すぎるパズルかもしれません。マスを1つずつ黒く塗りながら（マウスでクリックするだけです）、キングが盤の縁に到達しないように黒で取り囲んでください。こちら、もしくは下の画像からリンクしています。
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キングのアルゴリズムはとりあえず秘密にしておきますが(笑)、乱数は使っていません。盤面の状況が同じならば、このキングはかならず同じ方向に動きます。 お試しいただけたらと思います。
＜おまけのひとこと＞
あと何日かしたら、このページのトップのアクセスカウンタが77777になるかなあと思っていたら、昨夜のうちに過ぎていたようです。びっくり。いつもご覧下さる皆様に感謝いたします。
12月17日(水) キングと悪魔の問題(その3)
昨日、こちらに「キングと悪魔のパズル」の簡易版を掲載しました。 難易度はいかがでしたでしょうか。
これでは物足りなかった方、だれかと対戦して見たい方、実際に動かしながら研究してみたい方向けに、研究用ボードを作ってみました。盤の広さが35x35のものと、67x67のものです。 研究用ということで、終了判定はしていません。また、マス目がかなり細かくて使いにくいと思います。すみません。
結論から言うと、このキングと悪魔の問題は、悪魔側に必勝戦略があるのだそうです。 無限の広さのチェス盤がなくても、ある有限の範囲の中で、悪魔はキングを動けなくすることができるのです。 実は私はまだその必勝戦略について十分考える暇がなくて、キングが盤の縁に到達できないようにするためには、盤の広さがどれだけあればよいのかがきちんと考察できていません。
＜おまけのひとこと＞
昨日の朝、雪がほんの少し降りました。積もるほどではありませんでした。今年は雪が降らなくて助かっています。 今、家の前の道が工事をしていて、昨日からいよいようちの前に差し掛かりました。本来は来週、25日くらいにうちの前の工事が始まるというスケジュール表をもらっていたのですが、雪や雨が少ないため、予定より1週間以上はやく進んでいるようです。おかげで暮れには工事は終わりそうで、安心しています。
といっても工事があるといろいろ不都合もあって大変です。折悪しく子供が風邪をひいて学校を休んでいるのですが、昼間はとてもうるさくて居心地がわるいらしいです。 また、車が出入りできないので、一昨日から業者さんの指示で近くの空き地に車を置いているのですが、朝、車の窓の霜を削り取ったり、荷物を車から家に運んだりするのが大変です。
12月18日(木) 5882353
5882353 というのはちょっと面白い数なのだそうです。まず、次のような等式が成り立ちます。
この数は素数なのだそうですが、さらにこの5882353を17倍すると・・・ 参考文献：『大人のパズル』 芦ヶ原伸之 PHP研究所 (2003年8月) p.71
昨日まで3日ほどご紹介した「キングと悪魔のパズル」ですが、私の作った簡単なアプレットのキングの動き方ならば、13マス×13マスのスペースがあれば捕まえられます、というメールをいただきました。 自分で13×13の盤にしてみたのですが、確かに捕まえられてしまいます。 うーむ、やっぱりキングの動きが頭が悪すぎる。 さすがにもうちょっと改良しないといけないですね。
＜おまけのひとこと＞
「キングと悪魔のパズル」の続きを書こうかと思ったのですが、短時間に準備をするのが大変なので、今日は簡単な更新です。
ここ2日ほど、このページのアクセスカウンタの増え方がいつもより多くて驚いています。
12月19日(金) “みつならべ”の序盤定石
以前、「あそびのコラム」の第4回にみつならべというゲームの解説を書きましたが、昨夜子供とこの“みつならべ”をやっていたら、同じような序盤定石があるということに気が付きました。
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みつならべは、上記のような3×3の盤面で二人で遊ぶゲームで、3個ずつ持っている自分の駒を、最初に9個の点のどこかに交互においてゆきます。その時点でどちらもタテヨコ斜めに自分の駒をそろえられなかったら、自分の駒を１つ、線に沿って空いている点に移動させるというものです。両者とも慣れてしまうと、普通は勝負がつきません。
さてこのゲーム、実は序盤が曲者です。黒が先手として、最初に中央に置いたとしましょう(下図左)。おそらくこれが先手の最善手です。なぜならば、8本ある３つ並ぶラインのうち、4本が通っているのはこの点だけだからです。
後手の白が置ける点は、盤の正方形の頂点か辺の中央かどちらかになります。ここでは白は辺の中央に第1手を着手したとしましょう(下図中央)。
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先手の黒は、「待ってました」とばかり、今打った白からは桂馬の位置に、黒第2手を着手します(上図右)。これは「あたり(リーチ)」になっている、つまり2目並んでいて、あと一手で勝ちの状態ですから、白は守ります。すると今度は白が「あたり」になり、それを守ると黒が「あたり」になり、それを白が守って、序盤の3個ずつの着手が終了します。次は先手、黒の移動の番なのですが、実はここで黒はあと2手で勝ちです。つまり、白は最初の1手目を打った時点で負けが決まっていたということになります。
こんな序盤定石もあったのですね。
ここ数日、「キングと悪魔の問題」という話題をご紹介しましたが、これについて、こどものもうそうというページの12月15日の欄でくわしく書いていただきました。 このページを公開されている米光一成さんという方は、ゲームの企画監督をされる方だそうです。私はパソコンやゲーム機のゲームに関しては古いものしか知らないのですが、『ぷよぷよ』『魔導物語1-2-3』をデザインされた方ということで、とてもびっくりしています。 上記のページの米光さんの12月16日の「ゲーム性とリアルな映像」に関する考察については、うんうんそうだよね、と納得しました。 ここ数日、このページをご覧いただく方が多いのは、「こどものもうそう」でご紹介いただけたおかげだとわかり、とても感謝しています。ありがとうございました。
＜おまけのひとこと＞
もう何ヶ月も前の話なのですが、Windows XP にサービスパックを当てたら、以前から使っているUSB接続のスキャナが使えなくなりました。それも、接続したとたんにOSが落ちるというひどい状況です。そこで、スキャナを使いたいときには別のOSの入ったPCで使っていたのですが、あまりに不便なのでスキャナのドライバを削除してインストールしなおしました。おかげで快適です、というか再び当たり前に使えるようになりました。
12月20日(土) “みつならべ”の序盤定石(その2)
昨日、みつならべというゲームの序盤の話を書きました。先手が中央に置いたとき、後手が辺に置いたらダメということを書いたのですが、では後手が頂点に置いたらどうなのでしょうか？ 考えてみたら、これでもダメだということに気が付いて、愕然としています。 という話を「あそびのコラム」第34回みつならべ必勝法にまとめてみました。
＜おまけのひとこと＞
今日はさすがに雪です。午前中にちょっと用事があって出かけてきたのですが、うちよりも標高が150ｍくらい低いところの道路の温度計がマイナス5度でした。そんな中で今日も家の前は工事をしています。パワーショベルの旋回半径内にうちの壁があって、旋回するときにいちいちショベルを高く立てて作業しているのが見えて、見ていると不安になります。家も揺れるし、はやく終わってもらいたいものです。
今日は更新が午後になってしまいました。
12月21日(日) ブレークスルーのゲーム盤
先日、「みつならべ」の話をしたときに、立体的な駒は魅力的だということを書いたかと思います。そのときに、いつも見せていただいている茉莉花の部屋のBBSにガラスのチェスセットの写真がありましたと書いたのですが、そのスレッドに、私が以前ご紹介したブレークスルーの話を書いていただいてありました。ブレークスルーのルールは01年8月31日のひとことでご紹介してありますのでご覧いただきたいのですが、これを簡単に試してみることができるゲーム盤をJavaで作ってあったのを思い出したので、今日はそれを掲載します。
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上記の画像、もしくはこちらからリンクしています。 これは正規のルールの8×8マスのものなのですが、簡易版としてこちらに6×6のものも作ってみました。
コンピュータにきちんと戦略を立てさせて動かせるようにするのは大変なので、いつもの通り単なるゲーム盤ですが、よろしかったらお試し下さい。
＜おまけのひとこと＞
昨日はものすごく寒い一日でした。間抜けなことに水道の凍結防止帯の電源を一箇所入れ忘れていて、夜になったらそこがしっかり凍ってしまいました。気が付いてすぐに復旧しましたが、危なかったです。
今日もまたお昼過ぎの更新になってしまいました。時間がなくて、更新のネタをどうしようかと思って、作りかけでずっと放ってあったブレークスルーのアプレットを載せてしまうことにしました。（こういうのが他にもいくつもあるのです。）本当は盤の大きさとか駒の配置や手番などをパラメータとして渡せるようにしたり、せめて1手戻す機能をつけたりしてから公開しようかと思っていたのですが、まあ現状のものでも感じをつかむくらいのことはできるので、ご勘弁下さい。
こういうゲームは、やっぱりコンピュータが相手をしてくれないといけないと思うのですが、単なるゲーム盤のように2〜30分でプログラムができるというわけにはいかないので、つい先送りしてしまいます。
12月22日(月) 金属の卵
下の写真はなんだかおわかりになりますでしょうか？ かたちは卵型で、長径が7cmくらい、短径が4.5cmくらい、重さは約200gです。 手のひらにすっぽり収まって、ずっしりとした重さがあります。 表面にはどこにもつなぎ目などはありません。全部ぴかぴかです。 どこかが開いたり２つに割れたりすることはありません。
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| 図 1 | 図 2 |
直径5cmの球の体積は、だいたい65cm3くらいですから、この卵型の体積もそれよりちょっと多い程度でしょう。（アルキメデス流で、水に沈めてみれば体積は求まりますけれども、それはしたくありません。） ということは比重は3くらい、つまり中は中空です。
エッシャーのHand With Reflecting Sphereみたいな写真を撮りたいなと思ったのですが（リンク先は3D Escherです）、うまくいきませんでした。
クリスマスツリーの飾りにも、鏡面光沢の軽いボールが下がっているのをよく見かけます。これを見ると、やっぱり魚眼レンズのように広い範囲が映っています。 大きな光学系を作るには、レンズよりも鏡のほうが安くて済みます。天体望遠鏡でも、屈折式よりも反射式のほうが大口径のものがある所以です。
＜おまけのひとこと＞
冬らしい寒い日が続いています。 来春、私の住む地方では6年に一度の大きなお祭りがあります。そのための衣装（おそろいの法被とか）を下から上まで全部注文したのですが、その費用が3万円を越えました。 びっくり。
12月23日(火) 『思考ゲームプログラミング』
先日、職場で年末の最終日の大掃除に先立って、廃棄するものの整理をしました。ごみの収集のスケジュールの関係で、廃棄物の種類によっては年末に出せる最終日が12月18日なんていうものもあったためです。今年購入したパソコンや周辺機器をはじめとする様々な機材の箱や梱包材（これは初期不良の際の返送用にとってあったものです）、不要な紙類などを分別してまとめ、収集場所に出してきました。
廃棄する雑誌のコーナー、ここにある本は必要な人が持っていっていいのですが、ここに何かおもしろいものがないかと思って眺めていたら、技術関係の本が束ねて出されているのを見つけました。 おっ！ と思って表紙に目を走らせると、一冊「これは」という本がありました。
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『思考ゲームプログラミング』 ─オセロゲームのアルゴリズムと作成法─ 森田和郎 国枝交子 津田伸秀 アスキー出版局 ISBN4-87148-186-7 1986年3月1日初版 1,600円 |
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古い本ですが、ゲームの局面の表現方法やゲーム木の表現の仕方、α-β枝刈りのアルゴリズムなどが丁寧にC言語で説明されている良書だと思います。 例えばC言語の教育プログラムなどの時の参考書として役に立ちそうです。 本を持ってニコニコしながら職場に戻ると、「いつも楽しそうだけど、特に今日は幸せそうですね。」 と言われました。 おかげさまで。
昨日の「金属の卵」、実はあれはベルです。揺らすと「がらんごろん」と音がします。紐をかけるところも取っ手もないものですから、手で持って鳴らすと手が振動を殺してしまって響きが弱くなってしまうのですが、付属の黒い袋に入れて揺らすと、きれいな音が鳴ります。
＜おまけのひとこと＞
来年の1月から1年間、地区の公民館運営委員の役が回ってきました。 本来は再来年の予定だったのですが、私の住む地区は市内でも特に公民館活動が停滞していて、他の地区との差が激しいという指摘が市のほうからあったのだそうで、それを受けて来年は試験的に公民館の役員を倍増するということになったのだそうです。そのため、本来の来年の予定の人と、再来年の予定の人が一挙に役員をやることになりました。
昨日はその引継ぎ会で、三役と担当を決める会合でした。幸いなことに市会議員さんがメンバーにいてくれたおかげで、公民館長はすぐに決まり、その後も比較的なごやかに短時間で決まりました。 幸い大きな役をやらなくて済みましたが、来年は特に春から秋にかけては毎週末が忙しそうです。
12月24日(水) 約数の問題
今日はちょっとした整数に関するクイズ(?)を載せておきます。整数の研究において、「割り切れるか」というのは非常に基本的な判断・分類の基準です。それに関する問題です。
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1. 約数を持たない数はあるか？ 2. ただ一つしか約数を持たない数はいくつあるか？ 3. 二つしか約数がない数はいくつあるか？ 4. 無限に多くの約数を持っている数はあるか？ 5. どの数の約数でもない数はあるか？ 6. すべての数の約数となっている数はあるか？ 7. 無限に多くの数を割り切る数はあるか？ 8. １とそれ自身しか約数を持たないような数のうち最大のものはいくつか？ 9. 二つしか約数がない偶数はどれか？ |
用語の定義も含めて考えてみてください。
＜おまけのひとこと＞
今日あたり、カウンタが8万を越えそうです。ご覧下さる皆様に感謝しています。私にとってはとても嬉しいクリスマスプレゼントです。 ところが、実はちょっと個人的な都合で、数日間（一週間程度）は更新が難しいかもしれません。 時間が取れたら書くかもしれませんけれども。 そんなわけで今日は日付が変わった直後の更新です。
12月25日(木) 新聞のひとこと
今日(25日)の新聞を見ていて、ちょっと気に入った言葉を。
| 「棋士が対局前に風邪を引くなんて論外です。そう書いておいてください。」 |
朝日オープン将棋選手権第14局で敗退した畠山成幸七段が観戦記者に。
| スポーツ選手のように直接自分の肉体と戦う人たちにしか感じなくなったプライド。ぜひいろんな分野の男たちにも取り戻して欲しい。 年末年始に人のプライドに感心しながら鍋をつつくのもいいが、肉体と向き合う人は大晦日も休んでいないことに気が付くべきだ。 |
・・・わかぎ ゑふ （劇団主催）
プロフェッショナルとしての心構えは大切だと思います。
＜おまけのひとこと＞久々に更新を2日ほどお休みしました。これは27日の更新です。
12月26日(金) おしどりの遊び
「おしどりの遊び」というパズルがあります。これをJavaアプレットにしてみました。図のように、赤と青が1つずつ交互に並んだ状態から、必ず2つずつペアで空きマスに移動して色をそろえるという遊びです。
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こちらからリンクしています。お試し下さい。
＜おまけのひとこと＞
このアプレットを作ったのはかなり前なのですが、なんとなく紹介しそびれていました。 今回は、ちょうどまとめて更新する際のネタにちょうどいいなと思ってこのネタを使ってしまうことにしました。
12月27日(土) おしどりの遊び(その2)
おしどりの遊びのアプレットですが、5個ずつのものと、6個ずつのものも用意しました。
これは有名なパズルなので、最短手数をご存知の方もいらっしゃると思いますが、その手数でちゃんとできるかどうか、お試し下さい。
＜おまけのひとこと＞
今朝は雪が5cmほど積もりました。
すみません、3日まとめての更新です。
12月28日(日) おしどりの遊び(その3)、他
一昨日からご紹介しているおしどりの遊びのアプレットですが、7個ずつのものと、8個ずつのものも作りました。 このパズルについては、パズルショップ・トリトのパズル遊びへの招待・オンライン版（高木茂男）の1-12.おしどりの遊びと入れ替え問題に詳しい解説があります。 このページをご覧いただくとわかるように、3個ずつの場合がちょっと特別で、あとは4個ずつ以降は最短手数は非常にきれいに一般化されます。 この、「n個ずつの場合の最短手数」を考えるのも、とても面白いパズルです。
というわけで、例外の3個ずつのものも作りましたのでお試し下さい。
＜おまけのひとこと＞
いつも見せていただいている濱中裕明研究室に、平成15年度サイエンスパートナーシッププログラム事業のページが数日前から公開されています。正四面体5個の相貫体の話、多面体の星型化の話、スライディングパズルとパリティの話など、「対称性」という言葉をキーワードに、大変楽しい内容が盛りだくさんです。ぜひご覧下さい。
クリスマスに子供のために買っておいた「はと時計」、昨夜ようやく壁に掛けました。先週はクリスマスどころではない一週間になってしまったため、年末の予定はすっかり変わってしまいました。
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時計屋さんによると、一昔前は各時計メーカーとも、色々な種類の鳩時計を作っていたそうなのですが、最近はほとんど需要がないのだそうです。そのため選択肢はほとんどありませんでしたが、この時計は気に入っています。
12月29日(月) 濱中さんのスライドパズル、他
昨日ちょっとご紹介した、濱中裕明研究室の平成15年度サイエンスパートナーシッププログラム事業のページのスライドパズルを Java アプレットにしてみました。こちら、もしくは下の図からリンクしています。お試しいただけたらと思います。
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ちなみにこの濱中さんのパズルですが、適当にやってできた26手というのをとりあえずの目標手数としてみました。それよりも少ない手数でできた方がいらしたら教えていただけると嬉しいです。
12月29日 11:12 付記 ： 22手でできるという情報を葉樹林さんからいただきましたので、そのように変更してみました。ありがとうございました。
12月29日 12:47 付記 ： お昼ごはんの後で、自分でも挑戦してみました。ついでに22手解が最短であることもパソコンで確認しました。 今朝更新してわずか2時間後くらいに最短解のメールをいただいてしまって、嬉しいやら恥ずかしいやら。
このスライドパズルは、藤原博文さんのページの、スライドパズルのソースを利用させていただいています。上記のページにあるJunk's Hanoi by Junk Katoの問題もとても面白くて、さっきついやってしまいました。
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ちゃんと指定の161手でできたので、画像をキャプチャしておきました(笑)。
＜おまけのひとこと＞
今日は、昨日の「おしどりの遊び」のつづきの話題にしようと思っていたのですが、濱中さんのスライドパズルを遊べるようにしてみたので、そちらを先にご紹介することにしました。
今日は12月の最終週、銀行に行ったりいろいろ用事があります。
12月30日(火) ハノイの塔のスライドパズル、他
昨日、久々にスライドパズルのアプレットをいじったら、ハノイの塔も自分で作ってみたくなって、ちょっと作ってみました。こちらです。ちょっと大きくて扱いにくいかたちになってしまいました。
12月30日 12:00 付記 ： このハノイの塔のスライドパズル版ですが、不完全なものであるということがわかりました。ショートカット解があるのだそうです。5段のものでは31手ではなく、たった11手でできてしまうそうです。 以前にも何度かご紹介している多倍長電卓LMの作者の高橋さんよりご指摘いただきました。ありがとうございました。恥ずかしいのでこのアプレットの公開をやめようかとも思ったのですが、Today's Information!さんもコメントを下さったことですし、そのまま残すことにします。
12月30日 13:50 付記 ： 5段のものが10手、6段のものが16手でできますというメールをいただきました。普段ほとんどメールをいただくことはないのに、いい加減なパズルを載せるといろいろご指摘をいただいてしまって、恐縮しています。確かにこれで「ハノイの塔」を名乗るのは問題ですね。途中の段に複数のパーツを置けてしまうというのが特に致命的ですね。ご指摘ありがとうございました。「こうすれば、本来のハノイの塔の手数(Ｎ段で２N-１）のスライドパズル版ができる」というアイディアがあったら教えていただけると嬉しいです。 （こんなことをやっていると、今頃やっている年賀状が終わりません。）
子供の冬休み帳に、四則演算のパズルが載っていました。 □の中に、＋、−、×、÷のいずれかを入れて、以下の等式を成立させなさいという問題です。 質問されたので考え方を教えてみました。
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問1 ： (1□2)□3=1 問2 ： 1□2□3□4=1 問3 ： 1□2□3□4□5□6=1 問4 ： (1□2□3□4)□5□6□7=1 |
問1、問2までは簡単だったらしいのですが、問3、問4ではてこずっていました。 確かに□の数が増えると試行錯誤では難しいと思います。 大人の方は暗算でどうぞ。 もちろん「乗除は加減に先立」ちます。勝手にカッコをつけたりしてはいけません。
昨日子供に、「バスケット」という折り紙の折り方が本を見てもよくわからないから教えてくれといわれました。
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とりあえず折りかけの用紙を受け取って完成させてみました(写真)。 確かにわかりにくい説明でした。本を見て折ることはできたのですが、それをわかりやすく説明するのは至難の業で、折る手順を変えたり補助線折りを加えてみたりして説明してみたのですが、結局「作ってもらったからいい」ということになって、子供は自分で完成させるのを諦めてしまいました。うーむ失敗。
＜おまけのひとこと＞
今年もあと2日ですね。
12月31日(水) カレンダー
昨夜でようやく年賀状を済ませて、来年のカレンダーを掛けるところを決めたりしています。子供部屋用のカレンダーがないので、とりあえず1月分だけ、ちょっと作ってみました。
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これは、エプソンＯＡサプライというページの、かんたんカレンダー作成ソフト「私暦」というソフトウェアの無償ダウンロード版をいうのを昨夜ダウンロードして、試しに作ってみたものです。このくらいならば専用ソフトでなくても作れそうですけれども、専用ソフトだと簡単にできて楽ですし楽しいですね。 写真は近所の駅で子供と一緒に撮ったものです。 時間があったら、多面体の写真やCGのカレンダーでも作ってみようかなと思っています。
このページのアクセスカウンタ、今年は予想よりもかなり数が増えてとても驚いています。昨年の今頃はカウンタは2万を越えたくらいで、よもや1年で8万なんていう数値に到達しようとは想像もしていませんでした。ご覧下さった皆様、本当にありがとうございました。 来年もよい年になりますように。
＜おまけのひとこと＞
さて今日はこれからお年越しのお買い物に行って、それからちょっと峠越えです。雪が舞い始めました。
12月31日 19:00 追記 ： 本日二度の峠越えは無事終了しました。